Finite Group Databasebeta

← #16781723

Subgroups — #16781723

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130692C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718305C212yesmaximal
3#13129674C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic13C411yescharacteristic
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057C2214yes—
11C2×#88112—22no—
12C2×#88071C411yescharacteristic
13C2×#88071C2211yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic13—22no—
15C22⋊C4×Dic13—22no—
16#11718305—24no—
17#11718290—22no—
18C25×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic13—21no—
22C23×Dic13—21no—
23C23×Dic13—22no—
24C23×Dic13—42no—
25C23×Dic13—42no—
26C23×Dic13C814yescomplemented
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C22×#1057—24no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13D412yes—
38C2×C22⋊Dic13Q812yes—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—42no—
42C2×C4×Dic13—42no—
43C2×C4×Dic13D412yes—
44C2×C4×Dic13D412yes—
45C22⋊#1057—24no—
46C22⋊#1057—24no—
47#88112—44no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#8557—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—21no—
52C24×C13—21no—
53C24×C13—21no—
54C24×C13—21no—
55C24×C13—41no—
56C24×C13—41no—
57C24×C13—41no—
58C24×C13—41no—
59C24×C13C4⋊C412yes—
60C24×C13C2×C812yes—
61C24×C13M1612yes—
62C24×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22⋊C412yes—
72C22×C4×C13M1612yes—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—24no—
80C22×Dic13—24no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—48no—
86C22×Dic13—48no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C4⋊C412yes—
96C22×Dic13C2×C812yes—
97C22×Dic13C2×C812yes—
98C22×Dic13M1612yes—
99C22×Dic13C2×D412yes—
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
102C22×Dic13#4112yes—
103C2×#1057—44no—
104C2×#1057—44no—
105C2×#1057—44no—
106C13×C22⋊C4—28no—
107C22⋊Dic13—24no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C4×Dic13—24no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13—42no—
113C2×C4×C22⋊C4—131no—
114#1797—132no—
115C2×#323—132no—
116#1280—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13C4⋊C814yescomplemented
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C13#11711yescharacteristic
147C23×C13C22×C811yescharacteristic
148C23×C13C2×M1611yescharacteristic
149C23×C13C2×M1611yescharacteristic
150C23×C13C2×M1611yescharacteristic
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—48no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—48no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13C22⋊C812yes—
183C2×Dic13C22⋊C812yes—
184C2×Dic13#9912yes—
185C2×Dic13#10012yes—
186C2×Dic13#12112yes—
187C2×Dic13C22⋊Q812yes—
188#1057—84no—
189C24×C4—131no—
190C22×C22⋊C4—131no—
191C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
192C22×C42—131no—
193C22×C42—131no—
194C2×C4⋊C8—262no—
195C2×C22⋊C8—134no—
196C4×C22⋊C4—262no—
197C4×C22⋊C4—262no—
198C2×#95—131no—
199C2×#95—131no—
200#336—262no—
201#323—264no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—24no—
215C22×C13—44no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—44no—
218C22×C13—44no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13#38011yescharacteristic
226C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
227C22×C13#40711yescharacteristic
228C22×C13C2×#9911yescharacteristic
229C22×C13#41011yescharacteristic
230C22×C13C2×#10011yescharacteristic
231C22×C13#41311yescharacteristic
232C22×C13C2×C4⋊C811yescharacteristic
233C22×C13#42311yescharacteristic
234C22×C13#43111yescharacteristic
235C22×C13#43211yescharacteristic
236C4×C13—42no—
237C4×C13—42no—
238Dic13—22no—
239Dic13—22no—
240Dic13—22no—
241Dic13—42no—
242Dic13—42no—
243Dic13#32314yescomplemented
244C25C2×#26111yescharacteristic
245C23×C4—131no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—134no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—261no—
251C23×C4—261no—
252C23×C4—262no—
253C23×C4—522no—
254C23×C4—522no—
255C23×C4C2×#26111yescharacteristic
256C23×C4C2×#26111yescharacteristic
257C22×C8—264no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—132no—
262C2×C22⋊C4—132no—
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C42—132no—
266C2×C42—132no—
267C2×C42—261no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42—522no—
270C2×C42—522no—
271C4⋊C8—524no—
272C22⋊C8—264no—
273C22⋊C8—264no—
274#95—262no—
275#95—262no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—44no—
281C2×C13C2×#32311yescharacteristic
282C2×C13#145811yescharacteristic
283C2×C13#146511yescharacteristic
284C2×C13#146611yescharacteristic
285C2×C13#179711yescharacteristic
286C2×C13#179911yescharacteristic
287C2×C13#180011yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24D13⋊C812yes—
297C24C4⋊#26112yes—
298C24#612212yes—
299C24C22×#26111yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—132no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—264no—
321C22×C4—264no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—528no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—528no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4#612212yes—
339C22×C4C22⋊#26112yes—
340C2×C8—524no—
341C2×C8—524no—
342C2×C8—524no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—264no—
346C42—264no—
347C42—522no—
348C42—522no—
349C42—522no—
350C13#855711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23#8811214yescomplemented
378C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
379C23D13⋊M1611yescharacteristic
380C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
381C23#8823711yescharacteristic
382C23C2×#612211yescharacteristic
383C23C2×#612211yescharacteristic
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—132no—
399C2×C4—132no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—264no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—528no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—528no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C8—1044no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22C2×#8811211yescharacteristic
447C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
448C22#1171912511yescharacteristic
449C22#1171912811yescharacteristic
450C22#1171912911yescharacteristic
451C22#1171913611yescharacteristic
452C22D13⋊#9911yescharacteristic
453C22#1171914211yescharacteristic
454C22#1171914811yescharacteristic
455C22D13⋊#10011yescharacteristic
456C22#1171916911yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—134no—
460C4—262no—
461C4—262no—
462C4—262no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—44no—
470C2D13⋊#32311yescharacteristic
471C2#1313006811yescharacteristic
472C2#1313009211yescharacteristic
473C2#1313009611yescharacteristic
474C2#1313069211yescharacteristic
475C2#1313069811yescharacteristic
476C2#1313070111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8557
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130692C2semidirect
3. #13129674C2semidirect
26. C23×Dic13C8semidirect
143. C23×C13C4⋊C8semidirect
243. Dic13#323semidirect
350. C13#8557semidirect
377. C23#88112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306922
C2×#117183052
#131296742
C2×C22⋊C4×Dic132
#855713