Finite Group Databasebeta

← #16781703

Subgroups — #16781703

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130670C212yesmaximal, complemented
2#13130081C214yesmaximal, complemented
3C22×#88190C211yesmaximal, characteristic
4C23×D4×C13C411yescharacteristic
5C23×Dic26C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C412yes—
7C22×C22⋊Dic13C2212yes—
8C2×#88190—24no—
9C2×#88190—28no—
10C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
11#11719169C2214yes—
12C2×#88113—24no—
13#11718305—28no—
14C25×C13C2×C412yes—
15C22×D4×C13—24no—
16C22×D4×C13—22no—
17C22×D4×C13—44no—
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C412yes—
20C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic13C2311yescharacteristic
22C22×Dic26—24no—
23C22×Dic26—44no—
24C22×Dic26D414yes—
25C2×#6122—24no—
26C2×C22⋊Dic13—24no—
27C2×C22⋊Dic13—24no—
28C2×C22⋊Dic13—24no—
29C2×C22⋊Dic13—24no—
30C2×C22⋊Dic13—24no—
31C2×C22⋊Dic13D418yes—
32#88190—232no—
33C2×C4×Dic13—22no—
34C2×C4×Dic13—24no—
35C22⋊#1057—28no—
36#88113—48no—
37#8552—131nomaximal, Sylow
38C24×C13—22no—
39C24×C13—22no—
40C24×C13—44no—
41C24×C13—44no—
42C24×C13—44no—
43C24×C13C22⋊C414yes—
44C24×C13C22×C411yescharacteristic
45C2×D4×C13—28no—
46C2×D4×C13—416no—
47C2×D4×C13—44no—
48C2×D4×C13—44no—
49C22×C4×C13—22no—
50C22×C4×C13—24no—
51C22×C4×C13C22⋊C412yes—
52C22×Dic13—22no—
53C22×Dic13—22no—
54C22×Dic13—22no—
55C22×Dic13—42no—
56C22×Dic13—42no—
57C22×Dic13—44no—
58C22×Dic13C22⋊C412yes—
59C22×Dic13C22⋊C414yes—
60C22×Dic13C2×D412yes—
61C22×Dic13C2×D414yes—
62C2×Dic26—28no—
63C2×Dic26—28no—
64C2×Dic26—44no—
65C2×Dic26—416no—
66#6122—48no—
67C2×#1057—44no—
68C22⋊Dic13—216no—
69C22⋊Dic13—216no—
70C4×Dic13—28no—
71C22×#124—131no—
72#1784—132no—
73#1462—134no—
74C23×C13—22no—
75C23×C13—24no—
76C23×C13—24no—
77C23×C13—28no—
78C23×C13—44no—
79C23×C13—44no—
80C23×C13—44no—
81C23×C13—44no—
82C23×C13—44no—
83C23×C13—44no—
84C23×C13—44no—
85C23×C13—44no—
86C23×C13—816no—
87C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C13C2×C22⋊C412yes—
89D4×C13—416no—
90C2×C4×C13—28no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13#9914yes—
94C2×Dic13—24no—
95C2×Dic13—24no—
96C2×Dic13—22no—
97C2×Dic13—24no—
98C2×Dic13—44no—
99C2×Dic13—44no—
100C2×Dic13—44no—
101C2×Dic13—44no—
102C2×Dic13—44no—
103C2×Dic13#12014yes—
104Dic26—416no—
105#1057—84no—
106C23×Q8—131no—
107C23×D4#26111yescharacteristic
108C2×#124—268no—
109C2×#124—264no—
110C22×C22⋊C4—132no—
111C22×C22⋊C4—132no—
112C22×C42—131no—
113C2×#101—264no—
114#407—134no—
115#323—268no—
116C22×C13—28no—
117C22×C13—22no—
118C22×C13—22no—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—44no—
121C22×C13—44no—
122C22×C13—44no—
123C22×C13—88no—
124C22×C13—88no—
125C22×C13—88no—
126C22×C13#37911yescharacteristic
127C22×C13C2×#9912yes—
128C22×C13#41314yes—
129C4×C13—24no—
130Dic13—24no—
131Dic13—42no—
132Dic13—44no—
133C25C2×#26112yes—
134C22×Q8—134no—
135C22×Q8—264no—
136C22×Q8—524no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C23×C4—131no—
141C23×C4—131no—
142C23×C4—132no—
143C23×C4C2×#26111yescharacteristic
144C2×M16—264no—
145#124—2632no—
146C2×C22⋊C4—138no—
147C2×C22⋊C4—264no—
148C2×C22⋊C4—264no—
149C2×C22⋊C4—264no—
150C2×C22⋊C4—264no—
151C2×C22⋊C4—264no—
152C2×C42—264no—
153C2×C42—262no—
154#101—528no—
155C22⋊C8—268no—
156C2×C13—22no—
157C2×C13—24no—
158C2×C13—84no—
159C2×C13#178111yescharacteristic
160C2×C13#178512yes—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24C22⋊#26114yes—
167C24C22×#26111yescharacteristic
168C2×Q8—268no—
169C2×Q8—268no—
170C2×Q8—524no—
171C2×Q8—5216no—
172C2×D4—28no—
173C2×D4—416no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—132no—
179C22×C4—134no—
180C22×C4—132no—
181C22×C4—134no—
182C22×C4—262no—
183C22×C4—262no—
184C22×C4—262no—
185C22×C4—522no—
186C22×C4—522no—
187C22×C4—524no—
188C22×C4C22⋊#26112yes—
189M16—528no—
190C2×C8—524no—
191C22⋊C4—2616no—
192C22⋊C4—2616no—
193C42—268no—
194C13#855211yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23—24no—
196C23—22no—
197C23—24no—
198C23—28no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—816no—
208C23C2×C22⋊#26112yes—
209C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
210Q8—5216no—
211D4—416no—
212C2×C4—28no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—134no—
216C2×C4—264no—
217C2×C4—264no—
218C2×C4—262no—
219C2×C4—264no—
220C2×C4—524no—
221C2×C4—524no—
222C2×C4—524no—
223C2×C4—524no—
224C2×C4—524no—
225C2×C4#8811914yes—
226C8—1044no—
227C22—28no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—44no—
232C22—44no—
233C22—44no—
234C22—88no—
235C22—88no—
236C22—88no—
237C22#1171914814yes—
238C22C2×#8811912yes—
239C22#1171917111yescharacteristic
240C4—24no—
241C4—264no—
242C4—522no—
243C4—524no—
244C2—24no—
245C2—22no—
246C2—84no—
247C2#1313066211yescharacteristic
248C2#1313067312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC22×C13#379
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#8552
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130670C2semidirect
2. #13130081C2semidirect
194. C13#8552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306702
#131300812
C22×#881902
#855213