Finite Group Databasebeta

← #16782129

Subgroups — #16782129

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C211yesmaximal, characteristic
2#13130659C211yesmaximal, characteristic
3#13129674C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#6103C412yes—
8C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057C2212yes—
10C2×C22⋊#1057C2212yes—
11C2×#88111—21no—
12C2×#88111—21no—
13C2×#88111—21no—
14C2×#88111—21no—
15C2×#88071C2212yes—
16#11718648—21no—
17#11718648—21no—
18#11718648—21no—
19#11718648—21no—
20C24×D13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C412yes—
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C412yes—
24C23×Dic13C2311yescharacteristic
25C22×C4×D13—24no—
26C22×C4×D13—42no—
27C22×C4×D13—42no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×#1057—22no—
33C22×#1057—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—42no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—44no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—42no—
43C22⋊#1057—24no—
44C22⋊#1057—24no—
45#88111—42no—
46#88111—42no—
47#88111—42no—
48#88111—42no—
49#88071—22no—
50#88071—22no—
51#8704—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C22×C411yescharacteristic
53C23×D13—22no—
54C23×D13—22no—
55C23×D13—22no—
56C23×D13—22no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—41no—
59C23×D13—41no—
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—24no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—24no—
73C22×Dic13—41no—
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13#4114yes—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—416no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101#6103—44no—
102#6103—44no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C2×#380—131no—
106#1779—131no—
107#1779—131no—
108#1280—134no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C13#11712yes—
115C23×C13#13112yes—
116C23×C13#13112yes—
117C22×D13—28no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—44no—
131C22×D13—44no—
132C22×D13—44no—
133C22×D13—44no—
134C22×D13—44no—
135C22×D13—44no—
136C22×D13#10012yes—
137C22×D13#10112yes—
138C2×C4×C13—28no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—84no—
147C2×C4×C13#9912yes—
148C2×C4×C13#9912yes—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—44no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—84no—
158C2×Dic13#12312yes—
159C2×Dic13#12312yes—
160C4×D13—44no—
161C4×D13—44no—
162C4×D13—44no—
163C4×D13—44no—
164#1057—82no—
165#1057—82no—
166C24×C4—131no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
169C22×C22⋊C4—132no—
170C2×C22⋊C8—132no—
171C2×C22⋊C8—132no—
172C2×C22⋊C8—261no—
173C2×C22⋊C8—261no—
174C2×C22⋊C8—261no—
175C2×C22⋊C8—261no—
176#380—261no—
177#380—261no—
178#380—261no—
179#380—261no—
180C2×#95—132no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13#38111yescharacteristic
188C22×C13#40811yescharacteristic
189C22×C13#40811yescharacteristic
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C22×C13C2×#9911yescharacteristic
192C22×C13C2×#10011yescharacteristic
193C22×C13C2×#10111yescharacteristic
194C22×C13#43314yes—
195C2×D13—22no—
196C2×D13—22no—
197C2×D13—22no—
198C2×D13—22no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—22no—
201C2×D13—416no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—82no—
213Dic13—22no—
214Dic13—22no—
215Dic13—82no—
216C25—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—132no—
223C23×C4—264no—
224C23×C4—522no—
225C23×C4—522no—
226C23×C4C2×#26112yes—
227C23×C4C2×#26111yescharacteristic
228C22×C8—262no—
229C22×C8—262no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—522no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—524no—
239C22⋊C8—264no—
240C22⋊C8—264no—
241C22⋊C8—522no—
242C22⋊C8—522no—
243C22⋊C8—522no—
244C22⋊C8—522no—
245#95—262no—
246#95—262no—
247C2×C13—24no—
248C2×C13#147111yescharacteristic
249C2×C13#147111yescharacteristic
250C2×C13#147211yescharacteristic
251C2×C13#147211yescharacteristic
252C2×C13#181811yescharacteristic
253C2×C13#181911yescharacteristic
254C2×C13#182111yescharacteristic
255D13—42no—
256D13—42no—
257C24—131no—
258C24—131no—
259C24—262no—
260C24—262no—
261C24—262no—
262C24—262no—
263C24—262no—
264C24—521no—
265C24—521no—
266C24C22×#26111yescharacteristic
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—134no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—264no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—5216no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—522no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—522no—
308C22⋊C4—524no—
309C22⋊C4—524no—
310C13#870411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—132no—
316C23—132no—
317C23—268no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—261no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—524no—
331C23—524no—
332C23—524no—
333C23—524no—
334C23—524no—
335C23—524no—
336C23#8823712yes—
337C23#8823812yes—
338C23#8824012yes—
339C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
340C2×C4—28no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—524no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—524no—
359C2×C4—524no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—1044no—
364C2×C4#8810712yes—
365C2×C4#8811912yes—
366C8—1042no—
367C8—1042no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—262no—
375C22—262no—
376C22—262no—
377C22—262no—
378C22—262no—
379C22—262no—
380C22—5216no—
381C22—521no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—521no—
389C22#1171907714yes—
390C22C2×#8810711yescharacteristic
391C22#1171913511yescharacteristic
392C22#1171914711yescharacteristic
393C22D13⋊#10011yescharacteristic
394C22#1171915911yescharacteristic
395C22D13⋊#10111yescharacteristic
396C22C2×#8811911yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—82no—
400C4—262no—
401C4—262no—
402C4—1042no—
403C2—24no—
404C2—522no—
405C2—522no—
406C2#1313011111yescharacteristic
407C2#1313011311yescharacteristic
408C2#1313011411yescharacteristic
409C2#1313011611yescharacteristic
410C2#1313073011yescharacteristic
411C2#1313073111yescharacteristic
412C2#1313073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8704
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129674C2semidirect
310. C13#8704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
#131296742
C2×#117186482
#870413