Finite Group Databasebeta

← #16782093

Subgroups — #16782093

Order 3328.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130301C212yesmaximal
4#13129702C212yesmaximal, complemented
5#13123808C211yesmaximal, characteristic
6#11719262C2211yescharacteristic
7C2×#88104—21no—
8#11719054C2212yes—
9C4×#6118C2212yes—
10C8×D4×C13C411yescharacteristic
11C8×C22⋊D13—21no—
12#11718762—21no—
13#11718673C411yescharacteristic
14#11718496C2211yescharacteristic
15#11718492C411yescharacteristic
16#11718389—21no—
17#11718381—21no—
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C411yescharacteristic
20#11718293—22no—
21#11718268—21no—
22#11718256—21no—
23#11718255—21no—
24#11718242—22no—
25C2×#6118—22no—
26C22×C8×C13—21no—
27C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28#88192Q811yescharacteristic
29#88190D411yescharacteristic
30C4×C22⋊D13—21no—
31#88180—21no—
32C2×#6099—21no—
33C2×C8×D13D411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88151Q811yescharacteristic
36#88144D411yescharacteristic
37#88137—21no—
38#88133—21no—
39C42×D13C2311yescharacteristic
40C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
41#88111—22no—
42#88110—22no—
43#88110—22no—
44C4⋊#1057—22no—
45C4×#1057—22no—
46#88104—24no—
47C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C13×C22⋊C8—21no—
49C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22⋊#1055—21no—
51#88060—21no—
52#88055—21no—
53#88055—21no—
54#88054—21no—
55#88054—21no—
56C8×Dic13—21no—
57C8×Dic13D411yescharacteristic
58C8×Dic13D411yescharacteristic
59C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
60C4×#1055C2×C411yescharacteristic
61#8693—131nomaximal, Sylow
62C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
67C2×C4×D13#4111yescharacteristic
68C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
69C2×#1057—42no—
70C2×#1057—42no—
71#6118—24no—
72#6118—42no—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13—42no—
75C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
78C13×C22⋊C4—21no—
79C42×C13C22×C411yescharacteristic
80C22⋊Dic13—21no—
81C22⋊Dic13—21no—
82C22⋊Dic13—21no—
83#6103—21no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
87#6101—21no—
88#6101—21no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C4×Dic13#4111yescharacteristic
93#6099—42no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C8×D13—22no—
98C8×D13—41no—
99#2966—131no—
100C4×#108—131no—
101#1568—131no—
102#1529—132no—
103#1291—132no—
104C23×C13—21no—
105C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
106D4×C13—41no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13#11711yescharacteristic
113C22⋊D13—42no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13#12111yescharacteristic
117C2×Dic13#12111yescharacteristic
118C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
119C4×D13—21no—
120C4×D13—21no—
121C4×D13—41no—
122C4×D13—41no—
123Dic26—41no—
124#1057—44no—
125#1057—82no—
126C8×C13—21no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—41no—
129#1055—21no—
130#1055—41no—
131#1055#10412yes—
132#529—131no—
133#446—131no—
134C8×Q8—131no—
135#436—131no—
136#435—261no—
137C8×D4—261no—
138C8×D4#26111yescharacteristic
139#433—261no—
140#432—131no—
141#432—132no—
142C2×#108—261no—
143#405—261no—
144C4×M16—132no—
145C2×C4×C8—131no—
146#341—261no—
147#335—261no—
148#334—261no—
149#330—262no—
150#329—262no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13—41no—
154C22×C13#38011yescharacteristic
155C2×D13—21no—
156C2×D13—21no—
157C2×D13—21no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13C2×#10411yescharacteristic
162C4×C13#42111yescharacteristic
163Dic13—21no—
164Dic13—21no—
165Dic13—21no—
166Dic13—41no—
167Dic13—41no—
168C2×M16—261no—
169C2×M16—262no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—131no—
172C22×C8—131no—
173#126—261no—
174#125—131no—
175#124—131no—
176#123—261no—
177C22⋊Q8—131no—
178#121—131no—
179C4×Q8—131no—
180C4×D4—261no—
181C4×D4C2×#26111yescharacteristic
182#117—261no—
183C2×C42—131no—
184#108—264no—
185C4⋊C8—131no—
186C4⋊C8—262no—
187C4⋊C8—261no—
188C4⋊C8—261no—
189C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—261no—
192C22⋊C8—261no—
193C22⋊C8—262no—
194#97—261no—
195#97—262no—
196#97—262no—
197#97—261no—
198C4×C8—131no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—262no—
202C4×C8—261no—
203C4×C8C2×#26111yescharacteristic
204C2×C13—81no—
205C2×C13#180611yescharacteristic
206C2×C13#181311yescharacteristic
207C2×C13#181411yescharacteristic
208D13—41no—
209C2×Q8—131no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216M16—264no—
217M16—522no—
218M16—522no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—131no—
222C2×C8—131no—
223C2×C8—262no—
224C2×C8—261no—
225C2×C8—521no—
226C2×C8—522no—
227C2×C8—522no—
228C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
229C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
230C4⋊C4—131no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—261no—
233C4⋊C4—261no—
234C4⋊C4—261no—
235C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—261no—
238C22⋊C4—261no—
239C22⋊C4—261no—
240C22⋊C4—261no—
241C42—131no—
242C42—131no—
243C42—131no—
244C42—261no—
245C42C22×#26111yescharacteristic
246C13#869311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—21no—
248C23—131no—
249Q8—521no—
250D4—41no—
251D4—522no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
265C2×C4#8823711yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—41no—
270C8—132no—
271C8—261no—
272C8—524no—
273C8—521no—
274C8—1042no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—261no—
279C22—261no—
280C22—261no—
281C22#1171913611yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—261no—
286C4—261no—
287C4—261no—
288C4—521no—
289C4—521no—
290C4#1171914011yescharacteristic
291C4D13⋊#10411yescharacteristic
292C2—81no—
293C2—521no—
294C2#1313071011yescharacteristic
295C2#1313072011yescharacteristic
296C2#1313072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC8×D4×C13C4
socleC22×C13#380
prime radical#88192Q8
cosocleC42×D13C23
hypercenterC8×D4#261
hypocenterC13#8693
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88104C2semidirect
2. #13130399C2semidirect
4. #13129702C2semidirect
246. C13#8693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881042
#131303992
#131303012
#131297022
#131238082
#869313