Finite Group Databasebeta

← #16781906

Subgroups — #16781906

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130697C212yesmaximal
4#13129699C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718367C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6094C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719136C2212yes—
10#11719136C2212yes—
11C2×#88107—22no—
12C2×#88102—21no—
13C2×#88101—21no—
14C2×C13×#97C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88060C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88060C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
18#11718367—21no—
19#11718367—21no—
20#11718367—21no—
21#11718367—21no—
22#11718289—22no—
23#11718265—21no—
24#11718265—21no—
25C22×D52D411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6103Q811yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13Q811yescharacteristic
38C22×#1055C2×C411yescharacteristic
39C22×#1055C2×C411yescharacteristic
40C2×#6094—21no—
41C2×#6094—21no—
42C2×#6094—42no—
43C2×C8×D13—42no—
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13D411yescharacteristic
46C2×C8×D13D411yescharacteristic
47C2×C8×D13D411yescharacteristic
48C4×D52—21no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54#88107—44no—
55#88102—42no—
56#88101—42no—
57C13×#97—21no—
58C13×#97—21no—
59#88060—21no—
60#88060—21no—
61#88060—21no—
62#88060—21no—
63C4⋊#1055—21no—
64C4⋊#1055—21no—
65#8610—131nomaximal, Sylow
66C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—42no—
69C22×#261—42no—
70C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—22no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D13#4111yescharacteristic
88C2×C4×D13#4111yescharacteristic
89C22⋊#261—42no—
90C22⋊#261—42no—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93C4⋊#261—42no—
94C4⋊#261—42no—
95C4⋊#261—42no—
96C4⋊#261—42no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C42×C13—21no—
103C42×C13—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C2×#1055—21no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
114C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
115#6094—42no—
116#6094—42no—
117C8×D13—22no—
118C8×D13—22no—
119C8×D13—41no—
120C8×D13—41no—
121C2×#435—131no—
122#1808—131no—
123#1807—131no—
124#1799—132no—
125#1289—132no—
126C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—22no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13#12111yescharacteristic
134C22×D13#12111yescharacteristic
135C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×D13#13712yes—
137C2×#261—82no—
138C2×#261—82no—
139C2×#261—82no—
140C2×#261—82no—
141C2×#261—82no—
142C2×#261—82no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13#11711yescharacteristic
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
156D52—42no—
157D52—41no—
158D52—41no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—21no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C8×C13—21no—
169C8×C13—41no—
170C8×C13#9912yescomplemented
171#1055—21no—
172#1055—21no—
173#1055—41no—
174C22×M16—131no—
175C23×C8—131no—
176C2×C4×D4—131no—
177#435—261no—
178#435—261no—
179#435—261no—
180#435—261no—
181C2×#107—261no—
182C2×#106—261no—
183C2×C4⋊C8—131no—
184C2×#99—262no—
185C2×C22⋊C8—131no—
186C2×C22⋊C8—131no—
187C2×#97#26111yescharacteristic, complemented
188#380—132no—
189#380—132no—
190#342—262no—
191#340—261no—
192#340—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#38011yescharacteristic
196C22×C13#42812yes—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13#46812yes—
208C2×D13#46911yescharacteristic
209C2×D13#47011yescharacteristic
210#261—162no—
211#261—162no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13C2×#9911yescharacteristic
216C4×C13#41011yescharacteristic
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—41no—
220C22×D4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C2×M16—261no—
224C2×M16—261no—
225C2×M16—522no—
226C22×C8—131no—
227C22×C8—131no—
228C22×C8—131no—
229C22×C8—131no—
230C22×C8—131no—
231C22×C8—131no—
232C22×C8—522no—
233C22×C8C2×#26111yescharacteristic
234C22×C8C2×#26111yescharacteristic
235C4×D4—261no—
236C4×D4—261no—
237C4×D4—261no—
238C4×D4—261no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C42C2×#26111yescharacteristic
247#107—522no—
248#106—522no—
249C4⋊C8—261no—
250C4⋊C8—261no—
251#99—524no—
252C22⋊C8—261no—
253C22⋊C8—261no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#95—262no—
259#95—262no—
260C2×C13—22no—
261C2×C13#179911yescharacteristic
262C2×C13#180911yescharacteristic
263C2×C13#181211yescharacteristic
264D13—21no—
265D13—22no—
266D13—21no—
267D13—81no—
268C24—131no—
269C24—131no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—262no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4C22×#26111yescharacteristic
291M16—522no—
292M16—522no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—131no—
297C2×C8—131no—
298C2×C8—262no—
299C2×C8—262no—
300C2×C8—261no—
301C2×C8—521no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
306C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—522no—
312C4⋊C4—522no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C13#861011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—131no—
325C23—131no—
326C23—132no—
327C23—132no—
328C23—261no—
329C23—262no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
335D4—522no—
336D4—521no—
337D4—521no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4#8823711yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—261no—
369C8—261no—
370C8—521no—
371C8#8810712yescomplemented
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—132no—
375C22—131no—
376C22—131no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22—261no—
381C22—522no—
382C22—522no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—521no—
386C22—1042no—
387C22#1171909812yes—
388C22#1171913611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—261no—
393C4—261no—
394C4—521no—
395C4—2082no—
396C4—2082no—
397C4C2×#8810711yescharacteristic
398C4#1171911611yescharacteristic
399C2—22no—
400C2—261no—
401C2—262no—
402C2—261no—
403C2—1041no—
404C2#1313069711yescharacteristic
405C2#1313071411yescharacteristic
406C2#1313071911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#97C4
socleC22×C13#380
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#97#261
hypocenterC13#8610
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130713C2semidirect
2. #13130712C2semidirect
4. #13129699C2semidirect
6. C22×#6094C4semidirect
14. C2×C13×#97C4semidirect
15. C2×#88060C4semidirect
17. C2×C4⋊#1055C4semidirect
170. C8×C13#99semidirect
187. C2×#97#261semidirect
323. C13#8610semidirect
371. C8#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307132
#131307122
#131306972
#131296992
C2×#117183672
#861013