Finite Group Databasebeta

← #16782073

Subgroups — #16782073

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130347C212yesmaximal
4#13129705C212yesmaximal, complemented
5#13123543C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88155—21no—
7#11719253C2211yescharacteristic
8#11719053C2212yes—
9D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
10C8×D4×C13C411yescharacteristic
11C8×C22⋊D13—21no—
12#11718673C411yescharacteristic
13#11718499C411yescharacteristic
14#11718498C2211yescharacteristic
15#11718390—21no—
16#11718388—21no—
17C8×D52C411yescharacteristic
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11718297—22no—
20#11718268—21no—
21#11718268—21no—
22#11718255—21no—
23#11718253—21no—
24#11718245—22no—
25C2×#6127—21no—
26C2×#6118—22no—
27C2×D13⋊C8—22no—
28C22×C8×C13—21no—
29C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30#88194D411yescharacteristic
31#88192Q811yescharacteristic
32C4×C22⋊D13—21no—
33C2×#6099—21no—
34#88155—44no—
35C2×#6094—21no—
36C2×#6094—21no—
37C2×C8×D13—21no—
38C2×C8×D13D411yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40#88149Q811yescharacteristic
41#88142D411yescharacteristic
42#88139—21no—
43#88138—21no—
44C4×D52C2×C411yescharacteristic
45C42×D13C2311yescharacteristic
46#88112—22no—
47#88112—22no—
48#88112—22no—
49C4⋊#1057—22no—
50C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C13×C22⋊C8—21no—
52C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
53C22⋊#1055—21no—
54#88060—21no—
55#88060—21no—
56#88054—21no—
57C8×Dic13D411yescharacteristic
58C8×Dic13D411yescharacteristic
59C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
60C4×#1055C2×C411yescharacteristic
61#8686—131nomaximal, Sylow
62C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67#6127—42no—
68#6127—42no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
74C2×C4×D13#4111yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×#1057—42no—
77C2×#1057—42no—
78#6118—42no—
79#6118—42no—
80D13⋊C8—82no—
81C2×C8×C13—21no—
82C2×C8×C13—42no—
83C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
86C13×C22⋊C4—21no—
87C42×C13C22×C411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
92#6101—21no—
93C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C4×Dic13#4111yescharacteristic
96#6099—42no—
97C2×#1055—21no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
100#6094—42no—
101#6094—42no—
102C8×D13—22no—
103C8×D13—22no—
104C8×D13—42no—
105#2931—131no—
106#1837—131no—
107C2×#334—131no—
108#1547—132no—
109#1292—132no—
110C23×C13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
113D4×C13—41no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C13#11711yescharacteristic
120C22⋊D13—42no—
121C22⋊D13—42no—
122C22⋊D13—42no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13#12111yescharacteristic
125C2×Dic13#12111yescharacteristic
126C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
127D52—41no—
128D52—42no—
129C4×D13—22no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13#13512yes—
134C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
135Dic26—42no—
136#1057—82no—
137#1057—82no—
138C8×C13—21no—
139C8×C13—21no—
140C8×C13—41no—
141#1055—21no—
142#1055—21no—
143#1055—41no—
144C2×#131—261no—
145#532—131no—
146#436—131no—
147#436—131no—
148#436—261no—
149C8×D4—131no—
150C8×D4—261no—
151C8×D4#26111yescharacteristic
152#423—131no—
153#423—132no—
154C2×C4⋊C8—132no—
155#408—261no—
156C2×C4×C8—131no—
157#341—261no—
158#341—261no—
159#334—261no—
160#334—261no—
161#332—262no—
162#331—262no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13#38011yescharacteristic
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13#47812yes—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13#41611yescharacteristic
177C4×C13#41811yescharacteristic
178Dic13—21no—
179Dic13—41no—
180Dic13#46312yes—
181Dic13#47112yes—
182C2×#41—261no—
183#131—524no—
184C2×M16—261no—
185C2×M16—261no—
186C2×M16—261no—
187C2×M16—262no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—131no—
190C22×C8—131no—
191C22×C8—261no—
192C22×C8—262no—
193C4⋊Q8—131no—
194#127—131no—
195#124—261no—
196#121—131no—
197#121—131no—
198#121—261no—
199C4×D4—131no—
200C4×D4—261no—
201C4×D4C2×#26111yescharacteristic
202C2×C42—131no—
203C4⋊C8—131no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—262no—
206C4⋊C8—262no—
207C4⋊C8—262no—
208C4⋊C8—262no—
209C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—261no—
212C22⋊C8—261no—
213C22⋊C8—261no—
214C4×C8—131no—
215C4×C8—131no—
216C4×C8—131no—
217C4×C8C2×#26111yescharacteristic
218C2×C13—81no—
219C2×C13#180411yescharacteristic
220C2×C13#181311yescharacteristic
221C2×C13#181511yescharacteristic
222D13—22no—
223D13—81no—
224#41—522no—
225#41—522no—
226C2×Q8—261no—
227C2×D4—131no—
228C2×D4—261no—
229C2×D4—261no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—261no—
232C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—261no—
238M16—522no—
239M16—522no—
240M16—522no—
241M16—522no—
242M16—522no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—131no—
246C2×C8—131no—
247C2×C8—262no—
248C2×C8—262no—
249C2×C8—261no—
250C2×C8—522no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—522no—
253C2×C8—1042no—
254C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
255C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
256C4⋊C4—131no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—261no—
261C22⋊C4—261no—
262C22⋊C4—261no—
263C42—131no—
264C42—131no—
265C42—131no—
266C42C22×#26111yescharacteristic
267C13#868611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—21no—
269C23—131no—
270C23—261no—
271Q8—522no—
272D4—41no—
273D4—521no—
274D4—522no—
275D4—522no—
276D4—522no—
277D4—522no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—131no—
283C2×C4—132no—
284C2×C4—132no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
292C2×C4#8823711yescharacteristic
293C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—41no—
297C8—261no—
298C8—261no—
299C8—521no—
300C8—1042no—
301C8—1042no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—132no—
306C22—261no—
307C22—261no—
308C22—521no—
309C22—521no—
310C22—521no—
311C22#1171913611yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—132no—
316C4—132no—
317C4—261no—
318C4—521no—
319C4#1171913811yescharacteristic
320C4#1171916511yescharacteristic
321C2—81no—
322C2—262no—
323C2—1041no—
324C2#1313070611yescharacteristic
325C2#1313072011yescharacteristic
326C2#1313072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC8×D4×C13C4
socleC22×C13#380
prime radical#11719253C22
cosocleC42×D13C23
hypercenterC8×D4#261
hypocenterC13#8686
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130761C2semidirect
2. D13⋊#334C2semidirect
4. #13129705C2semidirect
267. C13#8686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307612
D13⋊#3342
#131303472
#131297052
#131235432
#868613