Finite Group Databasebeta

← #16781688

Subgroups — #16781688

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130668C212yesmaximal
2#13130086C214yesmaximal, complemented
3C22×#88183C211yesmaximal, characteristic
4C24×C4×C13C411yescharacteristic
5C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
7C2×#88183—24no—
8C2×#88183—28no—
9C22×#6103C412yes—
10C22×#6101C2212yes—
11C2×#88121—24no—
12#11719169C2214yes—
13#11718286—28no—
14C25×C13C2×C411yescharacteristic
15C24×D13C2×C411yescharacteristic
16C23×C4×C13—22no—
17C23×C4×C13—24no—
18C23×C4×C13—44no—
19C23×C4×C13C2×C412yes—
20C22×C22⋊D13—24no—
21C22×C22⋊D13—44no—
22C22×C22⋊D13D414yes—
23C23×Dic13C2×C412yes—
24C23×Dic13C2311yescharacteristic
25C2×#6122—24no—
26C2×C22⋊Dic13—22no—
27C2×C22⋊Dic13—24no—
28#88183—232no—
29C2×#6103—24no—
30C2×#6103—24no—
31C2×#6103—24no—
32C2×#6101—24no—
33C2×#6101—24no—
34C2×#6101D418yes—
35#88121—48no—
36C22⋊#1057—28no—
37#8548—131nomaximal, Sylow
38C24×C13—24no—
39C24×C13—22no—
40C24×C13—44no—
41C24×C13C22⋊C412yes—
42C24×C13C22×C411yescharacteristic
43C23×D13—22no—
44C23×D13—42no—
45C23×D13—44no—
46C23×D13C22⋊C412yes—
47C22×C4×C13—28no—
48C22×C4×C13—22no—
49C22×C4×C13—22no—
50C22×C4×C13—416no—
51C22×C4×C13—44no—
52C22×C4×C13—44no—
53C22×C4×C13—44no—
54C22×C4×C13C22⋊C414yes—
55C2×C22⋊D13—28no—
56C2×C22⋊D13—28no—
57C2×C22⋊D13—44no—
58C2×C22⋊D13—416no—
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—44no—
62C22×Dic13—42no—
63C22×Dic13C22⋊C414yes—
64C22×Dic13C2×D412yes—
65C22×Dic13C2×D414yes—
66#6122—48no—
67C2×#1057—44no—
68C22⋊Dic13—28no—
69#6103—216no—
70#6101—216no—
71C22×#123—131no—
72#1783—132no—
73#1463—134no—
74C23×C13—22no—
75C23×C13—24no—
76C23×C13—28no—
77C23×C13—22no—
78C23×C13—22no—
79C23×C13—416no—
80C23×C13—44no—
81C23×C13—44no—
82C23×C13—44no—
83C23×C13#9914yes—
84C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C13C2×C22⋊C412yes—
86C22×D13—22no—
87C22×D13—24no—
88C22×D13—44no—
89C22×D13—44no—
90C22×D13—44no—
91C22×D13—44no—
92C22×D13—88no—
93C2×C4×C13—24no—
94C2×C4×C13—44no—
95C2×C4×C13—416no—
96C2×C4×C13—44no—
97C2×C4×C13—44no—
98C22⋊D13—416no—
99C2×Dic13—24no—
100C2×Dic13—24no—
101C2×Dic13—28no—
102C2×Dic13—44no—
103C2×Dic13—44no—
104C2×Dic13—44no—
105C2×Dic13#12014yes—
106#1057—84no—
107C23×D4—131no—
108C24×C4#26111yescharacteristic
109C2×#123—268no—
110C2×#123—264no—
111C22×C4⋊C4—132no—
112C22×C22⋊C4—131no—
113C22×C22⋊C4—132no—
114C2×#100—264no—
115#407—134no—
116#324—268no—
117C22×C13—28no—
118C22×C13—22no—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—22no—
121C22×C13—24no—
122C22×C13—44no—
123C22×C13—44no—
124C22×C13—416no—
125C22×C13—44no—
126C22×C13#37911yescharacteristic
127C22×C13C2×#9912yes—
128C22×C13#41314yes—
129C2×D13—42no—
130C2×D13—44no—
131C2×D13—88no—
132C2×D13—84no—
133C4×C13—44no—
134Dic13—24no—
135Dic13—44no—
136C25—131no—
137C25C2×#26111yescharacteristic
138C22×D4—134no—
139C22×D4—264no—
140C22×D4—524no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—131no—
145C23×C4—132no—
146C23×C4C2×#26112yes—
147C2×M16—264no—
148#123—2632no—
149C2×C4⋊C4—138no—
150C2×C4⋊C4—264no—
151C2×C4⋊C4—264no—
152C2×C22⋊C4—264no—
153C2×C22⋊C4—264no—
154C2×C22⋊C4—264no—
155C2×C22⋊C4—262no—
156C2×C22⋊C4—264no—
157#100—528no—
158C22⋊C8—268no—
159C2×C13—22no—
160C2×C13—24no—
161C2×C13—44no—
162C2×C13#178111yescharacteristic
163C2×C13#178512yes—
164D13—82no—
165C24—24no—
166C24—22no—
167C24—44no—
168C24—132no—
169C24—262no—
170C24—522no—
171C24—524no—
172C24C22⋊#26112yes—
173C24C22×#26111yescharacteristic
174C2×D4—268no—
175C2×D4—268no—
176C2×D4—524no—
177C2×D4—5216no—
178C22×C4—28no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—416no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—132no—
186C22×C4—134no—
187C22×C4—134no—
188C22×C4—262no—
189C22×C4—262no—
190C22×C4—522no—
191C22×C4—524no—
192C22×C4C22⋊#26114yes—
193M16—528no—
194C2×C8—524no—
195C4⋊C4—2616no—
196C22⋊C4—2616no—
197C22⋊C4—268no—
198C13#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—24no—
200C23—22no—
201C23—28no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—44no—
205C23—416no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—262no—
209C23—264no—
210C23—524no—
211C23—524no—
212C23—524no—
213C23—524no—
214C23—1048no—
215C23#8811914yes—
216C23C2×C22⋊#26112yes—
217C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
218D4—5216no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—416no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—134no—
225C2×C4—264no—
226C2×C4—264no—
227C2×C4—268no—
228C2×C4—524no—
229C2×C4—524no—
230C2×C4—524no—
231C8—1044no—
232C22—28no—
233C22—22no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—24no—
237C22—44no—
238C22—416no—
239C22—44no—
240C22—44no—
241C22—522no—
242C22—524no—
243C22—1044no—
244C22—1048no—
245C22#1171913214yes—
246C22C2×#8811912yes—
247C22#1171917111yescharacteristic
248C4—44no—
249C4—264no—
250C4—524no—
251C2—24no—
252C2—22no—
253C2—44no—
254C2—1042no—
255C2#1313066211yescharacteristic
256C2#1313067212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#8548
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130086C2semidirect
198. C13#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306682
#131300862
C22×#881832
#854813