Finite Group Databasebeta

← #16782072

Subgroups — #16782072

Order 3328.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130776C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#335C211yesmaximal, characteristic
3#13130353C212yesmaximal
4#13129705C212yesmaximal
5#13123767C211yesmaximal, characteristic
6#11719283C2211yescharacteristic
7C2×#88104—21no—
8C2×#88103—21no—
9#11719053C2212yes—
10D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
11C13×#446C411yescharacteristic
12Q8×#1055C411yescharacteristic
13#11718500—21no—
14#11718498C2211yescharacteristic
15#11718491—21no—
16#11718491C411yescharacteristic
17#11718369—21no—
18#11718362—21no—
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20#11718340C411yescharacteristic
21#11718303—22no—
22#11718256—21no—
23#11718254—21no—
24#11718245—22no—
25C2×#6118—22no—
26C2×D13⋊C8—22no—
27C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28#88200Q811yescharacteristic
29#88198D411yescharacteristic
30C2×#6094—21no—
31C2×C8×D13D411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33#88151Q811yescharacteristic
34#88150—21no—
35#88143—21no—
36#88142D411yescharacteristic
37#88126—21no—
38C42×D13C2311yescharacteristic
39C4×Dic26—21no—
40C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
41#88112—22no—
42#88112—22no—
43#88112—22no—
44C4⋊#1057—22no—
45#88104—42no—
46#88103—42no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C13×#97—21no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
51#88055—21no—
52#88054—21no—
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55C8×Dic13—21no—
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C8×Dic13D411yescharacteristic
58C4⋊#1055—21no—
59C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
60C4×#1055—21no—
61C4×#1055C2×C411yescharacteristic
62#8685—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
66C2×C4×D13#4111yescharacteristic
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
69C2×#1057—42no—
70C2×#1057—42no—
71#6118—42no—
72#6118—42no—
73D13⋊C8—82no—
74C2×C8×C13—21no—
75C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
79C42×C13—21no—
80C42×C13C22×C411yescharacteristic
81#6103—21no—
82#6103—21no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
85#6101—21no—
86#6101—21no—
87#6101—21no—
88#6101—21no—
89#6101—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C4×Dic13#4111yescharacteristic
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97#6094—41no—
98#6094—41no—
99C8×D13—21no—
100C8×D13—21no—
101C8×D13SD1612yes—
102C8×D13Q1612yes—
103#2960—131no—
104#1848—131no—
105C2×#335—131no—
106#1550—132no—
107#1292—132no—
108C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
109Q8×C13—41no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C13#11711yescharacteristic
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13#12111yescharacteristic
118C2×Dic13#12111yescharacteristic
119C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
120C4×D13—21no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
124C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
125C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C4×D13#13711yescharacteristic
127Dic26—41no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130#1057—82no—
131#1057—82no—
132C8×C13—21no—
133C8×C13—41no—
134C8×C13#10312yes—
135#1055—21no—
136#1055—41no—
137#1055#10312yes—
138#533—131no—
139#446—131no—
140#446—261no—
141#446#26111yescharacteristic
142C8×Q8—131no—
143C8×Q8—131no—
144C8×Q8—261no—
145C2×#108—261no—
146C2×#108—261no—
147#424—261no—
148#423—131no—
149#423—132no—
150C2×C4⋊C8—132no—
151#405—261no—
152C2×C4×C8—131no—
153#335—261no—
154#335—261no—
155#333—262no—
156#332—262no—
157C22×C13#38011yescharacteristic
158C2×D13—21no—
159C2×D13—21no—
160C2×D13#47511yescharacteristic
161C2×D13#47711yescharacteristic
162C4×C13—21no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13C2×#10311yescharacteristic
167C4×C13#41711yescharacteristic
168Dic13—21no—
169Dic13—41no—
170Dic13—41no—
171Dic13#46011yescharacteristic
172Dic13#46211yescharacteristic
173Dic13#47211yescharacteristic
174Dic13#47311yescharacteristic
175C2×M16—261no—
176C2×M16—262no—
177C22×C8—131no—
178C22×C8—131no—
179C22×C8—262no—
180C4⋊Q8—131no—
181C4⋊Q8—131no—
182#125—261no—
183C22⋊Q8—131no—
184C22⋊Q8—131no—
185C22⋊Q8—261no—
186C4×Q8—131no—
187C4×Q8—261no—
188C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
189#117—261no—
190C2×C42—131no—
191#108—522no—
192#108—522no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—131no—
195C4⋊C8—261no—
196C4⋊C8—261no—
197C4⋊C8—262no—
198C4⋊C8—262no—
199C4⋊C8—262no—
200C4⋊C8—262no—
201C4⋊C8—261no—
202C4⋊C8—261no—
203C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
204#97—21no—
205#97—261no—
206C4×C8—131no—
207C4×C8—131no—
208C4×C8—131no—
209C4×C8—261no—
210C4×C8—261no—
211C4×C8C2×#26111yescharacteristic
212C2×C13#180311yescharacteristic
213C2×C13#181311yescharacteristic
214C2×C13#181611yescharacteristic
215D13—21no—
216D13—21no—
217C2×Q8—131no—
218C2×Q8—261no—
219C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223M16—521no—
224M16—521no—
225M16—522no—
226M16—522no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—131no—
229C2×C8—132no—
230C2×C8—132no—
231C2×C8—131no—
232C2×C8—261no—
233C2×C8—261no—
234C2×C8—261no—
235C2×C8—522no—
236C2×C8—522no—
237C2×C8—1042no—
238C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
239C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—131no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—261no—
248C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
249C22⋊C4—261no—
250C22⋊C4—261no—
251C42—21no—
252C42—131no—
253C42—131no—
254C42—131no—
255C42—261no—
256C42C22×#26111yescharacteristic
257C13#868511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—131no—
259Q8—41no—
260Q8—521no—
261Q8—521no—
262Q8—521no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—131no—
267C2×C4—131no—
268C2×C4—131no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
278C2×C4#8823711yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—41no—
282C8—132no—
283C8—261no—
284C8—521no—
285C8—1042no—
286C8—1042no—
287C8#8811712yes—
288C22—131no—
289C22—131no—
290C22—261no—
291C22—261no—
292C22#1171913611yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—131no—
298C4—131no—
299C4—131no—
300C4—131no—
301C4—261no—
302C4—521no—
303C4—521no—
304C4C2×#8811711yescharacteristic
305C4#1171916411yescharacteristic
306C2—261no—
307C2—261no—
308C2#1313070511yescharacteristic
309C2#1313072111yescharacteristic
310C2#1313072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#446C4
socleC22×C13#380
prime radicalC22×D13C22⋊Q8
cosocleC42×D13C23
hypercenter#446#261
hypocenterC13#8685
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
257. C13#8685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307762
D13⋊#3352
#131303532
#131297052
#131237672
#868513