Finite Group Databasebeta

← #16781705

Subgroups — #16781705

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130735C212yesmaximal, complemented
2#13130083C212yesmaximal, complemented
3#13130081C212yesmaximal, complemented
4C22×#88183C211yesmaximal, characteristic
5C24×C4×C13C411yescharacteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88183—24no—
9C2×#88183—24no—
10C2×#88183—24no—
11C22×#6103C411yescharacteristic
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C22×#6101C411yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719169C2214yes—
16#11718305—24no—
17#11718291—24no—
18#11718287—24no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C24×D13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13—22no—
22C23×C4×C13—22no—
23C23×C4×C13—22no—
24C23×C4×C13—44no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×C22⋊D13—22no—
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—44no—
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2311yescharacteristic
34C2×#6122—24no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13D414yes—
38#88183—232no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103D414yes—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—22no—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101D414yes—
51C22⋊#1057—24no—
52C22⋊#1057—24no—
53#8553—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—24no—
55C24×C13—21no—
56C24×C13—21no—
57C24×C13—42no—
58C24×C13—42no—
59C24×C13C22⋊C412yes—
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13—28no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—48no—
73C22×C4×C13—48no—
74C22×C4×C13—44no—
75C22×C4×C13—44no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D13—28no—
81C2×C22⋊D13—48no—
82C2×C22⋊D13—44no—
83C2×C22⋊D13—48no—
84C2×C22⋊D13—44no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13C22⋊C412yes—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C22×Dic13C2×D412yes—
95C22×Dic13C2×D412yes—
96C22×Dic13C2×D412yes—
97#6122—48no—
98C2×#1057—44no—
99C22⋊Dic13—28no—
100#6103—28no—
101#6103—28no—
102#6101—28no—
103#6101—28no—
104C22×#123—131no—
105#1821—132no—
106#1462—132no—
107#1462—132no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—24no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—22no—
115C23×C13—416no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13#10014yes—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—24no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—88no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—416no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C22⋊D13—416no—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13#12014yes—
159#1057—84no—
160C23×D4—131no—
161C24×C4#26111yescharacteristic
162C2×#123—264no—
163C2×#123—264no—
164C2×#123—264no—
165C22×C4⋊C4—131no—
166C22×C4⋊C4—131no—
167C22×C22⋊C4—131no—
168C22×C22⋊C4—131no—
169C22×C22⋊C4—131no—
170#407—134no—
171#343—264no—
172#323—264no—
173#323—264no—
174C22×C13—28no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—24no—
182C22×C13—44no—
183C22×C13—48no—
184C22×C13—44no—
185C22×C13—48no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13#37911yescharacteristic
189C22×C13#41012yes—
190C22×C13C2×#10012yes—
191C22×C13#41312yes—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—84no—
196C2×D13—84no—
197C2×D13—84no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—42no—
200Dic13—24no—
201Dic13—42no—
202Dic13—42no—
203C25—131no—
204C25C2×#26111yescharacteristic
205C22×D4—262no—
206C22×D4—262no—
207C22×D4—262no—
208C22×D4—524no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4C2×#26111yescharacteristic
217C23×C4C2×#26111yescharacteristic
218C2×M16—264no—
219#123—2632no—
220C2×C4⋊C4—134no—
221C2×C4⋊C4—262no—
222C2×C4⋊C4—262no—
223C2×C4⋊C4—262no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C4⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—134no—
227C2×C22⋊C4—134no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C22⋊C8—264no—
236C22⋊C8—264no—
237C2×C13—22no—
238C2×C13—22no—
239C2×C13—22no—
240C2×C13—44no—
241C2×C13#178211yescharacteristic
242C2×C13#178311yescharacteristic
243C2×C13#178511yescharacteristic
244D13—82no—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—132no—
251C24—261no—
252C24—261no—
253C24—522no—
254C24—522no—
255C24—522no—
256C24C22⋊#26112yes—
257C24C22×#26111yescharacteristic
258C2×D4—268no—
259C2×D4—528no—
260C2×D4—524no—
261C2×D4—528no—
262C2×D4—524no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4C22⋊#26112yes—
287C22×C4C22⋊#26112yes—
288M16—528no—
289C2×C8—524no—
290C4⋊C4—268no—
291C4⋊C4—268no—
292C22⋊C4—268no—
293C22⋊C4—268no—
294C22⋊C4—268no—
295C13#855311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—416no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—262no—
311C23—264no—
312C23—522no—
313C23—522no—
314C23—522no—
315C23—522no—
316C23—522no—
317C23—522no—
318C23—522no—
319C23—522no—
320C23—1048no—
321C23#8812114yes—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325D4—5216no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—416no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—134no—
336C2×C4—264no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C8—1044no—
348C22—28no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—24no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—48no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22—1044no—
366C22—1044no—
367C22—1044no—
368C22#1171911612yes—
369C22#1171913212yes—
370C22C2×#8812112yes—
371C22#1171917111yescharacteristic
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—264no—
375C4—522no—
376C4—522no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—44no—
381C2—1042no—
382C2#1313066511yescharacteristic
383C2#1313066811yescharacteristic
384C2#1313067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#8553
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130735C2semidirect
2. #13130083C2semidirect
3. #13130081C2semidirect
295. C13#8553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307352
#131300832
#131300812
C22×#881832
#855313