Finite Group Databasebeta

← #16781888

Subgroups — #16781888

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130133C212yesmaximal
4#13129682C212yesmaximal, complemented
5#13123258C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88161C411yescharacteristic
7C2×#88155C411yescharacteristic
8#11719227C2211yescharacteristic
9#11719119C2212yes—
10C2×C4⋊#1057C2212yes—
11C13×#405C411yescharacteristic
12M16×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718658C411yescharacteristic
15#11718369—21no—
16#11718368—21no—
17#11718350—21no—
18C4×C8×D13—21no—
19#11718256—21no—
20#11718256—21no—
21#11718256—21no—
22#11718255—21no—
23#11718244—22no—
24#11718243—22no—
25C2×#6127C2×C411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
29C13×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
31C2×#6099C2×C411yescharacteristic
32C22×#1055C2×C411yescharacteristic
33#88161—22no—
34#88161C814yescomplemented
35#88155—22no—
36#88155—22no—
37C2×#6094—21no—
38C2×#6094—21no—
39C2×C8×D13—21no—
40C2×C8×D13—21no—
41#88147D411yescharacteristic
42#88147Q811yescharacteristic
43#88141D411yescharacteristic
44#88141Q811yescharacteristic
45#88135—21no—
46#88135—21no—
47#88126—21no—
48C42×D13—21no—
49C22⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057—22no—
51C4⋊#1057—22no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4×#1057—22no—
54C13×#97—21no—
55C4×C8×C13—21no—
56#88055—21no—
57C8×Dic13—21no—
58C8×Dic13D411yescharacteristic
59C8×Dic13D411yescharacteristic
60C8×Dic13D411yescharacteristic
61C8×Dic13D411yescharacteristic
62#88043—21no—
63C4×#1055—21no—
64#8605—131nomaximal, Sylow
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—21no—
67C22×Dic13#4111yescharacteristic
68C22×Dic13#4111yescharacteristic
69#6127—21no—
70#6127—21no—
71#6127C2×C812yes—
72#6127M1612yes—
73C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—82no—
81C13×M16—21no—
82C13×M16C2×C812yes—
83C2×C8×C13—21no—
84C2×C8×C13—21no—
85C2×C8×C13—21no—
86C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
89C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
90C13×C22⋊C4—21no—
91C42×C13—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6101—21no—
95#6101—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
102#6099—21no—
103#6099M1612yes—
104C2×#1055—21no—
105C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#1055C2×C812yes—
108C2×#1055M1612yes—
109#6094—24no—
110#6094—24no—
111C8×D13—24no—
112C8×D13—24no—
113C4×#131—131no—
114#1564—131no—
115C2×#335—131no—
116#1477—132no—
117#1283—132no—
118C23×C13#11711yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
128C22⋊D13—22no—
129C22⋊D13—22no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13#12111yescharacteristic
135C2×Dic13#12111yescharacteristic
136C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
138D52—21no—
139D52C4⋊C812yes—
140C4×D13—22no—
141C4×D13—22no—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—41no—
144C4×D13—41no—
145Dic26—21no—
146Dic26C4⋊C812yes—
147#1057—82no—
148#1057—82no—
149C8×C13—22no—
150C8×C13—21no—
151C8×C13—21no—
152#1055—22no—
153#1055C22⋊C812yes—
154#1055C22⋊C812yes—
155C2×#131—131no—
156C2×#131—131no—
157C4×#41—131no—
158#431—132no—
159C2×C4⋊C8—132no—
160#405—131no—
161#405—261no—
162#405—261no—
163#405#26111yescharacteristic
164C4×M16—131no—
165C4×M16—261no—
166C2×C4×C8—131no—
167C2×C4×C8—261no—
168#335—261no—
169#335—261no—
170#335—261no—
171#334—261no—
172Q8⋊C8—262no—
173D4⋊C8—262no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13#38011yescharacteristic
177C22×C13#43111yescharacteristic
178C22×C13#43211yescharacteristic
179C2×D13—22no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
185C4×C13#40711yescharacteristic
186C4×C13C2×C4⋊C811yescharacteristic
187C4×C13#42311yescharacteristic
188Dic13—22no—
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13#47211yescharacteristic
193Dic13#47311yescharacteristic
194C2×#41—131no—
195#131—134no—
196#131—262no—
197#131—262no—
198#131—262no—
199C2×M16—131no—
200C2×M16—261no—
201C2×M16—261no—
202C2×M16C2×#26111yescharacteristic
203C22×C8—131no—
204C22×C8—261no—
205C22×C8—261no—
206C22×C8—262no—
207C22×C8C2×#26111yescharacteristic
208C4×Q8—131no—
209C4×Q8—131no—
210C4×D4—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4—261no—
213C4×D4—261no—
214#117—261no—
215#117C2×#26111yescharacteristic
216C2×C42—131no—
217C2×C42—261no—
218C4⋊C8—262no—
219C4⋊C8—262no—
220C4⋊C8—262no—
221C22⋊C8—262no—
222#97—21no—
223#97—261no—
224#97—261no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—131no—
227C4×C8—131no—
228C4×C8—131no—
229C4×C8—131no—
230C4×C8—261no—
231C4×C8—261no—
232C4×C8—262no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13#179711yescharacteristic
236C2×C13#181411yescharacteristic
237C2×C13#181611yescharacteristic
238D13—42no—
239#41—132no—
240#41—132no—
241#41—261no—
242#41—261no—
243C2×Q8—131no—
244C2×D4—131no—
245C2×D4—261no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252M16—21no—
253M16—132no—
254M16—264no—
255M16—264no—
256M16—261no—
257M16D13⋊C812yes—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—132no—
262C2×C8—132no—
263C2×C8—131no—
264C2×C8—131no—
265C2×C8—264no—
266C2×C8—264no—
267C2×C8—261no—
268C2×C8—522no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—1042no—
271C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
272C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
276C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C42—21no—
281C42—131no—
282C42—131no—
283C42—131no—
284C42—131no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C13#860511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—261no—
289C23#8823711yescharacteristic
290Q8—132no—
291Q8—261no—
292D4—132no—
293D4—262no—
294D4—262no—
295D4—261no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
312C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
313C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
314C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
315C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
316C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317C8—22no—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—132no—
321C8—132no—
322C8—262no—
323C8—1042no—
324C8—1042no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—262no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22#1171904911yescharacteristic
331C22#1171905511yescharacteristic
332C22#1171913611yescharacteristic
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—131no—
336C4—131no—
337C4—262no—
338C4—261no—
339C4—261no—
340C4—261no—
341C4D13⋊(C4⋊C8)11yescharacteristic
342C4#1171905311yescharacteristic
343C4D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
344C4#1171912611yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—522no—
348C2#1313069311yescharacteristic
349C2#1313072211yescharacteristic
350C2#1313072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#405C4
socleC22×C13#380
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#405#261
hypocenterC13#8605
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130385C2semidirect
2. C2×#11718256C2semidirect
4. #13129682C2semidirect
34. #88161C8semidirect
287. C13#8605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303852
C2×#117182562
#131301332
#131296822
#131232582
#860513