Finite Group Databasebeta

← #16782080

Subgroups — #16782080

Order 3328.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130761C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#335C211yesmaximal, characteristic
3#13130353C212yesmaximal
4#13129705C212yesmaximal
5#13123767C211yesmaximal, characteristic
6#11719283C2211yescharacteristic
7#11719053C2212yes—
8D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
9C13×#446C411yescharacteristic
10Q8×#1055C411yescharacteristic
11#11718500—21no—
12#11718498C2211yescharacteristic
13#11718491—21no—
14#11718491C411yescharacteristic
15#11718369—21no—
16#11718362—21no—
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718340C411yescharacteristic
19#11718303—22no—
20#11718268—21no—
21#11718268—21no—
22#11718256—21no—
23#11718254—21no—
24#11718245—22no—
25C2×#6118—22no—
26C2×D13⋊C8—22no—
27C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28#88200Q811yescharacteristic
29#88198D411yescharacteristic
30C2×#6094—21no—
31C2×C8×D13D411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33#88151Q811yescharacteristic
34#88150—21no—
35#88143—21no—
36#88142D411yescharacteristic
37#88126—21no—
38C42×D13C2311yescharacteristic
39C4×Dic26—21no—
40C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
41#88112—22no—
42#88112—22no—
43#88112—22no—
44C4⋊#1057—22no—
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C13×#97—21no—
48C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
49#88055—21no—
50#88054—21no—
51#88054—21no—
52#88054—21no—
53C8×Dic13—21no—
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C4⋊#1055—21no—
57C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
58C4×#1055—21no—
59C4×#1055C2×C411yescharacteristic
60#8689—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
64C2×C4×D13#4111yescharacteristic
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
67C2×#1057—42no—
68C2×#1057—42no—
69#6118—42no—
70#6118—42no—
71D13⋊C8—82no—
72C2×C8×C13—21no—
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
77C42×C13—21no—
78C42×C13C22×C411yescharacteristic
79#6103—21no—
80#6103—21no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
83#6101—21no—
84#6101—21no—
85#6101—21no—
86#6101—21no—
87#6101—21no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C4×Dic13#4111yescharacteristic
92C2×#1055—21no—
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
95#6094—42no—
96C8×D13—22no—
97C8×D13—22no—
98#2960—131no—
99#1837—131no—
100C2×#335—131no—
101#1550—132no—
102#1292—132no—
103C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
104Q8×C13—41no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C13#11711yescharacteristic
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13#12111yescharacteristic
113C2×Dic13#12111yescharacteristic
114C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
115C4×D13—21no—
116C4×D13—21no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13#13512yes—
119C4×D13#13712yes—
120Dic26—41no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123#1057—82no—
124#1057—82no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—21no—
127C8×C13—41no—
128#1055—21no—
129#1055—21no—
130#1055—41no—
131#533—131no—
132#446—131no—
133#446—261no—
134#446#26111yescharacteristic
135C8×Q8—131no—
136C8×Q8—131no—
137C8×Q8—261no—
138#424—261no—
139#423—131no—
140#423—132no—
141C2×C4⋊C8—132no—
142#405—261no—
143C2×C4×C8—131no—
144#341—261no—
145#341—261no—
146#335—261no—
147#335—261no—
148#333—262no—
149#332—262no—
150C22×C13#38011yescharacteristic
151C2×D13—21no—
152C2×D13—21no—
153C2×D13#47912yes—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—41no—
157C4×C13—41no—
158C4×C13#41611yescharacteristic
159C4×C13#41911yescharacteristic
160Dic13—21no—
161Dic13—41no—
162Dic13—41no—
163Dic13#46412yes—
164Dic13#47211yescharacteristic
165Dic13#47311yescharacteristic
166C2×M16—261no—
167C2×M16—262no—
168C22×C8—131no—
169C22×C8—131no—
170C22×C8—262no—
171C4⋊Q8—131no—
172C4⋊Q8—131no—
173#125—261no—
174C22⋊Q8—131no—
175C22⋊Q8—131no—
176C22⋊Q8—261no—
177C4×Q8—131no—
178C4×Q8—261no—
179C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
180#117—261no—
181C2×C42—131no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—131no—
184C4⋊C8—261no—
185C4⋊C8—261no—
186C4⋊C8—262no—
187C4⋊C8—262no—
188C4⋊C8—262no—
189C4⋊C8—262no—
190C4⋊C8—261no—
191C4⋊C8—261no—
192C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
193#97—21no—
194#97—261no—
195C4×C8—131no—
196C4×C8—131no—
197C4×C8—131no—
198C4×C8—261no—
199C4×C8—261no—
200C4×C8C2×#26111yescharacteristic
201C2×C13#180511yescharacteristic
202C2×C13#181311yescharacteristic
203C2×C13#181611yescharacteristic
204D13—22no—
205C2×Q8—131no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
208C22×C4—131no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—131no—
211M16—522no—
212M16—522no—
213M16—522no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—131no—
216C2×C8—131no—
217C2×C8—262no—
218C2×C8—262no—
219C2×C8—261no—
220C2×C8—522no—
221C2×C8—522no—
222C2×C8—1042no—
223C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
224C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—131no—
227C4⋊C4—261no—
228C4⋊C4—261no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—261no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—261no—
233C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
234C22⋊C4—261no—
235C22⋊C4—261no—
236C42—21no—
237C42—131no—
238C42—131no—
239C42—131no—
240C42—261no—
241C42C22×#26111yescharacteristic
242C13#868911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—131no—
244Q8—41no—
245Q8—521no—
246Q8—521no—
247Q8—521no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—131no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—132no—
253C2×C4—132no—
254C2×C4—131no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
261C2×C4#8823711yescharacteristic
262C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—41no—
266C8—261no—
267C8—261no—
268C8—521no—
269C8—1042no—
270C8—1042no—
271C22—132no—
272C22—261no—
273C22—261no—
274C22#1171913611yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—132no—
280C4—131no—
281C4—131no—
282C4—261no—
283C4—521no—
284C4—521no—
285C4#1171915311yescharacteristic
286C4#1171916511yescharacteristic
287C2—262no—
288C2#1313070711yescharacteristic
289C2#1313072111yescharacteristic
290C2#1313072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#446C4
socleC22×C13#380
prime radicalC22×D13C22⋊Q8
cosocleC42×D13C23
hypercenter#446#261
hypocenterC13#8689
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
242. C13#8689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307612
D13⋊#3352
#131303532
#131297052
#131237672
#868913