Finite Group Databasebeta

← #16782106

Subgroups — #16782106

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130240C212yesmaximal
4#13129688C212yesmaximal, complemented
5#13123813C211yesmaximal, characteristic
6#11719285C2211yescharacteristic
7C2×#88101—21no—
8C4×C4⋊#261C2212yes—
9#11719054C2212yes—
10C8×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
11#11718685C411yescharacteristic, complemented
12#11718501—21no—
13#11718499C411yescharacteristic, complemented
14#11718497—21no—
15#11718496C2211yescharacteristic
16#11718350—21no—
17C8×D52—21no—
18C8×D52C411yescharacteristic, complemented
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20#11718298—22no—
21#11718265—21no—
22#11718256—21no—
23#11718255—21no—
24#11718240—22no—
25C2×C4⋊#261—22no—
26C2×C4×#261—22no—
27C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28#88201Q811yescharacteristic
29#88200D411yescharacteristic
30C2×#6094—21no—
31C2×C8×D13—21no—
32C2×C8×D13D411yescharacteristic
33C2×C8×D13D411yescharacteristic
34#88152—21no—
35#88149D411yescharacteristic
36#88148—21no—
37#88144Q811yescharacteristic
38C4×D52—21no—
39C4×D52C2×C411yescharacteristic
40#88126—21no—
41C42×D13C2311yescharacteristic
42(C2×#261)⋊C4—22no—
43#88111—22no—
44#88110—22no—
45C4⋊#1057—22no—
46#88101—24no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C4×C8×C13—21no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
51#88060—21no—
52#88060—21no—
53#88060—21no—
54#88055—21no—
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C4⋊#1055—21no—
58C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
59#88043—21no—
60C4×#1055C2×C411yescharacteristic
61#8696—131nomaximal, Sylow
62C22×#261—42no—
63C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
64C2×D52—21no—
65C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13#4111yescharacteristic
70C2×#1057—42no—
71C4⋊#261—24no—
72C4⋊#261—42no—
73C4×#261—82no—
74C2×C8×C13—21no—
75C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
79C42×C13—21no—
80C42×C13C22×C411yescharacteristic
81#6103—21no—
82#6103—21no—
83#6103—21no—
84#6103—21no—
85#6103—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
88#6101—21no—
89#6101—21no—
90C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
92C4×Dic13#4111yescharacteristic
93C2×#1055—21no—
94C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
96#6094—42no—
97C8×D13—22no—
98C8×D13—41no—
99C8×D13—42no—
100#2966—131no—
101C4×#106—131no—
102#1568—131no—
103#1509—132no—
104#1285—132no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13#12111yescharacteristic
107C2×#261—44no—
108C2×#261—82no—
109C2×#261—82no—
110Q8×C13—41no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C13#11711yescharacteristic
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13#12111yescharacteristic
118C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
119C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
120D52—41no—
121D52—42no—
122C4×D13—22no—
123C4×D13—21no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—41no—
128#1057—82no—
129C8×C13—21no—
130C8×C13—21no—
131C8×C13—41no—
132#1055—21no—
133#1055—41no—
134#1055#10412yes—
135#529—131no—
136#446—131no—
137C8×Q8#26111yescharacteristic, complemented
138#436—131no—
139#435—261no—
140C8×D4—131no—
141C8×D4—261no—
142#433—261no—
143#432—131no—
144#432—132no—
145C2×#106—261no—
146#405—261no—
147C2×C4×C8—131no—
148C4×C4⋊C4—132no—
149#340—261no—
150#335—261no—
151#334—261no—
152#328—262no—
153#327—262no—
154C22×C13#38011yescharacteristic
155C2×D13—21no—
156C2×D13—21no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—41no—
160C2×D13#47112yes—
161#261—84no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13C2×#10411yescharacteristic
167C4×C13#42111yescharacteristic
168Dic13—21no—
169Dic13—21no—
170Dic13—21no—
171Dic13—41no—
172C2×M16—261no—
173C22×C8—131no—
174C22×C8—131no—
175C22×C8—261no—
176#126—261no—
177#125—131no—
178#124—131no—
179#123—261no—
180C22⋊Q8—131no—
181#121—131no—
182C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
183C4×D4—131no—
184C4×D4—261no—
185#117—261no—
186C2×C4⋊C4—262no—
187C2×C42—131no—
188C2×C42—262no—
189#106—264no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—131no—
192C4⋊C8—261no—
193C4⋊C8—262no—
194C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
195C22⋊C8—261no—
196C22⋊C8—261no—
197C22⋊C8—261no—
198C22⋊C8—262no—
199#97—261no—
200#97—261no—
201#97—262no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—131no—
204C4×C8—131no—
205C4×C8—131no—
206C4×C8C2×#26111yescharacteristic
207#95—262no—
208C2×C13#180611yescharacteristic
209C2×C13#181211yescharacteristic
210C2×C13#181511yescharacteristic
211D13—22no—
212D13—81no—
213C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
214C2×D4—131no—
215C2×D4—261no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—522no—
221M16—522no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—131no—
224C2×C8—131no—
225C2×C8—262no—
226C2×C8—261no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8—522no—
229C2×C8—522no—
230C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
231C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—131no—
234C4⋊C4—261no—
235C4⋊C4—261no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—264no—
238C4⋊C4—522no—
239C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
240C22⋊C4—261no—
241C22⋊C4—261no—
242C22⋊C4—261no—
243C22⋊C4—261no—
244C22⋊C4—261no—
245C42—21no—
246C42—131no—
247C42—131no—
248C42—131no—
249C42—1042no—
250C42C22×#26111yescharacteristic
251C13#869611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—131no—
253C23—261no—
254Q8—41no—
255D4—521no—
256D4—522no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—262no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—524no—
270C2×C4—1042no—
271C2×C4—1042no—
272C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
273C2×C4#8823711yescharacteristic
274C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—21no—
277C8—41no—
278C8—132no—
279C8—261no—
280C8—521no—
281C8—1042no—
282C22—132no—
283C22—261no—
284C22—261no—
285C22—521no—
286C22—521no—
287C22—521no—
288C22#1171913611yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—261no—
294C4—261no—
295C4—261no—
296C4—521no—
297C4—1044no—
298C4#1171915511yescharacteristic
299C4D13⋊#10411yescharacteristic
300C2—262no—
301C2—1041no—
302C2#1313071111yescharacteristic
303C2#1313071811yescharacteristic
304C2#1313072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC8×Q8×C13C4
socleC22×C13#380
prime radical#88149D4
cosocleC42×D13C23
hypercenterC8×Q8#261
hypocenterC13#8696
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88101C2semidirect
2. #13130399C2semidirect
4. #13129688C2semidirect
10. C8×Q8×C13C4semidirect
11. #11718685C4semidirect
13. #11718499C4semidirect
18. C8×D52C4semidirect
137. C8×Q8#261semidirect
251. C13#8696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881012
#131303992
#131302402
#131296882
#131238132
#869613