Finite Group Databasebeta

← #16781717

Subgroups — #16781717

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130735C212yesmaximal, complemented
2#13130086C212yesmaximal, complemented
3#13130083C212yesmaximal
4C22×#88130C211yesmaximal, characteristic
5C22×C42×C13C411yescharacteristic
6C22×#6103C411yescharacteristic
7C22×#6103C411yescharacteristic
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C22×#6101C411yescharacteristic
10C22×#6101C2211yescharacteristic
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C2×#88130—24no—
13C2×#88130—24no—
14C2×#88130—24no—
15#11719169C2214yes—
16#11718291—24no—
17#11718287—24no—
18#11718286—24no—
19C24×D13C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2311yescharacteristic
26C2×#6122—24no—
27C2×C42×C13—22no—
28C2×C42×C13—22no—
29C2×C42×C13—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103D414yes—
39C2×#6101—22no—
40C2×#6101—22no—
41C2×#6101—22no—
42C2×#6101—22no—
43C2×#6101—22no—
44C2×#6101—22no—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101D414yes—
47C2×#6101D414yes—
48#88130—232no—
49C22⋊#1057—24no—
50C22⋊#1057—24no—
51#8556—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C22×C411yescharacteristic
53C23×D13—21no—
54C23×D13—21no—
55C23×D13—42no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13C22⋊C412yes—
69C22×C4×C13C22⋊C412yes—
70C22×C4×C13C22⋊C412yes—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13C22⋊C412yes—
79C22×Dic13C22⋊C412yes—
80C22×Dic13C2×D412yes—
81C22×Dic13C2×D412yes—
82C22×Dic13C2×D412yes—
83#6122—48no—
84C2×#1057—44no—
85C42×C13—28no—
86#6103—28no—
87#6103—28no—
88#6103—28no—
89#6101—28no—
90#6101—28no—
91#6101—28no—
92C22×#126—131no—
93#1821—132no—
94#1463—132no—
95#1462—132no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—22no—
103C22×D13—24no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—88no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×Dic13—24no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—24no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13#12014yes—
137#1057—84no—
138C2×#126—264no—
139C2×#126—264no—
140C2×#126—264no—
141C22×C4⋊C4—131no—
142C22×C4⋊C4—131no—
143C22×C4⋊C4—131no—
144C22×C22⋊C4—131no—
145C22×C22⋊C4—131no—
146C22×C22⋊C4—131no—
147C22×C42#26111yescharacteristic
148#407—134no—
149#343—264no—
150#324—264no—
151#323—264no—
152C22×C13—28no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13#37911yescharacteristic
160C22×C13#41012yes—
161C22×C13#41312yes—
162C22×C13#41312yes—
163C2×D13—42no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—84no—
167C2×D13—84no—
168C2×D13—84no—
169C4×C13—42no—
170C4×C13—42no—
171C4×C13—42no—
172Dic13—24no—
173Dic13—42no—
174Dic13—42no—
175C25—131no—
176C23×C4—131no—
177C23×C4—131no—
178C23×C4—131no—
179C23×C4C2×#26111yescharacteristic
180C23×C4C2×#26111yescharacteristic
181C23×C4C2×#26111yescharacteristic
182C2×M16—264no—
183#126—2632no—
184C2×C4⋊C4—134no—
185C2×C4⋊C4—134no—
186C2×C4⋊C4—262no—
187C2×C4⋊C4—262no—
188C2×C4⋊C4—262no—
189C2×C4⋊C4—262no—
190C2×C4⋊C4—262no—
191C2×C4⋊C4—262no—
192C2×C4⋊C4—262no—
193C2×C22⋊C4—134no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C22⋊C4—262no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—262no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C22⋊C8—264no—
206C22⋊C8—264no—
207C2×C13—22no—
208C2×C13—22no—
209C2×C13—22no—
210C2×C13#178211yescharacteristic
211C2×C13#178511yescharacteristic
212C2×C13#178511yescharacteristic
213D13—82no—
214C24—132no—
215C24—261no—
216C24—261no—
217C24—522no—
218C24—522no—
219C24—522no—
220C24C22×#26111yescharacteristic
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—132no—
231C22×C4—132no—
232C22×C4—132no—
233C22×C4—132no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—522no—
240C22×C4—522no—
241C22×C4—522no—
242C22×C4C22⋊#26112yes—
243C22×C4C22⋊#26112yes—
244C22×C4C22⋊#26112yes—
245M16—528no—
246C2×C8—524no—
247C4⋊C4—268no—
248C4⋊C4—268no—
249C4⋊C4—268no—
250C22⋊C4—268no—
251C22⋊C4—268no—
252C22⋊C4—268no—
253C42—28no—
254C13#855611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—262no—
259C23—264no—
260C23—522no—
261C23—522no—
262C23—522no—
263C23—522no—
264C23—522no—
265C23—522no—
266C23—522no—
267C23—522no—
268C23—1048no—
269C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
271C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—134no—
285C2×C4—264no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—262no—
288C2×C4—264no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C8—1044no—
297C22—28no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—522no—
305C22—522no—
306C22—522no—
307C22—1044no—
308C22—1044no—
309C22—1044no—
310C22#1171911612yes—
311C22#1171913212yes—
312C22#1171913212yes—
313C22#1171917111yescharacteristic
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—264no—
318C4—522no—
319C4—522no—
320C2—22no—
321C2—22no—
322C2—22no—
323C2—1042no—
324C2#1313066511yescharacteristic
325C2#1313067211yescharacteristic
326C2#1313067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#8556
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130735C2semidirect
2. #13130086C2semidirect
254. C13#8556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307352
#131300862
#131300832
C22×#881302
#855613