Finite Group Databasebeta

← #16782126

Subgroups — #16782126

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C212yesmaximal
2#13129674C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C22×#6103C412yes—
6C2×C22⋊#1057C2214yes—
7C2×#88111—24no—
8C2×C13×#95C411yescharacteristic
9C2×#88071C411yescharacteristic
10C2×#88071C2212yes—
11#11718325—24no—
12C24×D13C2×C411yescharacteristic
13C23×C4×C13C2×C412yes—
14C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
15C23×Dic13C2×C412yes—
16C23×Dic13C2311yescharacteristic
17C22×C4×D13—24no—
18C22×C4×D13—44no—
19C22×C4×D13D414yes—
20C22×#1057—24no—
21C2×#6103—22no—
22C2×#6103—22no—
23C2×#6103—44no—
24C22⋊#1057—28no—
25#88111—48no—
26C13×#95—22no—
27#88071—22no—
28#88071—24no—
29#8702—131nomaximal, Sylow
30C24×C13C22×C411yescharacteristic
31C23×D13—22no—
32C23×D13—24no—
33C23×D13—22no—
34C23×D13—22no—
35C23×D13—42no—
36C23×D13C22⋊C412yes—
37C22×C4×C13—22no—
38C22×C4×C13—22no—
39C22×C4×C13—24no—
40C22×C4×C13—42no—
41C22×C4×C13—42no—
42C22×C4×C13—42no—
43C22×C4×C13C22⋊C412yes—
44C22×Dic13—22no—
45C22×Dic13—24no—
46C22×Dic13—42no—
47C22×Dic13—42no—
48C22×Dic13—42no—
49C22×Dic13C2×D412yes—
50C22×Dic13#4114yes—
51C2×C4×D13—28no—
52C2×C4×D13—28no—
53C2×C4×D13—44no—
54C2×C4×D13—416no—
55C2×#1057—48no—
56C2×#1057—44no—
57#6103—44no—
58#6103—44no—
59C2×#381—131no—
60#1779—132no—
61#1280—134no—
62C23×C13—22no—
63C23×C13—22no—
64C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C13#11712yes—
66C23×C13#13112yes—
67C23×C13#13112yes—
68C22×D13—28no—
69C22×D13—22no—
70C22×D13—22no—
71C22×D13—22no—
72C22×D13—22no—
73C22×D13—22no—
74C22×D13—22no—
75C22×D13—48no—
76C22×D13—48no—
77C22×D13—44no—
78C22×D13—44no—
79C22×D13#9914yes—
80C2×C4×C13—22no—
81C2×C4×C13—24no—
82C2×C4×C13—44no—
83C2×C4×C13—42no—
84C2×C4×C13—42no—
85C2×C4×C13—42no—
86C2×C4×C13—84no—
87C2×Dic13—24no—
88C2×Dic13—44no—
89C2×Dic13—42no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—84no—
93C2×Dic13#12314yes—
94C4×D13—416no—
95#1057—84no—
96C24×C4—131no—
97C22×C22⋊C4—132no—
98C2×C22⋊C8—134no—
99C2×C22⋊C8—264no—
100#381—264no—
101C2×#95—132no—
102C2×#95—131no—
103C2×#95#26111yescharacteristic
104C22×C13—22no—
105C22×C13—22no—
106C22×C13—24no—
107C22×C13—24no—
108C22×C13#38111yescharacteristic
109C22×C13#40811yescharacteristic
110C22×C13#40811yescharacteristic
111C22×C13C2×#9912yes—
112C22×C13#41312yes—
113C22×C13#43314yes—
114C2×D13—24no—
115C2×D13—24no—
116C2×D13—24no—
117C2×D13—416no—
118C2×D13—42no—
119C2×D13—42no—
120C2×D13—42no—
121C2×D13—42no—
122C4×C13—42no—
123C4×C13—82no—
124Dic13—24no—
125Dic13—82no—
126C25—131no—
127C23×C4—131no—
128C23×C4—134no—
129C23×C4—132no—
130C23×C4—264no—
131C23×C4—524no—
132C23×C4C2×#26112yes—
133C23×C4C2×#26111yescharacteristic
134C22×C8—264no—
135C2×C22⋊C4—262no—
136C2×C22⋊C4—262no—
137C2×C22⋊C4—524no—
138C22⋊C8—268no—
139C22⋊C8—528no—
140#95—22no—
141#95—264no—
142#95—262no—
143C2×C13—24no—
144C2×C13#146812yes—
145C2×C13#146812yes—
146C2×C13#181811yescharacteristic
147C2×C13#181911yescharacteristic
148C2×C13#182211yescharacteristic
149D13—44no—
150C24—132no—
151C24—264no—
152C24—262no—
153C24—262no—
154C24—262no—
155C24—522no—
156C24C22×#26111yescharacteristic
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—132no—
164C22×C4—134no—
165C22×C4—268no—
166C22×C4—268no—
167C22×C4—262no—
168C22×C4—264no—
169C22×C4—524no—
170C22×C4—5216no—
171C22×C4—522no—
172C22×C4—522no—
173C22×C4—522no—
174C22×C4C22⋊#26112yes—
175C2×C8—524no—
176C2×C8—528no—
177C22⋊C4—524no—
178C22⋊C4—524no—
179C13#870211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—134no—
183C23—268no—
184C23—262no—
185C23—262no—
186C23—262no—
187C23—262no—
188C23—262no—
189C23—262no—
190C23—528no—
191C23—528no—
192C23—524no—
193C23—524no—
194C23#8823712yes—
195C23#8823812yes—
196C23#8824012yes—
197C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
198C2×C4—22no—
199C2×C4—24no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—84no—
205C2×C4—134no—
206C2×C4—264no—
207C2×C4—5216no—
208C2×C4—524no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—522no—
211C2×C4—522no—
212C2×C4—1044no—
213C8—1044no—
214C22—24no—
215C22—24no—
216C22—22no—
217C22—22no—
218C22—264no—
219C22—264no—
220C22—264no—
221C22—5216no—
222C22—522no—
223C22—522no—
224C22—522no—
225C22—522no—
226C22#1171907714yes—
227C22#1171913212yes—
228C22#1171913511yescharacteristic
229C22D13⋊#9912yes—
230C22#1171914711yescharacteristic
231C22#1171915911yescharacteristic
232C4—42no—
233C4—82no—
234C4—264no—
235C4—1042no—
236C2—24no—
237C2—524no—
238C2#1313010212yes—
239C2#1313010412yes—
240C2#1313073011yescharacteristic
241C2#1313073211yescharacteristic
242C2#1313073711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#8702
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129674C2semidirect
179. C13#8702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
#131296742
C2×#117183252
#870213