Subgroups — #16781733

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130692	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13129674	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88112	—	2	2	no	—
12	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
16	#11718290	—	2	2	no	—
17	#11718285	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
45	#88112	—	4	4	no	—
46	#88071	—	2	2	no	—
47	#88071	—	2	2	no	—
48	#8560	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×#1057	—	4	4	no	—
90	C₂×#1057	—	4	4	no	—
91	C₂×#1057	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
102	#1797	—	13	2	no	—
103	C₂×#324	—	13	2	no	—
104	#1280	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	#1057	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
168	C₂×#95	—	13	1	no	—
169	C₂×#95	—	13	1	no	—
170	#336	—	26	2	no	—
171	#324	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#431	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#432	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
232	#95	—	26	2	no	—
233	#95	—	26	2	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₁₃	#1459	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1461	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1463	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1464	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1797	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#1799	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#1801	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#6122	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#6122	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	52	4	no	—
286	C₂×C₈	—	52	4	no	—
287	C₂×C₈	—	52	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	26	4	no	—
294	C₄²	—	52	2	no	—
295	C₄²	—	52	2	no	—
296	C₄²	—	52	2	no	—
297	C₁₃	#8560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	1	no	—
343	C₂×C₄	—	52	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	—	52	1	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	#88107	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88112	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄	#88113	1	2	yes	—
351	C₈	—	104	4	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	C₂×#88107	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11719116	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#88112	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11719125	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11719128	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11719129	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11719132	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	26	4	no	—
380	C₄	—	26	2	no	—
381	C₄	—	26	2	no	—
382	C₄	—	52	2	no	—
383	C₄	—	52	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	#13130073	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13130078	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13130084	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13130087	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13130692	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13130697	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13130702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#8560
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	semidirect
135. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
297. C₁₃	#8560	semidirect
349. C₂×C₄	#88112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130692	2
C₂×#11718285	2
#13129674	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#8560	13