Finite Group Databasebeta

← #16782115

Subgroups — #16782115

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C212yesmaximal
2#13129674C212yesmaximal, complemented
3#13129674C212yesmaximal, complemented
4C2×D13×#95C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C411yescharacteristic
6C23×C4×D13C411yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057C2214yes—
9C2×#88111—22no—
10C2×#88111—22no—
11C2×C13×#95C411yescharacteristic
12C2×#88071C411yescharacteristic
13C2×#88071C2211yescharacteristic
14C2×#88071C2211yescharacteristic
15D13×#95—22no—
16D13×#95—22no—
17C24×D13C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13C2311yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13—22no—
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—42no—
34C22×C4×D13—42no—
35C22×C4×D13—42no—
36C22×C4×D13—42no—
37C22×C4×D13—42no—
38C22×C4×D13—42no—
39C22×C4×D13C814yescomplemented
40C22×C4×D13D412yes—
41C22×C4×D13D412yes—
42C22×#1057—24no—
43C22⋊#1057—24no—
44C22⋊#1057—24no—
45#88111—44no—
46#88111—44no—
47C13×#95—22no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#88071—22no—
51#8698—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C22×C411yescharacteristic
53C23×D13—21no—
54C23×D13—21no—
55C23×D13—21no—
56C23×D13—21no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D13C2×C812yes—
64C23×D13M1612yes—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13C2×C812yes—
79C22×C4×C13M1612yes—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13C2×C812yes—
91C22×Dic13M1612yes—
92C22×Dic13C2×D412yes—
93C22×Dic13#4112yes—
94C22×Dic13#4112yes—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13—24no—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—48no—
106C2×C4×D13—48no—
107C2×C4×D13—48no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—48no—
113C2×C4×D13—48no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—48no—
119C2×#1057—44no—
120C2×#1057—44no—
121C2×#1057—44no—
122C22×#95—131no—
123#1779—132no—
124#1280—132no—
125#1280—132no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13#11711yescharacteristic
132C23×C13#11711yescharacteristic
133C23×C13C22×C811yescharacteristic
134C23×C13C2×M1611yescharacteristic
135C23×C13C2×M1611yescharacteristic
136C23×C13C2×M1611yescharacteristic
137C22×D13—24no—
138C22×D13—24no—
139C22×D13—24no—
140C22×D13—24no—
141C22×D13—24no—
142C22×D13—24no—
143C22×D13—24no—
144C22×D13—24no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—24no—
158C22×D13—24no—
159C22×D13—24no—
160C22×D13—24no—
161C22×D13C22⋊C812yes—
162C22×D13C22⋊C812yes—
163C22×D13#9912yes—
164C22×D13#9912yes—
165C22×D13#10012yes—
166C22×D13#10112yes—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13#12314yes—
197C4×D13—48no—
198C4×D13—48no—
199C4×D13—48no—
200C4×D13—48no—
201C4×D13—48no—
202C4×D13—48no—
203#1057—84no—
204C24×C4—131no—
205C24×C4—131no—
206C24×C4—131no—
207C2×C22⋊C8—134no—
208C2×C22⋊C8—262no—
209C2×C22⋊C8—262no—
210C2×#95—131no—
211C2×#95—131no—
212C2×#95—131no—
213C2×#95—262no—
214C2×#95—262no—
215C2×#95#26111yescharacteristic
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13#38111yescharacteristic
229C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
230C22×C13#40711yescharacteristic
231C22×C13C2×#9911yescharacteristic
232C22×C13C2×#9911yescharacteristic
233C22×C13C2×#10011yescharacteristic
234C22×C13C2×#10111yescharacteristic
235C22×C13#43111yescharacteristic
236C22×C13#43111yescharacteristic
237C22×C13#43211yescharacteristic
238C22×C13#43211yescharacteristic
239C2×D13—28no—
240C2×D13—28no—
241C2×D13—28no—
242C2×D13—28no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13#32314yes—
256C2×D13#32414yes—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13—42no—
260Dic13—24no—
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263C25—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—131no—
266C23×C4—131no—
267C23×C4—132no—
268C23×C4—132no—
269C23×C4—134no—
270C23×C4—262no—
271C23×C4—262no—
272C23×C4—262no—
273C23×C4—261no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4—261no—
277C23×C4—262no—
278C23×C4—262no—
279C23×C4—522no—
280C23×C4—522no—
281C23×C4—522no—
282C23×C4—522no—
283C23×C4—522no—
284C23×C4—522no—
285C23×C4C2×#26111yescharacteristic
286C23×C4C2×#26111yescharacteristic
287C23×C4C2×#26111yescharacteristic
288C22×C8—264no—
289C22⋊C8—264no—
290C22⋊C8—264no—
291C22⋊C8—524no—
292C22⋊C8—524no—
293#95—22no—
294#95—262no—
295#95—262no—
296#95—262no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13C2×#32311yescharacteristic
302C2×C13C2×#32411yescharacteristic
303C2×C13#146211yescharacteristic
304C2×C13#146311yescharacteristic
305C2×C13#181711yescharacteristic
306C2×C13#181911yescharacteristic
307C2×C13#182111yescharacteristic
308D13—24no—
309D13—24no—
310C24—131no—
311C24—131no—
312C24—132no—
313C24—132no—
314C24—262no—
315C24—262no—
316C24—262no—
317C24—262no—
318C24—261no—
319C24—261no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24C22×#26111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—132no—
336C22×C4—132no—
337C22×C4—132no—
338C22×C4—132no—
339C22×C4—132no—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—528no—
359C22×C4—528no—
360C22×C4—528no—
361C22×C4—528no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—528no—
367C22×C4—528no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4D13⋊C812yes—
375C22×C4#611812yes—
376C22×C4C22⋊#26112yes—
377C2×C8—524no—
378C2×C8—524no—
379C2×C8—524no—
380C13#869811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—132no—
386C23—132no—
387C23—132no—
388C23—132no—
389C23—132no—
390C23—132no—
391C23—264no—
392C23—264no—
393C23—264no—
394C23—264no—
395C23—264no—
396C23—264no—
397C23—264no—
398C23—264no—
399C23—264no—
400C23—264no—
401C23—264no—
402C23—264no—
403C23—262no—
404C23—262no—
405C23—262no—
406C23—262no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
416C23C2×#611811yescharacteristic
417C23D13⋊M1611yescharacteristic
418C23D13⋊M1611yescharacteristic
419C23#8823711yescharacteristic
420C23#8823711yescharacteristic
421C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—134no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—528no—
443C2×C4—528no—
444C2×C4—528no—
445C2×C4—528no—
446C2×C4—528no—
447C2×C4—528no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C8—1044no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—134no—
472C22—134no—
473C22—268no—
474C22—268no—
475C22—268no—
476C22—268no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22—262no—
480C22—262no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—262no—
484C22—262no—
485C22—262no—
486C22—262no—
487C22—262no—
488C22—262no—
489C22#1171904911yescharacteristic
490C22#1171905111yescharacteristic
491C22#1171905411yescharacteristic
492C22#1171905511yescharacteristic
493C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
494C22#1171912711yescharacteristic
495C22#1171913511yescharacteristic
496C22D13⋊#9911yescharacteristic
497C22D13⋊#9911yescharacteristic
498C22D13⋊#10011yescharacteristic
499C22D13⋊#10111yescharacteristic
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—264no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—264no—
511C2—264no—
512C2D13⋊#32311yescharacteristic
513C2D13⋊#32411yescharacteristic
514C2#1313008211yescharacteristic
515C2#1313008511yescharacteristic
516C2#1313072811yescharacteristic
517C2#1313073211yescharacteristic
518C2#1313073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#8698
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129674C2semidirect
3. #13129674C2semidirect
39. C22×C4×D13C8semidirect
380. C13#8698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
#131296742
C2×D13×#952
#869813