Finite Group Databasebeta

← #16781715

Subgroups — #16781715

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130735C212yesmaximal, complemented
2#13130084C212yesmaximal, complemented
3#13130083C212yesmaximal
4C22×#88200C211yesmaximal, characteristic
5C23×Q8×C13C411yescharacteristic
6C23×C4×D13C411yescharacteristic
7C2×#88200—24no—
8C2×#88200—24no—
9C2×#88200—24no—
10C22×#6103C411yescharacteristic
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C22×#6101C411yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719169C2214yes—
16#11718291—24no—
17#11718287—24no—
18#11718285—24no—
19C24×D13C2×C411yescharacteristic
20C22×Q8×C13—22no—
21C22×Q8×C13—22no—
22C22×Q8×C13—22no—
23C22×Q8×C13—44no—
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2311yescharacteristic
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—44no—
34C2×#6122—24no—
35#88200—232no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103D414yes—
42C2×C4⋊Dic13—22no—
43C2×C4⋊Dic13—22no—
44C2×C4⋊Dic13D414yes—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—22no—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101D414yes—
51C22⋊#1057—24no—
52C22⋊#1057—24no—
53#8555—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C22×C411yescharacteristic
55C23×D13—21no—
56C23×D13—21no—
57C23×D13—24no—
58C23×D13—42no—
59C23×D13—42no—
60C23×D13C22⋊C412yes—
61C2×Q8×C13—28no—
62C2×Q8×C13—48no—
63C2×Q8×C13—48no—
64C2×Q8×C13—44no—
65C2×Q8×C13—44no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—24no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13C22⋊C412yes—
77C22×C4×C13C22⋊C412yes—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13C22⋊C412yes—
86C22×Dic13C22⋊C412yes—
87C22×Dic13C2×D412yes—
88C22×Dic13C2×D412yes—
89C22×Dic13C2×D412yes—
90C2×C4×D13—28no—
91C2×C4×D13—48no—
92C2×C4×D13—44no—
93C2×C4×D13—48no—
94C2×C4×D13—44no—
95#6122—48no—
96C2×#1057—44no—
97#6103—28no—
98#6103—28no—
99C4⋊Dic13—28no—
100#6101—28no—
101#6101—28no—
102C22×C22⋊Q8—131no—
103#1821—132no—
104#1463—132no—
105#1462—132no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—24no—
113C22×D13—24no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—416no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13#10114yes—
124Q8×C13—416no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13#10014yes—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13#12014yes—
150C4×D13—416no—
151#1057—84no—
152C23×Q8#26111yescharacteristic
153C24×C4—131no—
154C2×C22⋊Q8—264no—
155C2×C22⋊Q8—264no—
156C2×C22⋊Q8—264no—
157C22×C4⋊C4—131no—
158C22×C4⋊C4—131no—
159C22×C4⋊C4—131no—
160C22×C22⋊C4—131no—
161C22×C22⋊C4—131no—
162#407—134no—
163#343—264no—
164#324—264no—
165#323—264no—
166C22×C13—28no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13#37911yescharacteristic
174C22×C13#41012yes—
175C22×C13C2×#10012yes—
176C22×C13C2×#10112yes—
177C2×D13—24no—
178C2×D13—48no—
179C2×D13—48no—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—44no—
184C4×C13—24no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—42no—
187Dic13—24no—
188Dic13—42no—
189Dic13—42no—
190C25—131no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—44no—
195C23×C4—131no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—262no—
199C23×C4—262no—
200C23×C4—262no—
201C23×C4—524no—
202C23×C4C2×#26111yescharacteristic
203C23×C4C2×#26111yescharacteristic
204C23×C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×M16—264no—
206C22⋊Q8—2632no—
207C2×C4⋊C4—134no—
208C2×C4⋊C4—134no—
209C2×C4⋊C4—262no—
210C2×C4⋊C4—262no—
211C2×C4⋊C4—262no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—262no—
215C2×C4⋊C4—262no—
216C2×C22⋊C4—134no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C22⋊C8—264no—
223C22⋊C8—264no—
224C2×C13—22no—
225C2×C13—22no—
226C2×C13—22no—
227C2×C13#178211yescharacteristic
228C2×C13#178311yescharacteristic
229C2×C13#178411yescharacteristic
230D13—44no—
231C24—132no—
232C24—264no—
233C24—261no—
234C24—261no—
235C24—522no—
236C24—522no—
237C24C22×#26111yescharacteristic
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—268no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—528no—
263C22×C4—528no—
264C22×C4—524no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4—524no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4C22⋊#26112yes—
270C22×C4C22⋊#26112yes—
271C22×C4C22⋊#26112yes—
272M16—528no—
273C2×C8—524no—
274C4⋊C4—268no—
275C4⋊C4—268no—
276C4⋊C4—268no—
277C22⋊C4—268no—
278C22⋊C4—268no—
279C13#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—134no—
284C23—264no—
285C23—264no—
286C23—262no—
287C23—262no—
288C23—522no—
289C23—522no—
290C23—522no—
291C23—5216no—
292C23—522no—
293C23—522no—
294C23—522no—
295C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
296C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
297C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
298Q8—416no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—134no—
312C2×C4—264no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—5216no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4#8812114yes—
325C8—1044no—
326C22—28no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—264no—
334C22—524no—
335C22—528no—
336C22—528no—
337C22—524no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22#1171915612yes—
341C22D13⋊#10112yes—
342C22C2×#8812112yes—
343C22#1171917111yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—264no—
348C4—522no—
349C4—522no—
350C2—22no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—524no—
354C2#1313066711yescharacteristic
355C2#1313066811yescharacteristic
356C2#1313067111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#8555
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130735C2semidirect
2. #13130084C2semidirect
279. C13#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307352
#131300842
#131300832
C22×#882002
#855513