Finite Group Databasebeta

← #16782119

Subgroups — #16782119

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C212yesmaximal
2#13129674C212yesmaximal, complemented
3#13129674C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6103C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C42×C13C411yescharacteristic
7C22×#6103C411yescharacteristic
8C22×#6103C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057C2214yes—
11C2×#88111—22no—
12C2×#88111—22no—
13C2×#88071C2211yescharacteristic
14C2×#88071C2211yescharacteristic
15C4×#6103—22no—
16C4×#6103—22no—
17C24×D13C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13C2311yescharacteristic
24C22×C4×D13—22no—
25C22×C4×D13—22no—
26C22×C4×D13—42no—
27C22×C4×D13—42no—
28C22×C4×D13D412yes—
29C22×C4×D13D412yes—
30C22×#1057—24no—
31C2×C42×C13—21no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13—42no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103C814yescomplemented
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—42no—
43C22⋊#1057—24no—
44C22⋊#1057—24no—
45#88111—44no—
46#88111—44no—
47#88071—22no—
48#88071—22no—
49#8700—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C22×C411yescharacteristic
51C23×D13—21no—
52C23×D13—21no—
53C23×D13—21no—
54C23×D13—21no—
55C23×D13—41no—
56C23×D13—41no—
57C23×D13—41no—
58C23×D13—41no—
59C23×D13C22⋊C412yes—
60C23×D13C2×C812yes—
61C23×D13M1612yes—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×C812yes—
77C22×C4×C13M1612yes—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13C2×C812yes—
89C22×Dic13M1612yes—
90C22×Dic13C2×D412yes—
91C22×Dic13#4112yes—
92C22×Dic13#4112yes—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—24no—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13—24no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—48no—
100C2×C4×D13—48no—
101C2×#1057—44no—
102C2×#1057—44no—
103C2×#1057—44no—
104C42×C13—42no—
105C42×C13—42no—
106#6103—28no—
107#6103—28no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×Dic13—42no—
110C2×C4×C22⋊C4—131no—
111#1779—132no—
112#1280—132no—
113#1280—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C13#11711yescharacteristic
120C23×C13#11711yescharacteristic
121C23×C13C22×C811yescharacteristic
122C23×C13C2×M1611yescharacteristic
123C23×C13C2×M1611yescharacteristic
124C23×C13C2×M1611yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—22no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13C22⋊C814yes—
148C2×C4×C13—24no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13#9912yes—
165C2×C4×C13#9912yes—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13#12314yes—
181C4×D13—48no—
182C4×D13—48no—
183#1057—84no—
184C24×C4—131no—
185C22×C22⋊C4—131no—
186C22×C22⋊C4—131no—
187C22×C42—131no—
188C22×C42#26111yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—134no—
190C2×C22⋊C8—262no—
191C2×C22⋊C8—262no—
192C4×C22⋊C4—262no—
193C4×C22⋊C4—262no—
194C2×#95—131no—
195C2×#95—131no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13#38111yescharacteristic
209C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
210C22×C13#40711yescharacteristic
211C22×C13C2×#9911yescharacteristic
212C22×C13C2×#9911yescharacteristic
213C22×C13#41311yescharacteristic
214C22×C13#41311yescharacteristic
215C22×C13#43111yescharacteristic
216C22×C13#43111yescharacteristic
217C22×C13#43211yescharacteristic
218C22×C13#43211yescharacteristic
219C2×D13—24no—
220C2×D13—24no—
221C2×D13—24no—
222C2×D13—44no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—42no—
234Dic13—24no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237C25—131no—
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—132no—
242C23×C4—132no—
243C23×C4—262no—
244C23×C4—262no—
245C23×C4—522no—
246C23×C4—522no—
247C23×C4C2×#26111yescharacteristic
248C23×C4C2×#26111yescharacteristic
249C23×C4C2×#26111yescharacteristic
250C22×C8—264no—
251C2×C22⋊C4—134no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—262no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—261no—
261C2×C42—261no—
262C2×C42—522no—
263C22⋊C8—264no—
264C22⋊C8—264no—
265C22⋊C8—524no—
266C22⋊C8—524no—
267#95—262no—
268#95—262no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13#145911yescharacteristic
274C2×C13#145911yescharacteristic
275C2×C13#146511yescharacteristic
276C2×C13#146511yescharacteristic
277C2×C13#181711yescharacteristic
278C2×C13#181911yescharacteristic
279C2×C13#182211yescharacteristic
280D13—44no—
281C24—132no—
282C24—132no—
283C24—132no—
284C24—261no—
285C24—261no—
286C24—261no—
287C24—261no—
288C24—521no—
289C24—521no—
290C24—521no—
291C24—521no—
292C24C22×#26111yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—132no—
307C22×C4—132no—
308C22×C4—132no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4—264no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—528no—
321C22×C4—528no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4D13⋊C812yes—
329C22×C4#611812yes—
330C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
331C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
332C2×C8—524no—
333C2×C8—524no—
334C2×C8—524no—
335C22⋊C4—268no—
336C22⋊C4—268no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—522no—
340C42—522no—
341C13#870011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—134no—
347C23—262no—
348C23—262no—
349C23—262no—
350C23—262no—
351C23—262no—
352C23—262no—
353C23—262no—
354C23—262no—
355C23—262no—
356C23—262no—
357C23—522no—
358C23—522no—
359C23—522no—
360C23—522no—
361C23—522no—
362C23—522no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
370C23C2×#611811yescharacteristic
371C23D13⋊M1611yescharacteristic
372C23D13⋊M1611yescharacteristic
373C23#8823711yescharacteristic
374C23#8823711yescharacteristic
375C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—134no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—528no—
398C2×C4—528no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4#8810712yes—
410C2×C4#8811912yes—
411C8—1044no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—264no—
425C22—264no—
426C22—264no—
427C22—524no—
428C22—524no—
429C22—524no—
430C22—524no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22#1171904911yescharacteristic
436C22#1171905111yescharacteristic
437C22#1171905411yescharacteristic
438C22#1171905511yescharacteristic
439C22C2×#8810711yescharacteristic
440C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
441C22#1171912711yescharacteristic
442C22#1171913211yescharacteristic
443C22#1171913211yescharacteristic
444C22#1171913511yescharacteristic
445C22C2×#8811911yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—264no—
451C4—522no—
452C4—522no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—524no—
458C2#1313007111yescharacteristic
459C2#1313007311yescharacteristic
460C2#1313009111yescharacteristic
461C2#1313009311yescharacteristic
462C2#1313072811yescharacteristic
463C2#1313073111yescharacteristic
464C2#1313073711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#8700
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129674C2semidirect
3. #13129674C2semidirect
39. C2×#6103C8semidirect
341. C13#8700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
#131296742
C2×C4×#61032
#870013