Finite Group Databasebeta

← #16781882

Subgroups — #16781882

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130133C212yesmaximal
4#13129682C212yesmaximal, complemented
5#13123258C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88161C411yescharacteristic
7C2×#88155C411yescharacteristic
8#11719227C2211yescharacteristic
9#11719119C2212yes—
10C2×C4⋊#1057C2212yes—
11C13×#405C411yescharacteristic
12M16×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718658C411yescharacteristic
15#11718369—21no—
16#11718368—21no—
17#11718350—21no—
18C4×C8×D13—21no—
19#11718254—21no—
20#11718253—21no—
21#11718253—21no—
22#11718253—21no—
23#11718244—22no—
24#11718243—22no—
25C2×#6127C2×C411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
29C13×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
31C2×#6099C2×C411yescharacteristic
32C22×#1055C2×C411yescharacteristic
33#88161—22no—
34#88161—22no—
35#88155—22no—
36#88155C814yescomplemented
37C2×#6094—21no—
38C2×#6094—21no—
39C2×C8×D13—21no—
40C2×C8×D13—21no—
41#88147D411yescharacteristic
42#88147Q811yescharacteristic
43#88141D411yescharacteristic
44#88141Q811yescharacteristic
45#88135—21no—
46#88135—21no—
47#88126—21no—
48C42×D13—21no—
49C22⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057—22no—
51C4⋊#1057—22no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4×#1057—22no—
54C13×#97—21no—
55C4×C8×C13—21no—
56#88055—21no—
57C8×Dic13—21no—
58C8×Dic13D411yescharacteristic
59C8×Dic13D411yescharacteristic
60C8×Dic13D411yescharacteristic
61C8×Dic13D411yescharacteristic
62#88043—21no—
63C4×#1055—21no—
64#8604—131nomaximal, Sylow
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—21no—
67C22×Dic13#4111yescharacteristic
68C22×Dic13#4111yescharacteristic
69#6127—21no—
70#6127—21no—
71#6127C2×C812yes—
72#6127M1612yes—
73C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—82no—
81C13×M16—21no—
82C13×M16M1612yes—
83C2×C8×C13—21no—
84C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C13C2×C812yes—
87C2×C8×C13M1612yes—
88C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
89C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
90C13×C22⋊C4—21no—
91C42×C13—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6101—21no—
95#6101—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
102#6099—21no—
103#6099C2×C812yes—
104C2×#1055—21no—
105C2×#1055—21no—
106C2×#1055—21no—
107C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
109#6094—24no—
110#6094—24no—
111C8×D13—24no—
112C8×D13—24no—
113C4×#131—131no—
114#1564—131no—
115C2×#334—131no—
116#1477—132no—
117#1283—132no—
118C23×C13#11711yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
128C22⋊D13—22no—
129C22⋊D13—22no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#12111yescharacteristic
134C2×Dic13#12111yescharacteristic
135C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
137D52—21no—
138D52C4⋊C812yes—
139C4×D13—22no—
140C4×D13—22no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—42no—
143Dic26—21no—
144Dic26C4⋊C812yes—
145#1057—82no—
146#1057—82no—
147C8×C13—22no—
148C8×C13C22⋊C812yes—
149C8×C13C22⋊C812yes—
150#1055—22no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153C2×#131—131no—
154C2×#131—131no—
155C4×#41—131no—
156#431—132no—
157C2×C4⋊C8—132no—
158#405—131no—
159#405—261no—
160#405—261no—
161#405#26111yescharacteristic
162C4×M16—131no—
163C4×M16—261no—
164C2×C4×C8—131no—
165C2×C4×C8—261no—
166#335—261no—
167#334—261no—
168#334—261no—
169#334—261no—
170Q8⋊C8—262no—
171D4⋊C8—262no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#38011yescharacteristic
175C22×C13#43111yescharacteristic
176C22×C13#43211yescharacteristic
177C2×D13—22no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C4×C13#40711yescharacteristic
184C4×C13C2×C4⋊C811yescharacteristic
185C4×C13#42311yescharacteristic
186Dic13—22no—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13#47112yes—
191C2×#41—131no—
192#131—134no—
193#131—262no—
194#131—262no—
195#131—262no—
196C2×M16—131no—
197C2×M16—261no—
198C2×M16—261no—
199C2×M16C2×#26111yescharacteristic
200C22×C8—131no—
201C22×C8—261no—
202C22×C8—261no—
203C22×C8—262no—
204C22×C8C2×#26111yescharacteristic
205C4×Q8—131no—
206C4×Q8—131no—
207C4×D4—131no—
208C4×D4—131no—
209C4×D4—261no—
210C4×D4—261no—
211#117—261no—
212#117C2×#26111yescharacteristic
213C2×C42—131no—
214C2×C42—261no—
215C4⋊C8—262no—
216C4⋊C8—262no—
217C4⋊C8—262no—
218C22⋊C8—262no—
219#97—21no—
220#97—261no—
221#97—261no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—131no—
224C4×C8—131no—
225C4×C8—131no—
226C4×C8—131no—
227C4×C8—261no—
228C4×C8—261no—
229C4×C8—262no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13#179711yescharacteristic
233C2×C13#181411yescharacteristic
234C2×C13#181511yescharacteristic
235D13—42no—
236#41—132no—
237#41—132no—
238#41—261no—
239#41—261no—
240C2×Q8—131no—
241C2×D4—131no—
242C2×D4—261no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4C22×#26111yescharacteristic
249M16—21no—
250M16—132no—
251M16—264no—
252M16—261no—
253M16—264no—
254M16#611812yes—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—131no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—264no—
259C2×C8—261no—
260C2×C8—261no—
261C2×C8—261no—
262C2×C8—264no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—1042no—
266C2×C8D13⋊C812yes—
267C2×C8#611812yes—
268C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
269C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
273C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C42—21no—
278C42—131no—
279C42—131no—
280C42—131no—
281C42—131no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C13#860411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—261no—
286C23#8823711yescharacteristic
287Q8—132no—
288Q8—261no—
289D4—132no—
290D4—262no—
291D4—262no—
292D4—261no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
307C2×C4C2×#611811yescharacteristic
308C2×C4C2×#611811yescharacteristic
309C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
310C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
312C8—22no—
313C8—262no—
314C8—261no—
315C8—261no—
316C8—1042no—
317C8—1042no—
318C8#8811112yes—
319C8#8811112yes—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—262no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22#1171905111yescharacteristic
326C22#1171905411yescharacteristic
327C22#1171913611yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—132no—
331C4—262no—
332C4—261no—
333C4—261no—
334C4—261no—
335C4D13⋊(C4⋊C8)11yescharacteristic
336C4#1171905211yescharacteristic
337C4C2×#8811111yescharacteristic
338C4#1171912711yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—522no—
342C2#1313069111yescharacteristic
343C2#1313072211yescharacteristic
344C2#1313072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#405C4
socleC22×C13#380
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#405#261
hypocenterC13#8604
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130383C2semidirect
2. C2×#11718253C2semidirect
4. #13129682C2semidirect
36. #88155C8semidirect
284. C13#8604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303832
C2×#117182532
#131301332
#131296822
#131232582
#860413