Finite Group Databasebeta

← #16782077

Subgroups — #16782077

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130347C212yesmaximal
4#13129705C212yesmaximal, complemented
5#13123543C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88155—21no—
7#11719253C2211yescharacteristic
8#11719053C2212yes—
9D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
10C8×D4×C13C411yescharacteristic
11C8×C22⋊D13—21no—
12#11718673C411yescharacteristic
13#11718499C411yescharacteristic
14#11718498C2211yescharacteristic
15#11718390—21no—
16#11718388—21no—
17C8×D52C411yescharacteristic
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11718297—22no—
20#11718268—21no—
21#11718268—21no—
22#11718256—21no—
23#11718254—21no—
24#11718245—22no—
25C2×#6127—21no—
26C2×#6118—22no—
27C2×D13⋊C8—22no—
28C22×C8×C13—21no—
29C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30#88194D411yescharacteristic
31#88192Q811yescharacteristic
32C4×C22⋊D13—21no—
33C2×#6099—21no—
34#88155—44no—
35C2×#6094—21no—
36C2×#6094—21no—
37C2×C8×D13—21no—
38C2×C8×D13D411yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40#88149Q811yescharacteristic
41#88142D411yescharacteristic
42#88139—21no—
43#88138—21no—
44C4×D52C2×C411yescharacteristic
45C42×D13C2311yescharacteristic
46#88112—22no—
47#88112—22no—
48#88112—22no—
49C4⋊#1057—22no—
50C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C13×C22⋊C8—21no—
52C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
53C22⋊#1055—21no—
54#88060—21no—
55#88060—21no—
56#88054—21no—
57C8×Dic13D411yescharacteristic
58C8×Dic13D411yescharacteristic
59C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
60C4×#1055C2×C411yescharacteristic
61#8688—131nomaximal, Sylow
62C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67#6127—42no—
68#6127—42no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
74C2×C4×D13#4111yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×#1057—42no—
77C2×#1057—42no—
78#6118—42no—
79#6118—42no—
80D13⋊C8—82no—
81C2×C8×C13—21no—
82C2×C8×C13—42no—
83C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
86C13×C22⋊C4—21no—
87C42×C13C22×C411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
92#6101—21no—
93C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C4×Dic13#4111yescharacteristic
96#6099—42no—
97C2×#1055—21no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
100#6094—42no—
101#6094—42no—
102C8×D13—22no—
103C8×D13—22no—
104C8×D13—42no—
105#2931—131no—
106#1837—131no—
107C2×#335—131no—
108#1547—132no—
109#1292—132no—
110C23×C13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
113D4×C13—41no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C13#11711yescharacteristic
120C22⋊D13—42no—
121C22⋊D13—42no—
122C22⋊D13—41no—
123C22⋊D13—41no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13#12111yescharacteristic
126C2×Dic13#12111yescharacteristic
127C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
128D52—41no—
129D52—42no—
130C4×D13—21no—
131C4×D13—21no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13#13512yes—
136C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
137Dic26—42no—
138#1057—82no—
139#1057—82no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13—21no—
142C8×C13—41no—
143#1055—21no—
144#1055—21no—
145#1055—41no—
146C2×#131—261no—
147#532—131no—
148#436—131no—
149#436—131no—
150#436—261no—
151C8×D4—131no—
152C8×D4—261no—
153C8×D4#26111yescharacteristic
154#423—131no—
155#423—132no—
156C2×C4⋊C8—132no—
157#408—261no—
158C2×C4×C8—131no—
159#341—261no—
160#341—261no—
161#335—261no—
162#335—261no—
163#332—262no—
164#331—262no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13#38011yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13#47812yes—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13#41611yescharacteristic
179C4×C13#41811yescharacteristic
180Dic13—21no—
181Dic13—41no—
182Dic13#46312yes—
183Dic13#47211yescharacteristic
184Dic13#47311yescharacteristic
185C2×#41—261no—
186#131—524no—
187C2×M16—261no—
188C2×M16—261no—
189C2×M16—261no—
190C2×M16—262no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—131no—
193C22×C8—131no—
194C22×C8—261no—
195C22×C8—262no—
196C4⋊Q8—131no—
197#127—131no—
198#124—261no—
199#121—131no—
200#121—131no—
201#121—261no—
202C4×D4—131no—
203C4×D4—261no—
204C4×D4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C42—131no—
206C4⋊C8—131no—
207C4⋊C8—261no—
208C4⋊C8—262no—
209C4⋊C8—262no—
210C4⋊C8—262no—
211C4⋊C8—262no—
212C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—261no—
215C22⋊C8—261no—
216C22⋊C8—261no—
217C4×C8—131no—
218C4×C8—131no—
219C4×C8—131no—
220C4×C8C2×#26111yescharacteristic
221C2×C13—81no—
222C2×C13#180411yescharacteristic
223C2×C13#181311yescharacteristic
224C2×C13#181611yescharacteristic
225D13—22no—
226D13—81no—
227#41—522no—
228#41—522no—
229C2×Q8—261no—
230C2×D4—131no—
231C2×D4—261no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—261no—
235C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241M16—522no—
242M16—522no—
243M16—522no—
244M16—522no—
245M16—522no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—131no—
249C2×C8—131no—
250C2×C8—262no—
251C2×C8—262no—
252C2×C8—261no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—1042no—
257C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
258C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
259C4⋊C4—131no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—261no—
264C22⋊C4—261no—
265C22⋊C4—261no—
266C42—131no—
267C42—131no—
268C42—131no—
269C42C22×#26111yescharacteristic
270C13#868811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—21no—
272C23—131no—
273C23—261no—
274Q8—522no—
275D4—41no—
276D4—521no—
277D4—522no—
278D4—521no—
279D4—521no—
280D4—522no—
281D4—522no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
297C2×C4#8823711yescharacteristic
298C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—41no—
302C8—261no—
303C8—261no—
304C8—521no—
305C8—1042no—
306C8—1042no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—132no—
311C22—261no—
312C22—261no—
313C22—521no—
314C22—521no—
315C22—521no—
316C22#1171913611yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—132no—
321C4—131no—
322C4—131no—
323C4—261no—
324C4—521no—
325C4#1171913811yescharacteristic
326C4#1171916511yescharacteristic
327C2—81no—
328C2—262no—
329C2—1041no—
330C2#1313070611yescharacteristic
331C2#1313072011yescharacteristic
332C2#1313072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC8×D4×C13C4
socleC22×C13#380
prime radical#11719253C22
cosocleC42×D13C23
hypercenterC8×D4#261
hypocenterC13#8688
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130761C2semidirect
2. D13⋊#335C2semidirect
4. #13129705C2semidirect
270. C13#8688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307612
D13⋊#3352
#131303472
#131297052
#131235432
#868813