Finite Group Databasebeta

← #16781695

Subgroups — #16781695

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130670C212yesmaximal, complemented
2#13130086C212yesmaximal, complemented
3#13130081C212yesmaximal
4C22×#88178C211yesmaximal, characteristic
5C24×C4×C13C411yescharacteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
10C2×#88178—24no—
11C2×#88178—24no—
12C2×#88178—24no—
13C22×#6101C411yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719169C2214yes—
16C2×#88113—24no—
17#11718305—24no—
18#11718286—24no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C13—22no—
21C23×C4×C13—22no—
22C23×C4×C13—22no—
23C23×C4×C13—44no—
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26—22no—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26—44no—
33C22×Dic26D414yes—
34C2×#6122—24no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13D414yes—
41C2×C4⋊Dic13—22no—
42C2×C4⋊Dic13—22no—
43C2×C4⋊Dic13—22no—
44#88178—232no—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—22no—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101D414yes—
51C22⋊#1057—24no—
52C22⋊#1057—24no—
53#88113—48no—
54#8550—131nomaximal, Sylow
55C24×C13—24no—
56C24×C13—21no—
57C24×C13—21no—
58C24×C13—42no—
59C24×C13—42no—
60C24×C13C22⋊C412yes—
61C24×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—24no—
65C22×C4×C13—28no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—48no—
69C22×C4×C13—48no—
70C22×C4×C13—44no—
71C22×C4×C13—44no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13C22⋊C412yes—
74C22×C4×C13C22⋊C412yes—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13C22⋊C412yes—
86C22×Dic13C22⋊C412yes—
87C22×Dic13C22⋊C412yes—
88C22×Dic13C2×D412yes—
89C22×Dic13C2×D412yes—
90C22×Dic13C2×D412yes—
91C2×Dic26—28no—
92C2×Dic26—28no—
93C2×Dic26—44no—
94C2×Dic26—48no—
95C2×Dic26—48no—
96#6122—48no—
97C2×#1057—44no—
98C22⋊Dic13—28no—
99C22⋊Dic13—28no—
100C4⋊Dic13—28no—
101#6101—28no—
102#6101—28no—
103C22×C22⋊Q8—131no—
104#1784—132no—
105#1463—132no—
106#1462—132no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—24no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—416no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13#10114yescomplemented
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—416no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13#9914yes—
135C2×Dic13—24no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—24no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13#12014yes—
151Dic26—416no—
152#1057—84no—
153C23×Q8—131no—
154C24×C4#26111yescharacteristic
155C2×C22⋊Q8—264no—
156C2×C22⋊Q8—264no—
157C2×C22⋊Q8—264no—
158C22×C4⋊C4—131no—
159C22×C4⋊C4—131no—
160C22×C4⋊C4—131no—
161C22×C22⋊C4—131no—
162C22×C22⋊C4—131no—
163C2×#101—264no—
164#407—134no—
165#324—264no—
166#323—264no—
167C22×C13—28no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—24no—
175C22×C13—44no—
176C22×C13—48no—
177C22×C13—44no—
178C22×C13—48no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13#37911yescharacteristic
182C22×C13C2×#9912yes—
183C22×C13C2×#10112yes—
184C22×C13#41312yes—
185C4×C13—24no—
186C4×C13—42no—
187Dic13—24no—
188Dic13—42no—
189Dic13—42no—
190Dic13—42no—
191C25C2×#26111yescharacteristic
192C22×Q8—134no—
193C22×Q8—262no—
194C22×Q8—262no—
195C22×Q8—524no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4C2×#26111yescharacteristic
205C23×C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×M16—264no—
207C22⋊Q8—2632no—
208C2×C4⋊C4—134no—
209C2×C4⋊C4—262no—
210C2×C4⋊C4—262no—
211C2×C4⋊C4—262no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—262no—
215C2×C4⋊C4—262no—
216C2×C4⋊C4—262no—
217C2×C22⋊C4—134no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223#101—528no—
224C22⋊C8—264no—
225C22⋊C8—264no—
226C2×C13—22no—
227C2×C13—22no—
228C2×C13—22no—
229C2×C13—44no—
230C2×C13#178111yescharacteristic
231C2×C13#178411yescharacteristic
232C2×C13#178511yescharacteristic
233C24—24no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24C22⋊#26112yes—
239C24C22×#26111yescharacteristic
240C2×Q8—268no—
241C2×Q8—268no—
242C2×Q8—524no—
243C2×Q8—528no—
244C2×Q8—528no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4C22⋊#26112yes—
273C22×C4C22⋊#26112yes—
274M16—528no—
275C2×C8—524no—
276C4⋊C4—268no—
277C4⋊C4—268no—
278C4⋊C4—268no—
279C22⋊C4—268no—
280C22⋊C4—268no—
281C13#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—416no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23#8811314yescomplemented
297C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
298C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300Q8—5216no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—134no—
311C2×C4—264no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—264no—
316C2×C4—264no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4#8811914yes—
327C8—1044no—
328C22—28no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—24no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—48no—
339C22—48no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22C2×#8811312yes—
343C22#1171913212yes—
344C22C2×#8811912yes—
345C22#1171917111yescharacteristic
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—264no—
349C4—522no—
350C4—522no—
351C4—522no—
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2—44no—
356C2#1313066211yescharacteristic
357C2#1313067011yescharacteristic
358C2#1313067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#8550
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130670C2semidirect
2. #13130086C2semidirect
121. C23×C13#101semidirect
281. C13#8550semidirect
296. C23#88113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306702
#131300862
#131300812
C22×#881782
#855013