Finite Group Databasebeta

← #16781691

Subgroups — #16781691

Order 3328.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130668C212yesmaximal, complemented
2#13130084C212yesmaximal, complemented
3#13130083C212yesmaximal, complemented
4C22×#88184C211yesmaximal, characteristic
5C24×C4×C13C411yescharacteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C23×D52C411yescharacteristic
9C2×#88184—24no—
10C2×#88184—24no—
11C2×#88184—24no—
12C22×#6103C411yescharacteristic
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88121—24no—
16#11719169C2214yes—
17#11718287—24no—
18#11718285—24no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C24×D13C2×C411yescharacteristic
21C24×D13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13—22no—
23C23×C4×C13—22no—
24C23×C4×C13—22no—
25C23×C4×C13—44no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—22no—
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—44no—
34C22×C22⋊D13—44no—
35C22×C22⋊D13D414yes—
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2311yescharacteristic
38C22×D52—22no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52—44no—
42C2×#6122—24no—
43#88184—232no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103D414yes—
50C2×C4⋊Dic13—22no—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52C2×C4⋊Dic13D414yes—
53#88121—48no—
54C22⋊#1057—24no—
55C22⋊#1057—24no—
56#8549—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—24no—
58C24×C13—21no—
59C24×C13—21no—
60C24×C13—42no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13C22⋊C412yes—
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13C22⋊C412yes—
75C23×D13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—24no—
79C22×C4×C13—28no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—48no—
83C22×C4×C13—48no—
84C22×C4×C13—44no—
85C22×C4×C13—44no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C22⋊C412yes—
88C22×C4×C13C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D13—28no—
90C2×C22⋊D13—28no—
91C2×C22⋊D13—28no—
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—48no—
94C2×C22⋊D13—48no—
95C2×C22⋊D13—48no—
96C2×C22⋊D13—44no—
97C2×C22⋊D13—48no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13C22⋊C412yes—
104C22×Dic13C2×D412yes—
105C22×Dic13C2×D412yes—
106C22×Dic13C2×D412yes—
107C2×D52—28no—
108C2×D52—48no—
109C2×D52—48no—
110C2×D52—44no—
111C2×D52—44no—
112#6122—48no—
113C2×#1057—44no—
114#6103—28no—
115#6103—28no—
116C4⋊Dic13—28no—
117C22×#121—131no—
118#1783—132no—
119#1463—132no—
120#1462—132no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—24no—
125C23×C13—24no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—416no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13#9914yes—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—24no—
142C22×D13—24no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—88no—
160C22×D13—88no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—416no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13#10014yescomplemented
171C22⋊D13—416no—
172C22⋊D13—416no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13#12014yes—
181D52—416no—
182#1057—84no—
183C23×D4—131no—
184C23×D4—131no—
185C23×D4—131no—
186C24×C4#26111yescharacteristic
187C2×#121—264no—
188C2×#121—264no—
189C2×#121—264no—
190C22×C4⋊C4—131no—
191C22×C22⋊C4—131no—
192C22×C22⋊C4—131no—
193C2×#100—264no—
194#407—134no—
195#324—264no—
196#323—264no—
197C22×C13—28no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—24no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—48no—
208C22×C13—48no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13#37911yescharacteristic
212C22×C13C2×#9912yes—
213C22×C13C2×#10012yes—
214C22×C13#41312yes—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—84no—
222C2×D13—84no—
223C2×D13—84no—
224C2×D13—84no—
225C2×D13—84no—
226C2×D13—84no—
227C4×C13—24no—
228C4×C13—42no—
229Dic13—24no—
230Dic13—42no—
231C25—131no—
232C25—131no—
233C25C2×#26111yescharacteristic
234C22×D4—134no—
235C22×D4—262no—
236C22×D4—262no—
237C22×D4—262no—
238C22×D4—262no—
239C22×D4—262no—
240C22×D4—262no—
241C22×D4—262no—
242C22×D4—262no—
243C22×D4—524no—
244C22×D4—524no—
245C22×D4—524no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4C2×#26111yescharacteristic
253C23×C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×M16—264no—
255#121—2632no—
256C2×C4⋊C4—134no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—134no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265#100—528no—
266C22⋊C8—264no—
267C22⋊C8—264no—
268C2×C13—22no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13—22no—
271C2×C13—44no—
272C2×C13#178111yescharacteristic
273C2×C13#178311yescharacteristic
274C2×C13#178511yescharacteristic
275D13—82no—
276D13—82no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—132no—
283C24—132no—
284C24—261no—
285C24—261no—
286C24—261no—
287C24—261no—
288C24—522no—
289C24—522no—
290C24—522no—
291C24—522no—
292C24—522no—
293C24—522no—
294C24C22⋊#26112yes—
295C24C22×#26111yescharacteristic
296C2×D4—268no—
297C2×D4—268no—
298C2×D4—268no—
299C2×D4—268no—
300C2×D4—528no—
301C2×D4—528no—
302C2×D4—524no—
303C2×D4—524no—
304C2×D4—528no—
305C2×D4—528no—
306C2×D4—528no—
307C2×D4—524no—
308C2×D4—528no—
309C2×D4—524no—
310C2×D4—524no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—132no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4C22⋊#26112yes—
331C22×C4C22⋊#26112yes—
332M16—528no—
333C2×C8—524no—
334C4⋊C4—268no—
335C22⋊C4—268no—
336C22⋊C4—268no—
337C13#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—416no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—262no—
353C23—262no—
354C23—264no—
355C23—264no—
356C23—522no—
357C23—522no—
358C23—522no—
359C23—522no—
360C23—522no—
361C23—522no—
362C23—522no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—1048no—
373C23—1048no—
374C23#8810714yes—
375C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378D4—5216no—
379D4—5216no—
380D4—5216no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—416no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—134no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4#8812114yescomplemented
399C8—1044no—
400C22—28no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—44no—
409C22—48no—
410C22—44no—
411C22—48no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—522no—
415C22—522no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22—522no—
419C22—522no—
420C22—1044no—
421C22—1044no—
422C22—1044no—
423C22—1044no—
424C22—1044no—
425C22—1044no—
426C22C2×#8810712yes—
427C22#1171913212yes—
428C22C2×#8812112yes—
429C22#1171917111yescharacteristic
430C4—24no—
431C4—42no—
432C4—264no—
433C4—522no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—44no—
438C2—1042no—
439C2—1042no—
440C2#1313066411yescharacteristic
441C2#1313066811yescharacteristic
442C2#1313067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#88184C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#8549
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130668C2semidirect
2. #13130084C2semidirect
3. #13130083C2semidirect
170. C2×C4×C13#100semidirect
337. C13#8549semidirect
398. C2×C4#88121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306682
#131300842
#131300832
C22×#881842
#854913