Finite Group Databasebeta

← #16781696

Subgroups — #16781696

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130670C212yesmaximal, complemented
2#13130084C212yesmaximal, complemented
3#13130083C212yesmaximal
4C22×#88151C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C411yescharacteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C22×#6103C411yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88151—24no—
13C2×#88151—24no—
14C2×#88151—24no—
15#11719169C2214yes—
16C2×#88113—24no—
17#11718287—24no—
18#11718285—24no—
19C24×D13C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2311yescharacteristic
26C22×C4×D13—22no—
27C22×C4×D13—22no—
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13—44no—
30C22×Dic26—22no—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26—44no—
33C22×Dic26D414yes—
34C2×#6122—24no—
35C2×C13×C4⋊C4—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103D414yes—
44C2×C4⋊Dic13—22no—
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×C4⋊Dic13D414yes—
50#88151—232no—
51C22⋊#1057—24no—
52C22⋊#1057—24no—
53#88113—48no—
54#8550—131nomaximal, Sylow
55C24×C13C22×C411yescharacteristic
56C23×D13—21no—
57C23×D13—21no—
58C23×D13—24no—
59C23×D13—42no—
60C23×D13—42no—
61C23×D13C22⋊C412yes—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—24no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13C22⋊C412yes—
72C22×C4×C13C22⋊C412yes—
73C22×C4×C13C22⋊C412yes—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13C22⋊C412yes—
82C22×Dic13C22⋊C412yes—
83C22×Dic13C2×D412yes—
84C22×Dic13C2×D412yes—
85C22×Dic13C2×D412yes—
86C2×C4×D13—28no—
87C2×C4×D13—48no—
88C2×C4×D13—44no—
89C2×C4×D13—48no—
90C2×C4×D13—44no—
91C2×Dic26—28no—
92C2×Dic26—28no—
93C2×Dic26—44no—
94C2×Dic26—48no—
95C2×Dic26—48no—
96#6122—48no—
97C2×#1057—44no—
98C13×C4⋊C4—28no—
99#6103—28no—
100#6103—28no—
101C4⋊Dic13—28no—
102C4⋊Dic13—28no—
103C22×C22⋊Q8—131no—
104#1784—132no—
105#1463—132no—
106#1462—132no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—24no—
114C22×D13—24no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—22no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—416no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13#10114yescomplemented
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—24no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13#9914yes—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13#12014yes—
150C4×D13—416no—
151Dic26—416no—
152#1057—84no—
153C23×Q8—131no—
154C24×C4—131no—
155C2×C22⋊Q8—264no—
156C2×C22⋊Q8—264no—
157C2×C22⋊Q8—264no—
158C22×C4⋊C4—131no—
159C22×C4⋊C4—131no—
160C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—131no—
162C22×C22⋊C4—131no—
163C2×#101—264no—
164#407—134no—
165#324—264no—
166#323—264no—
167C22×C13—28no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#37911yescharacteristic
175C22×C13C2×#9912yes—
176C22×C13C2×#10112yes—
177C22×C13#41312yes—
178C2×D13—24no—
179C2×D13—48no—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—48no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—44no—
185C4×C13—24no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—42no—
188Dic13—24no—
189Dic13—42no—
190Dic13—42no—
191C25—131no—
192C22×Q8—134no—
193C22×Q8—262no—
194C22×Q8—262no—
195C22×Q8—524no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—262no—
200C23×C4—262no—
201C23×C4—262no—
202C23×C4—524no—
203C23×C4C2×#26111yescharacteristic
204C23×C4C2×#26111yescharacteristic
205C23×C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×M16—264no—
207C22⋊Q8—2632no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—134no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—262no—
215C2×C4⋊C4—262no—
216C2×C4⋊C4—262no—
217C2×C22⋊C4—134no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223#101—528no—
224C22⋊C8—264no—
225C22⋊C8—264no—
226C2×C13—22no—
227C2×C13—22no—
228C2×C13—22no—
229C2×C13#178111yescharacteristic
230C2×C13#178411yescharacteristic
231C2×C13#178511yescharacteristic
232D13—44no—
233C24—132no—
234C24—264no—
235C24—261no—
236C24—261no—
237C24—522no—
238C24—522no—
239C24C22×#26111yescharacteristic
240C2×Q8—268no—
241C2×Q8—268no—
242C2×Q8—524no—
243C2×Q8—528no—
244C2×Q8—528no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—268no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—528no—
265C22×C4—528no—
266C22×C4—524no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—524no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4C22⋊#26112yes—
272C22×C4C22⋊#26112yes—
273C22×C4C22⋊#26112yes—
274M16—528no—
275C2×C8—524no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—268no—
278C4⋊C4—268no—
279C22⋊C4—268no—
280C22⋊C4—268no—
281C13#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—134no—
286C23—264no—
287C23—264no—
288C23—262no—
289C23—262no—
290C23—522no—
291C23—522no—
292C23—522no—
293C23—5216no—
294C23—522no—
295C23—522no—
296C23—522no—
297C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
298C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300Q8—5216no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—134no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—264no—
318C2×C4—5216no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4#8810714yes—
327C8—1044no—
328C22—28no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—264no—
336C22—524no—
337C22—528no—
338C22—528no—
339C22—524no—
340C22—522no—
341C22—522no—
342C22C2×#8810712yes—
343C22#1171914812yes—
344C22D13⋊#10112yes—
345C22#1171917111yescharacteristic
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—264no—
350C4—522no—
351C4—522no—
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2—524no—
356C2#1313066411yescharacteristic
357C2#1313067111yescharacteristic
358C2#1313067311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13#379
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8550
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130670C2semidirect
2. #13130084C2semidirect
124. C22×D13#101semidirect
281. C13#8550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306702
#131300842
#131300832
C22×#881512
#855013