Subgroups — #16782137

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88071	—	2	1	no	—
14	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718290	—	2	1	no	—
19	#11718290	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#1057	—	4	2	no	—
44	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
45	C₄×#1057	—	2	4	no	—
46	#88071	—	2	2	no	—
47	#88071	—	2	2	no	—
48	#8707	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	4	2	no	—
77	C₂×#1057	—	4	2	no	—
78	C₂×#1057	—	4	2	no	—
79	C₂×#1057	—	4	2	no	—
80	C₂×#1057	—	4	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
94	#1797	—	13	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
96	#1279	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#104	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	#103	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	#1057	—	4	4	no	—
139	#1057	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
152	C₂×#95	—	26	1	no	—
153	#336	—	26	1	no	—
154	#336	—	26	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	#431	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#432	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃	—	4	1	no	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	#481	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	#484	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
204	C₄×C₈	—	26	4	no	—
205	#95	—	26	2	no	—
206	#95	—	26	2	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1478	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#1487	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#1490	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#1817	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#1824	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1826	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
237	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#6118	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	52	2	no	—
243	C₂×C₈	—	52	2	no	—
244	C₂×C₈	—	52	2	no	—
245	C₂×C₈	—	52	2	no	—
246	C₂×C₈	—	52	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#6122	1	4	yes	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	—	26	2	no	—
255	C₄²	—	26	2	no	—
256	C₄²	—	26	2	no	—
257	C₄²	—	52	4	no	—
258	C₄²	—	52	4	no	—
259	C₁₃	#8707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	#88111	1	2	yes	—
265	C₂³	#88116	1	2	yes	—
266	C₂³	#88117	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	1	no	—
285	C₂×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	#88111	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#6118	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
301	C₈	—	52	4	no	—
302	C₈	—	104	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	#11718244	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#88116	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11719155	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	13	2	no	—
320	C₄	—	13	2	no	—
321	C₄	—	26	2	no	—
322	C₄	—	26	2	no	—
323	C₄	—	52	4	no	—
324	C₄	—	52	1	no	—
325	C₄	#11719125	1	2	yes	—
326	C₄	#11719130	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×#11718244	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13130137	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13130164	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13130175	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13130727	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13130740	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13130742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#8707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	semidirect
259. C₁₃	#8707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130690	2
C₄×C₂²⋊#1057	2
#13129672	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#8707	13