Subgroups — #16781985

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13130704	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₁₃⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13129715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
7	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88115	—	2	2	no	—
9	C₂×#88101	—	2	1	no	—
10	C₂×#88101	—	2	1	no	—
11	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₈×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
15	D₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718386	—	2	1	no	—
19	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₈×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718255	—	2	1	no	—
23	#11718253	—	2	1	no	—
24	#11718246	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#88147	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#88135	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88115	—	4	4	no	—
50	#88112	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
52	#88101	—	4	2	no	—
53	#88101	—	4	2	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
58	#88060	—	2	1	no	—
59	#88060	—	2	1	no	—
60	#88054	—	2	1	no	—
61	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#8642	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×#261	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	D₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1057	—	4	2	no	—
86	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
87	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
88	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
89	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
90	C₄⋊#261	—	8	2	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	#6103	—	2	1	no	—
102	#6103	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	#6101	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1055	—	2	1	no	—
109	C₂×#1055	—	4	2	no	—
110	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
115	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
116	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₈×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
119	C₈×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
121	#1844	—	13	1	no	—
122	#1802	—	13	2	no	—
123	C₂×#334	—	13	1	no	—
124	#1296	—	13	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#261	—	8	2	no	—
133	C₂×#261	—	8	2	no	—
134	C₂×#261	—	8	2	no	—
135	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	D₄×C₁₃	#106	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	D₅₂	—	2	1	no	—
151	D₅₂	#106	1	2	yes	complemented
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
165	#1057	—	8	2	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₈×C₁₃	#102	1	2	yes	complemented
169	#1055	—	2	1	no	—
170	#1055	—	4	1	no	—
171	#1055	#102	1	2	yes	complemented
172	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
174	C₈×D₄	—	13	1	no	—
175	C₈×D₄	—	13	1	no	—
176	C₈×D₄	—	13	1	no	—
177	C₈×D₄	—	26	1	no	—
178	C₈×D₄	—	26	1	no	—
179	C₈×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#106	—	26	1	no	—
181	C₂×#106	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×#102	—	26	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
187	#384	—	13	2	no	—
188	#340	—	26	2	no	—
189	#334	—	26	1	no	—
190	#334	—	26	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₃	#459	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	#461	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	#465	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₃	#471	1	2	yes	—
204	#261	—	16	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	#417	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	#427	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃	#465	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	#474	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	#476	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
228	C₄×D₄	—	13	1	no	—
229	C₄×D₄	—	13	1	no	—
230	C₄×D₄	—	13	1	no	—
231	C₄×D₄	—	26	1	no	—
232	C₄×D₄	—	26	1	no	—
233	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	#106	—	52	2	no	—
241	#106	—	52	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
247	#102	—	52	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
252	C₄×C₈	—	13	1	no	—
253	C₄×C₈	—	13	1	no	—
254	C₄×C₈	—	13	1	no	—
255	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₁₃	#1802	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#1807	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#1815	1	1	yes	characteristic
260	D₁₃	—	4	2	no	—
261	D₁₃	#1665	1	2	yes	—
262	D₁₃	#1671	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	26	1	no	—
264	C₂×D₄	—	13	4	no	—
265	C₂×D₄	—	13	1	no	—
266	C₂×D₄	—	26	2	no	—
267	C₂×D₄	—	26	1	no	—
268	C₂×D₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	1	no	—
285	C₂×C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₈	—	13	1	no	—
288	C₂×C₈	—	26	1	no	—
289	C₂×C₈	—	26	1	no	—
290	C₂×C₈	—	26	1	no	—
291	C₂×C₈	—	52	2	no	—
292	C₂×C₈	—	52	1	no	—
293	C₂×C₈	—	52	1	no	—
294	C₂×C₈	—	52	2	no	—
295	C₂×C₈	—	52	2	no	—
296	C₂×C₈	—	52	2	no	—
297	C₂×C₈	—	52	2	no	—
298	C₂×C₈	—	52	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₁₃	#8642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	13	1	no	—
320	C₂³	—	26	4	no	—
321	C₂³	—	26	1	no	—
322	C₂³	—	52	1	no	—
323	C₂³	—	52	1	no	—
324	C₂³	—	52	2	no	—
325	D₄	—	2	1	no	—
326	D₄	—	13	2	no	—
327	D₄	—	26	4	no	—
328	D₄	—	26	1	no	—
329	D₄	#88101	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	—	52	1	no	—
346	C₂×C₄	—	52	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	1	no	—
350	C₂×C₄	—	52	1	no	—
351	C₂×C₄	—	52	1	no	—
352	C₂×C₄	—	104	2	no	—
353	C₂×C₄	—	104	2	no	—
354	C₂×C₄	—	104	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	4	1	no	—
360	C₈	—	13	2	no	—
361	C₈	—	26	1	no	—
362	C₈	—	52	1	no	—
363	C₈	—	104	2	no	—
364	C₈	#88115	1	2	yes	complemented
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	13	1	no	—
369	C₂²	—	13	1	no	—
370	C₂²	—	13	2	no	—
371	C₂²	—	13	2	no	—
372	C₂²	—	26	2	no	—
373	C₂²	—	52	4	no	—
374	C₂²	—	52	4	no	—
375	C₂²	—	52	1	no	—
376	C₂²	—	52	1	no	—
377	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	13	1	no	—
381	C₄	—	13	1	no	—
382	C₄	—	13	2	no	—
383	C₄	—	26	1	no	—
384	C₄	—	52	1	no	—
385	C₄	—	208	2	no	—
386	C₄	C₂×#88101	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11719092	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11719164	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	13	2	no	—
392	C₂	—	13	2	no	—
393	C₂	—	52	2	no	—
394	C₂	#13130704	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13130712	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13130724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719136
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#261
Fitting	C₈×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#380
prime radical	C₂×D₄×D₁₃	D₄
cosocle	C₄²×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₈×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#8642
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13130771	C₂	semidirect
3. D₁₃⋊#334	C₂	semidirect
4. #13129715	C₂	semidirect
13. C₈×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
15. D₄×#1055	C₄	semidirect
16. #11718495	C₄	semidirect
20. C₈×D₅₂	C₄	semidirect
136. D₄×C₁₃	#106	semidirect
151. D₅₂	#106	semidirect
168. C₈×C₁₃	#102	semidirect
171. #1055	#102	semidirect
179. C₈×D₄	#261	semidirect
317. C₁₃	#8642	semidirect
329. D₄	#88101	semidirect
364. C₈	#88115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130771	2
#13130704	2
D₁₃⋊#334	2
#13129715	2
C₈×D₄×D₁₃	2
#8642	13