Finite Group Databasebeta

← #16781687

Subgroups — #16781687

Order 3328.

2486 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130668C212yesmaximal, complemented
2#13130083C212yesmaximal, complemented
3#13130081C212yesmaximal, complemented
4C22×#88191C211yesmaximal, characteristic
5C25×D13C411yescharacteristic
6C23×D4×C13C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88191—24no—
11C2×#88191—24no—
12C2×#88191—24no—
13C22×#6103C411yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C2×#88121—24no—
16#11719169C2214yescomplemented
17#11718305—24no—
18#11718287—24no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C25×C13C2×C411yescharacteristic
21C24×D13—22no—
22C24×D13—22no—
23C24×D13—22no—
24C24×D13—44no—
25C24×D13—44no—
26C24×D13—44no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13—22no—
31C22×D4×C13—22no—
32C22×D4×C13—44no—
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—44no—
40C22×C22⋊D13—44no—
41C22×C22⋊D13D414yes—
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2311yescharacteristic
44C2×#6122—24no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×C22⋊Dic13D414yes—
48#88191—232no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103D414yes—
55#88121—48no—
56C22⋊#1057—24no—
57C22⋊#1057—24no—
58#8547—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—24no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—21no—
64C24×C13—42no—
65C24×C13—42no—
66C24×C13—42no—
67C24×C13—42no—
68C24×C13—42no—
69C24×C13C22⋊C412yes—
70C24×C13C22⋊C412yes—
71C24×C13C22×C411yescharacteristic
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—24no—
77C23×D13—24no—
78C23×D13—28no—
79C23×D13—48no—
80C23×D13—48no—
81C23×D13—48no—
82C23×D13—48no—
83C23×D13—44no—
84C23×D13—44no—
85C23×D13—48no—
86C23×D13—48no—
87C23×D13—44no—
88C23×D13—464no—
89C23×D13—44no—
90C23×D13—44no—
91C23×D13—44no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13—42no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13C22⋊C412yes—
97C23×D13C22⋊C412yes—
98C2×D4×C13—28no—
99C2×D4×C13—48no—
100C2×D4×C13—44no—
101C2×D4×C13—48no—
102C2×D4×C13—44no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D13—28no—
108C2×C22⋊D13—28no—
109C2×C22⋊D13—28no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C2×C22⋊D13—48no—
112C2×C22⋊D13—48no—
113C2×C22⋊D13—48no—
114C2×C22⋊D13—44no—
115C2×C22⋊D13—48no—
116C2×C22⋊D13—44no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—42no—
121C22×Dic13C22⋊C412yes—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125#6122—48no—
126C2×#1057—44no—
127C22⋊Dic13—28no—
128#6103—28no—
129#6103—28no—
130C22×#120—131no—
131#1783—132no—
132#1462—132no—
133#1462—132no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—24no—
138C23×C13—24no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—24no—
143C23×C13—416no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—88no—
159C23×C13#10014yescomplemented
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D13—24no—
164C22×D13—24no—
165C22×D13—24no—
166C22×D13—24no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—416no—
172C22×D13—416no—
173C22×D13—416no—
174C22×D13—416no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—416no—
180C22×D13—432no—
181C22×D13—432no—
182C22×D13—432no—
183C22×D13—432no—
184C22×D13—432no—
185C22×D13—432no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13#9914yes—
195C22×D13#10014yescomplemented
196D4×C13—416no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C22⋊D13—416no—
202C22⋊D13—416no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13#12014yes—
211#1057—84no—
212C26—131no—
213C23×D4—131no—
214C23×D4—131no—
215C23×D4#26111yescharacteristic
216C2×#120—264no—
217C2×#120—264no—
218C2×#120—264no—
219C22×C22⋊C4—131no—
220C22×C22⋊C4—131no—
221C22×C22⋊C4—131no—
222C2×#100—264no—
223#407—134no—
224#323—264no—
225#323—264no—
226C22×C13—28no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—24no—
234C22×C13—44no—
235C22×C13—48no—
236C22×C13—48no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—84no—
244C22×C13—84no—
245C22×C13—84no—
246C22×C13#37911yescharacteristic
247C22×C13C2×#9912yes—
248C22×C13C2×#10012yes—
249C22×C13C2×#10012yes—
250C2×D13—24no—
251C2×D13—24no—
252C2×D13—48no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—48no—
255C2×D13—48no—
256C2×D13—48no—
257C2×D13—44no—
258C2×D13—464no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C4×C13—42no—
266Dic13—24no—
267Dic13—42no—
268C25—131no—
269C25—131no—
270C25—262no—
271C25—262no—
272C25—262no—
273C25—524no—
274C25—524no—
275C25—524no—
276C25C2×#26111yescharacteristic
277C25C2×#26111yescharacteristic
278C22×D4—22no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—44no—
282C22×D4—134no—
283C22×D4—262no—
284C22×D4—262no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—262no—
288C22×D4—524no—
289C22×D4—524no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4C2×#26111yescharacteristic
293C2×M16—264no—
294#120—2632no—
295C2×C22⋊C4—134no—
296C2×C22⋊C4—134no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304#100—528no—
305C22⋊C8—264no—
306C22⋊C8—264no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—22no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13—44no—
311C2×C13—82no—
312C2×C13#178111yescharacteristic
313C2×C13#178311yescharacteristic
314C2×C13#178311yescharacteristic
315D13—44no—
316D13—44no—
317C24—24no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—132no—
328C24—132no—
329C24—264no—
330C24—264no—
331C24—268no—
332C24—261no—
333C24—261no—
334C24—261no—
335C24—261no—
336C24—522no—
337C24—522no—
338C24—522no—
339C24—522no—
340C24—528no—
341C24—528no—
342C24—524no—
343C24—524no—
344C24—524no—
345C24—528no—
346C24—528no—
347C24—528no—
348C24—528no—
349C24—524no—
350C24—524no—
351C24—5264no—
352C24—524no—
353C24C22⋊#26112yes—
354C24C22⋊#26112yes—
355C24C22×#26111yescharacteristic
356C2×D4—28no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—268no—
362C2×D4—268no—
363C2×D4—268no—
364C2×D4—524no—
365C2×D4—524no—
366C2×D4—528no—
367C2×D4—528no—
368C2×D4—528no—
369C2×D4—524no—
370C2×D4—528no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—132no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—132no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4C22⋊#26112yes—
383M16—528no—
384C2×C8—524no—
385C22⋊C4—268no—
386C22⋊C4—268no—
387C22⋊C4—268no—
388C13#854711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—416no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—88no—
414C23—134no—
415C23—134no—
416C23—264no—
417C23—264no—
418C23—264no—
419C23—264no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—5216no—
429C23—5216no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23—5216no—
435C23—5216no—
436C23—5216no—
437C23—5232no—
438C23—5232no—
439C23—5232no—
440C23—5232no—
441C23—5232no—
442C23—5232no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23#8812114yescomplemented
448C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
451D4—416no—
452D4—5216no—
453D4—5216no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—134no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C8—1044no—
467C22—28no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—48no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—264no—
488C22—264no—
489C22—524no—
490C22—524no—
491C22—528no—
492C22—528no—
493C22—528no—
494C22—524no—
495C22—528no—
496C22—524no—
497C22—5264no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22D13⋊#9912yes—
503C22D13⋊#10012yes—
504C22C2×#8812112yes—
505C22#1171917111yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—264no—
508C4—522no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—44no—
513C2—82no—
514C2—524no—
515C2—524no—
516C2#1313066311yescharacteristic
517C2#1313066811yescharacteristic
518C2#1313066911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#88191C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#8547
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130668C2semidirect
2. #13130083C2semidirect
3. #13130081C2semidirect
16. #11719169C22semidirect
159. C23×C13#100semidirect
195. C22×D13#100semidirect
388. C13#8547semidirect
447. C23#88121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306682
#131300832
#131300812
C22×#881912
#854713