Finite Group Databasebeta

← #16782076

Subgroups — #16782076

Order 3328.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130761C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#334C211yesmaximal, characteristic
3#13130353C212yesmaximal
4#13129705C212yesmaximal
5#13123767C211yesmaximal, characteristic
6#11719283C2211yescharacteristic
7#11719053C2212yes—
8D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
9C13×#446C411yescharacteristic
10Q8×#1055C411yescharacteristic
11#11718500—21no—
12#11718498C2211yescharacteristic
13#11718491—21no—
14#11718491C411yescharacteristic
15#11718369—21no—
16#11718362—21no—
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718340C411yescharacteristic
19#11718303—22no—
20#11718268—21no—
21#11718268—21no—
22#11718255—21no—
23#11718253—21no—
24#11718245—22no—
25C2×#6118—22no—
26C2×D13⋊C8—22no—
27C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28#88200Q811yescharacteristic
29#88198D411yescharacteristic
30C2×#6094—21no—
31C2×C8×D13D411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33#88151Q811yescharacteristic
34#88150—21no—
35#88143—21no—
36#88142D411yescharacteristic
37#88126—21no—
38C42×D13C2311yescharacteristic
39C4×Dic26—21no—
40C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
41#88112—22no—
42#88112—22no—
43#88112—22no—
44C4⋊#1057—22no—
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C13×#97—21no—
48C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
49#88055—21no—
50#88054—21no—
51#88054—21no—
52#88054—21no—
53C8×Dic13—21no—
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C4⋊#1055—21no—
57C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
58C4×#1055—21no—
59C4×#1055C2×C411yescharacteristic
60#8687—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
64C2×C4×D13#4111yescharacteristic
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
67C2×#1057—42no—
68C2×#1057—42no—
69#6118—42no—
70#6118—42no—
71D13⋊C8—82no—
72C2×C8×C13—21no—
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
77C42×C13—21no—
78C42×C13C22×C411yescharacteristic
79#6103—21no—
80#6103—21no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
83#6101—21no—
84#6101—21no—
85#6101—21no—
86#6101—21no—
87#6101—21no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C4×Dic13#4111yescharacteristic
92C2×#1055—21no—
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
95#6094—42no—
96C8×D13—22no—
97C8×D13—22no—
98#2960—131no—
99#1837—131no—
100C2×#334—131no—
101#1550—132no—
102#1292—132no—
103C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
104Q8×C13—41no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C13#11711yescharacteristic
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13#12111yescharacteristic
113C2×Dic13#12111yescharacteristic
114C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
115C4×D13—22no—
116C4×D13—41no—
117C4×D13#13512yes—
118C4×D13#13712yes—
119Dic26—42no—
120Dic26—41no—
121#1057—82no—
122#1057—82no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—41no—
126#1055—21no—
127#1055—21no—
128#1055—41no—
129#533—131no—
130#446—131no—
131#446—261no—
132#446#26111yescharacteristic
133C8×Q8—131no—
134C8×Q8—131no—
135C8×Q8—261no—
136#424—261no—
137#423—131no—
138#423—132no—
139C2×C4⋊C8—132no—
140#405—261no—
141C2×C4×C8—131no—
142#341—261no—
143#341—261no—
144#334—261no—
145#334—261no—
146#333—262no—
147#332—262no—
148C22×C13#38011yescharacteristic
149C2×D13—21no—
150C2×D13—21no—
151C2×D13#47912yes—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—41no—
156C4×C13#41611yescharacteristic
157C4×C13#41911yescharacteristic
158Dic13—21no—
159Dic13—41no—
160Dic13—41no—
161Dic13#46412yes—
162Dic13#47112yes—
163C2×M16—261no—
164C2×M16—262no—
165C22×C8—131no—
166C22×C8—131no—
167C22×C8—262no—
168C4⋊Q8—131no—
169C4⋊Q8—131no—
170#125—261no—
171C22⋊Q8—131no—
172C22⋊Q8—131no—
173C22⋊Q8—261no—
174C4×Q8—131no—
175C4×Q8—261no—
176C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
177#117—261no—
178C2×C42—131no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—131no—
181C4⋊C8—261no—
182C4⋊C8—261no—
183C4⋊C8—262no—
184C4⋊C8—262no—
185C4⋊C8—262no—
186C4⋊C8—262no—
187C4⋊C8—261no—
188C4⋊C8—261no—
189C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
190#97—21no—
191#97—261no—
192C4×C8—131no—
193C4×C8—131no—
194C4×C8—131no—
195C4×C8—261no—
196C4×C8—261no—
197C4×C8C2×#26111yescharacteristic
198C2×C13#180511yescharacteristic
199C2×C13#181311yescharacteristic
200C2×C13#181511yescharacteristic
201D13—22no—
202C2×Q8—131no—
203C2×Q8—261no—
204C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
205C22×C4—131no—
206C22×C4—131no—
207C22×C4—131no—
208M16—522no—
209M16—522no—
210M16—522no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—131no—
213C2×C8—131no—
214C2×C8—262no—
215C2×C8—262no—
216C2×C8—261no—
217C2×C8—522no—
218C2×C8—522no—
219C2×C8—1042no—
220C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
221C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—131no—
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—261no—
226C4⋊C4—261no—
227C4⋊C4—261no—
228C4⋊C4—261no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
231C22⋊C4—261no—
232C22⋊C4—261no—
233C42—21no—
234C42—131no—
235C42—131no—
236C42—131no—
237C42—261no—
238C42C22×#26111yescharacteristic
239C13#868711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—131no—
241Q8—41no—
242Q8—521no—
243Q8—522no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—131no—
247C2×C4—131no—
248C2×C4—132no—
249C2×C4—132no—
250C2×C4—131no—
251C2×C4—262no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—521no—
255C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
256C2×C4#8823711yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8—41no—
261C8—261no—
262C8—261no—
263C8—521no—
264C8—1042no—
265C8—1042no—
266C22—132no—
267C22—261no—
268C22—261no—
269C22#1171913611yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—132no—
275C4—132no—
276C4—261no—
277C4—521no—
278C4—521no—
279C4#1171915311yescharacteristic
280C4#1171916511yescharacteristic
281C2—262no—
282C2#1313070711yescharacteristic
283C2#1313072111yescharacteristic
284C2#1313072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#446C4
socleC22×C13#380
prime radicalC22×D13C22⋊Q8
cosocleC42×D13C23
hypercenter#446#261
hypocenterC13#8687
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C13#8687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307612
D13⋊#3342
#131303532
#131297052
#131237672
#868713