Finite Group Databasebeta

← #16781962

Subgroups — #16781962

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130398C212yesmaximal, complemented
2#13130324C212yesmaximal
3#13129742C212yesmaximal, complemented
4#13123544C211yesmaximal, characteristic
5#11719537C2211yescharacteristic
6C2×#88202C411yescharacteristic
7C2×#88161C411yescharacteristic
8#11719130C2214yes—
9C13×#408C411yescharacteristic
10#11718779C2211yescharacteristic
11#11718771C411yescharacteristic
12C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
13#11718390—22no—
14#11718386—22no—
15#11718299—22no—
16#11718293—22no—
17#11718255—22no—
18#11718254—22no—
19C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
20C2×#6127C2×C411yescharacteristic
21C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
22C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
23#88202—42no—
24#88201D411yescharacteristic
25#88198Q811yescharacteristic
26#88194Q811yescharacteristic
27#88193—22no—
28#88190D411yescharacteristic
29C4×C22⋊D13—22no—
30C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
31C2×#6099—21no—
32C2×#6099C2×C411yescharacteristic
33C22×#1055—21no—
34C22×#1055C2×C411yescharacteristic
35#88161—42no—
36C2×#6094—21no—
37C2×C8×D13—21no—
38C22⋊#1057—24no—
39#88110—24no—
40C4⋊#1057—24no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42#88060—22no—
43#88054—22no—
44C8×Dic13D412yes—
45C8×Dic13D412yes—
46#8630—131nomaximal, Sylow
47C13×#41—41no—
48C13×#41—41no—
49C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
50C2×D4×C13—21no—
51C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D13—21no—
55C2×C22⋊D13—22no—
56C22×Dic13#4112yes—
57#6127—41no—
58#6127—41no—
59C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D13—21no—
61C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
62C2×#1057—44no—
63C13×M16—41no—
64C2×C8×C13—21no—
65C2×C8×C13—41no—
66C2×C8×C13C22⋊C412yes—
67C22⋊Dic13—22no—
68#6103—22no—
69#6101—22no—
70C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C4×Dic13C2×D412yes—
72C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
73#6099—42no—
74#6099—41no—
75C2×#1055—22no—
76C2×#1055—21no—
77C2×#1055—42no—
78C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
80#6094—42no—
81C8×D13—42no—
82#2931—131no—
83#1568—132no—
84#1536—132no—
85#1307—132no—
86C23×C13—21no—
87C23×C13#11711yescharacteristic
88C22×D13—21no—
89Q8×C13—41no—
90D4×C13—41no—
91D4×C13—42no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—41no—
96C2×C4×C13—41no—
97C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C22⋊D13—44no—
100C22⋊D13—42no—
101C2×Dic13—21no—
102C2×Dic13—42no—
103C2×Dic13#12112yes—
104C2×Dic13C22⋊Q812yes—
105D52—41no—
106C4×D13—41no—
107C4×D13—41no—
108Dic26—41no—
109#1057—84no—
110C8×C13—22no—
111C8×C13—41no—
112#1055—21no—
113#1055—41no—
114#1055#10012yes—
115C2×#131—131no—
116C2×#131—131no—
117#532—131no—
118#436—262no—
119C8×D4—262no—
120#432—134no—
121#423—131no—
122#408—131no—
123#408#26111yescharacteristic
124C2×C4×C8—131no—
125#335—262no—
126#334—262no—
127#329—262no—
128#329—262no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13—22no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—42no—
133C22×C13#38011yescharacteristic
134C2×D13—41no—
135C2×D13—42no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—41no—
138C4×C13C2×#10011yescharacteristic
139C4×C13#41311yescharacteristic
140Dic13—22no—
141Dic13—22no—
142Dic13—41no—
143C2×#41—131no—
144C2×#41C2×#26111yescharacteristic
145#131—522no—
146#131—522no—
147C2×M16—131no—
148C2×M16—261no—
149C2×M16—261no—
150C2×M16C2×#26111yescharacteristic
151C22×C8—131no—
152C22×C8—261no—
153C22×C8—261no—
154C22×C8C2×#26111yescharacteristic
155C4⋊Q8—131no—
156#127—131no—
157#124—131no—
158#124—131no—
159#121—262no—
160C4×D4—262no—
161C2×C42—131no—
162C4⋊C8—262no—
163C4⋊C8—264no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—262no—
166C22⋊C8—264no—
167#97—264no—
168C4×C8—132no—
169C4×C8—132no—
170C2×C13—41no—
171C2×C13—81no—
172C2×C13#180011yescharacteristic
173C2×C13#181412yes—
174D13—81no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—521no—
178#41—521no—
179C2×Q8—131no—
180C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
181C2×D4—21no—
182C2×D4—131no—
183C2×D4—262no—
184C2×D4—261no—
185C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
186C22×C4—21no—
187C22×C4—132no—
188C22×C4—261no—
189C22×C4C22×#26111yescharacteristic
190M16—41no—
191M16—522no—
192M16—522no—
193M16—521no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—131no—
197C2×C8—131no—
198C2×C8—262no—
199C2×C8—261no—
200C2×C8—522no—
201C2×C8—522no—
202C2×C8—524no—
203C2×C8C22⋊#26112yes—
204C4⋊C4—262no—
205C22⋊C4—262no—
206C22⋊C4—262no—
207C42—131no—
208C42—131no—
209C42—132no—
210C13#863011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—21no—
212C23—261no—
213C23#8823711yescharacteristic
214Q8—41no—
215Q8—521no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218D4—521no—
219D4—524no—
220D4—522no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—132no—
227C2×C4—132no—
228C2×C4—261no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—521no—
232C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—41no—
236C8—132no—
237C8—261no—
238C8—521no—
239C8—1044no—
240C22—21no—
241C22—22no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—521no—
245C22—522no—
246C22#1171913611yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—262no—
250C4—262no—
251C4—521no—
252C4#1171914811yescharacteristic
253C4D13⋊#10011yescharacteristic
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—1041no—
257C2#1313070111yescharacteristic
258C2#1313072312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#408C4
socleC22×C13#380
prime radical#11719537C22
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#408#261
hypocenterC13#8630
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130398C2semidirect
3. #13129742C2semidirect
210. C13#8630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303982
#131303242
#131297422
#131235442
#863013