Finite Group Databasebeta

← #16782094

Subgroups — #16782094

Order 3328.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130303C212yesmaximal
4#13129702C212yesmaximal, complemented
5#13123813C211yesmaximal, characteristic
6#11719285C2211yescharacteristic
7C2×#88104—21no—
8#11719054C2212yes—
9C4×#6118C2212yes—
10C8×Q8×C13C411yescharacteristic
11#11718685C411yescharacteristic
12#11718501—21no—
13#11718499C411yescharacteristic
14#11718497—21no—
15#11718496C2211yescharacteristic
16#11718350—21no—
17C8×D52—21no—
18C8×D52C411yescharacteristic
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20#11718299—22no—
21#11718268—21no—
22#11718256—21no—
23#11718255—21no—
24#11718242—22no—
25C2×#6118—22no—
26C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27#88201D411yescharacteristic
28#88200Q811yescharacteristic
29C2×#6094—21no—
30C2×C8×D13—21no—
31C2×C8×D13D411yescharacteristic
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33#88152—21no—
34#88149Q811yescharacteristic
35#88148—21no—
36#88144D411yescharacteristic
37C4×D52—21no—
38C4×D52C2×C411yescharacteristic
39#88126—21no—
40C42×D13C2311yescharacteristic
41#88111—22no—
42#88110—22no—
43#88110—22no—
44C4⋊#1057—22no—
45C4×#1057—22no—
46#88104—24no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C4×C8×C13—21no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
51#88060—21no—
52#88060—21no—
53#88060—21no—
54#88055—21no—
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C4⋊#1055—21no—
58C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
59#88043—21no—
60C4×#1055C2×C411yescharacteristic
61#8693—131nomaximal, Sylow
62C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
63C2×D52—21no—
64C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
68C2×C4×D13#4111yescharacteristic
69C2×#1057—42no—
70C2×#1057—42no—
71#6118—24no—
72#6118—42no—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
78C42×C13—21no—
79C42×C13C22×C411yescharacteristic
80#6103—21no—
81#6103—21no—
82#6103—21no—
83#6103—21no—
84#6103—21no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
87#6101—21no—
88#6101—21no—
89C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C4×Dic13#4111yescharacteristic
92C2×#1055—21no—
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
95#6094—42no—
96C8×D13—22no—
97C8×D13—41no—
98C8×D13—42no—
99#2966—131no—
100C4×#108—131no—
101#1568—131no—
102#1529—132no—
103#1291—132no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
106Q8×C13—41no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13#11711yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13#12111yescharacteristic
114C2×Dic13#12111yescharacteristic
115C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
116D52—41no—
117D52—42no—
118C4×D13—21no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—41no—
121C4×D13—41no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13—41no—
124#1057—44no—
125#1057—82no—
126C8×C13—21no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—41no—
129#1055—21no—
130#1055—41no—
131#1055#10412yes—
132#529—131no—
133#446—131no—
134C8×Q8#26111yescharacteristic
135#436—131no—
136#435—261no—
137C8×D4—131no—
138C8×D4—261no—
139#433—261no—
140#432—131no—
141#432—132no—
142C2×#108—261no—
143#405—261no—
144C4×M16—132no—
145C2×C4×C8—131no—
146#341—261no—
147#335—261no—
148#334—261no—
149#330—262no—
150#329—262no—
151C22×C13#38011yescharacteristic
152C2×D13—21no—
153C2×D13—21no—
154C2×D13—21no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13C2×#10411yescharacteristic
163C4×C13#42111yescharacteristic
164Dic13—21no—
165Dic13—21no—
166Dic13—21no—
167Dic13—41no—
168C2×M16—261no—
169C2×M16—262no—
170C22×C8—131no—
171C22×C8—131no—
172C22×C8—261no—
173#126—261no—
174#125—131no—
175#124—131no—
176#123—261no—
177C22⋊Q8—131no—
178#121—131no—
179C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
180C4×D4—131no—
181C4×D4—261no—
182#117—261no—
183C2×C42—131no—
184#108—264no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—131no—
187C4⋊C8—261no—
188C4⋊C8—262no—
189C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
190C22⋊C8—261no—
191C22⋊C8—261no—
192C22⋊C8—261no—
193C22⋊C8—262no—
194#97—261no—
195#97—261no—
196#97—262no—
197#97—262no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—131no—
202C4×C8—262no—
203C4×C8C2×#26111yescharacteristic
204C2×C13#180611yescharacteristic
205C2×C13#181311yescharacteristic
206C2×C13#181411yescharacteristic
207D13—41no—
208D13—81no—
209C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
210C2×D4—131no—
211C2×D4—261no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—261no—
216M16—264no—
217M16—522no—
218M16—522no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—131no—
222C2×C8—262no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8—521no—
225C2×C8—522no—
226C2×C8—522no—
227C2×C8—522no—
228C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
229C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—131no—
232C4⋊C4—261no—
233C4⋊C4—261no—
234C4⋊C4—261no—
235C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
236C22⋊C4—261no—
237C22⋊C4—261no—
238C22⋊C4—261no—
239C22⋊C4—261no—
240C22⋊C4—261no—
241C42—21no—
242C42—131no—
243C42—131no—
244C42—131no—
245C42C22×#26111yescharacteristic
246C13#869311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—131no—
248C23—261no—
249Q8—41no—
250D4—521no—
251D4—522no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—131no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
265C2×C4#8823711yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—41no—
270C8—132no—
271C8—261no—
272C8—524no—
273C8—521no—
274C8—1042no—
275C22—261no—
276C22—261no—
277C22—261no—
278C22—521no—
279C22—521no—
280C22—521no—
281C22#1171913611yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—261no—
287C4—261no—
288C4—261no—
289C4—521no—
290C4#1171915511yescharacteristic
291C4D13⋊#10411yescharacteristic
292C2—521no—
293C2—1041no—
294C2#1313071111yescharacteristic
295C2#1313072011yescharacteristic
296C2#1313072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC8×Q8×C13C4
socleC22×C13#380
prime radical#88149Q8
cosocleC42×D13C23
hypercenterC8×Q8#261
hypocenterC13#8693
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88104C2semidirect
2. #13130399C2semidirect
4. #13129702C2semidirect
246. C13#8693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881042
#131303992
#131303032
#131297022
#131238132
#869313