Finite Group Databasebeta

← #16782135

Subgroups — #16782135

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130691C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic
3#13129672C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5C4×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C42×D13—21no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×C4⋊#1057C2212yes—
13C2×C4×#1057C2212yes—
14C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
18C4×#6101—21no—
19D13×#95—21no—
20#11718310—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D13—22no—
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—22no—
47C4⋊C4×D13C814yescomplemented
48C42×D13—22no—
49C42×D13—22no—
50C42×D13—42no—
51C42×D13—42no—
52#88111—24no—
53#88111—42no—
54C4⋊#1057—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#8706—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—24no—
81C2×C4×D13—24no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13C2×C812yes—
90C2×C4×D13M1612yes—
91C2×C4×D13D812yes—
92C2×C4×D13SD1612yes—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4C2×C812yes—
102C13×C4⋊C4M1612yes—
103C42×C13—21no—
104C42×C13—21no—
105C42×C13—42no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13C2×C812yes—
109C4⋊Dic13M1612yes—
110#6101—24no—
111#6101—24no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—42no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—41no—
118C4×Dic13—41no—
119C4×Dic13#4112yes—
120C4×Dic13#4112yes—
121C2×C4×C4⋊C4—131no—
122#1797—131no—
123C4×C22⋊C8—131no—
124#1279—132no—
125#1279—132no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13C22⋊C812yes—
132C22×D13#10212yes—
133C22×D13#10412yes—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13#10212yes—
146C2×C4×C13#11711yescharacteristic
147C2×C4×C13#11711yescharacteristic
148C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13C22⋊C812yes—
163C2×Dic13#12312yes—
164C2×Dic13#12312yes—
165C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
167C2×Dic13#13712yes—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—22no—
172C4×D13—24no—
173C4×D13—24no—
174C4×D13—44no—
175C4×D13—48no—
176C4×D13—48no—
177#1057—44no—
178#1057—82no—
179C22×C4⋊C4—131no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181C22×C42—131no—
182C22×C42—261no—
183C2×C4⋊C8—132no—
184C2×C22⋊C8—261no—
185C2×C22⋊C8—261no—
186C2×C4×C8—132no—
187C4×C4⋊C4—131no—
188C4×C4⋊C4—131no—
189C4×C4⋊C4—131no—
190C4×C4⋊C4—261no—
191C4×C4⋊C4—261no—
192C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
193C2×#95—261no—
194#336—261no—
195#336—261no—
196C22×C13#38111yescharacteristic
197C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C22×C13#40711yescharacteristic
199C22×C13C2×#10211yescharacteristic
200C22×C13#41911yescharacteristic
201C22×C13C2×#10411yescharacteristic
202C22×C13#42111yescharacteristic
203C2×D13—22no—
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—22no—
209C2×D13D4⋊C814yes—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13#43111yescharacteristic
215C4×C13#43111yescharacteristic
216C4×C13#43211yescharacteristic
217C4×C13#43211yescharacteristic
218Dic13—22no—
219Dic13—22no—
220Dic13—42no—
221Dic13—42no—
222Dic13#48012yes—
223Dic13#48312yes—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—261no—
228C23×C4—261no—
229C22×C8—262no—
230C22×C8—262no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—134no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42—262no—
247C2×C42—261no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—261no—
250C2×C42—522no—
251C2×C42—522no—
252C2×C42C2×#26111yescharacteristic
253C4⋊C8—262no—
254C4⋊C8—262no—
255C22⋊C8—264no—
256C22⋊C8—522no—
257C4×C8—262no—
258C4×C8—262no—
259#95—21no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263C2×C13C2×D4⋊C811yescharacteristic
264C2×C13#147911yescharacteristic
265C2×C13#148611yescharacteristic
266C2×C13#149111yescharacteristic
267C2×C13#181711yescharacteristic
268C2×C13#182311yescharacteristic
269C2×C13#182611yescharacteristic
270D13—24no—
271C24—131no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—132no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—264no—
286C22×C4—264no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
300C22×C4C22×#26111yescharacteristic
301C2×C8—264no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—522no—
304C2×C8—522no—
305C2×C8—522no—
306C2×C8—522no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—132no—
310C4⋊C4—132no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4D13⋊C812yes—
316C4⋊C4#611812yes—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—42no—
320C42—132no—
321C42—132no—
322C42—262no—
323C42—262no—
324C42—521no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C42—521no—
328C42—522no—
329C13#870611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—132no—
331C23—132no—
332C23—132no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—264no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—528no—
369C2×C4—528no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4#8811512yes—
375C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
376C2×C4C2×#611811yescharacteristic
377C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
378C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
379C2×C4#8823711yescharacteristic
380C2×C4#8823711yescharacteristic
381C8—524no—
382C8—1042no—
383C22—134no—
384C22—262no—
385C22—262no—
386C22—262no—
387C22—262no—
388C22—262no—
389C22—262no—
390C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
391C22#1171912711yescharacteristic
392C22#1171913511yescharacteristic
393C22C2×#8811511yescharacteristic
394C22#1171915311yescharacteristic
395C22D13⋊#10411yescharacteristic
396C22#1171916611yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—132no—
402C4—132no—
403C4—262no—
404C4—262no—
405C4—522no—
406C4—522no—
407C4#1171904911yescharacteristic
408C4#1171905111yescharacteristic
409C4#1171905411yescharacteristic
410C4#1171905511yescharacteristic
411C2—264no—
412C2D13⋊(D4⋊C8)11yescharacteristic
413C2#1313013911yescharacteristic
414C2#1313016211yescharacteristic
415C2#1313017911yescharacteristic
416C2#1313072811yescharacteristic
417C2#1313073911yescharacteristic
418C2#1313074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8706
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129672C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
47. C4⋊C4×D13C8semidirect
329. C13#8706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306912
C4×#881112
#131296722
C4×C4⋊C4×D132
#870613