Finite Group Databasebeta

← #16782138

Subgroups — #16782138

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130691C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic
3#13129672C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5C4×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C42×D13—21no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×C4⋊#1057C2212yes—
13C2×C4×#1057C2212yes—
14C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
18C4×#6101—21no—
19D13×#95—21no—
20#11718310—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D13—22no—
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—22no—
47C4⋊C4×D13C814yescomplemented
48C42×D13—22no—
49C42×D13—22no—
50C42×D13—44no—
51#88111—24no—
52#88111—42no—
53C4⋊#1057—22no—
54C4⋊#1057—22no—
55C4×#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#8707—131nomaximal, Sylow
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—24no—
80C2×C4×D13—24no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13C2×C812yes—
89C2×C4×D13M1612yes—
90C2×C4×D13SD1612yes—
91C2×C4×D13Q1612yes—
92C2×#1057—24no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4C2×C812yes—
101C13×C4⋊C4M1612yes—
102C42×C13—21no—
103C42×C13—21no—
104C42×C13—42no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13C2×C812yes—
108C4⋊Dic13M1612yes—
109#6101—24no—
110#6101—24no—
111C4×Dic13—22no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×Dic13—42no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13#4112yes—
117C4×Dic13#4112yes—
118C2×C4×C4⋊C4—131no—
119#1797—131no—
120C4×C22⋊C8—131no—
121#1279—132no—
122#1279—132no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13C22⋊C812yes—
129C22×D13#10312yes—
130C22×D13#10412yes—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13#10312yes—
143C2×C4×C13#11711yescharacteristic
144C2×C4×C13#11711yescharacteristic
145C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13C22⋊C812yes—
160C2×Dic13#12312yes—
161C2×Dic13#12312yes—
162C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
163C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
164C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—24no—
170C4×D13—24no—
171C4×D13—44no—
172C4×D13—48no—
173C4×D13—48no—
174#1057—44no—
175#1057—82no—
176C22×C4⋊C4—131no—
177C22×C4⋊C4—131no—
178C22×C42—131no—
179C22×C42—261no—
180C2×C4⋊C8—132no—
181C2×C22⋊C8—261no—
182C2×C22⋊C8—261no—
183C2×C4×C8—132no—
184C4×C4⋊C4—131no—
185C4×C4⋊C4—131no—
186C4×C4⋊C4—131no—
187C4×C4⋊C4—261no—
188C4×C4⋊C4—261no—
189C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
190C2×#95—261no—
191#336—261no—
192#336—261no—
193C22×C13#38111yescharacteristic
194C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
195C22×C13#40711yescharacteristic
196C22×C13C2×#10311yescharacteristic
197C22×C13#41811yescharacteristic
198C22×C13C2×#10411yescharacteristic
199C22×C13#42111yescharacteristic
200C2×D13—22no—
201C2×D13—22no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—22no—
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13Q8⋊C814yes—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13#43111yescharacteristic
212C4×C13#43111yescharacteristic
213C4×C13#43211yescharacteristic
214C4×C13#43211yescharacteristic
215Dic13—22no—
216Dic13—22no—
217Dic13—42no—
218Dic13—42no—
219Dic13#48112yes—
220Dic13#48412yes—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—261no—
225C23×C4—261no—
226C22×C8—262no—
227C22×C8—262no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—134no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—262no—
243C2×C42—262no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42—261no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42—524no—
248C2×C42C2×#26111yescharacteristic
249C4⋊C8—262no—
250C4⋊C8—262no—
251C22⋊C8—264no—
252C22⋊C8—522no—
253C4×C8—262no—
254C4×C8—262no—
255#95—21no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259C2×C13C2×Q8⋊C811yescharacteristic
260C2×C13#147811yescharacteristic
261C2×C13#148711yescharacteristic
262C2×C13#149011yescharacteristic
263C2×C13#181711yescharacteristic
264C2×C13#182411yescharacteristic
265C2×C13#182611yescharacteristic
266D13—24no—
267C24—131no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—264no—
282C22×C4—264no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297C2×C8—264no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—132no—
306C4⋊C4—132no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4D13⋊C812yes—
312C4⋊C4#611812yes—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C42—132no—
317C42—132no—
318C42—262no—
319C42—262no—
320C42—522no—
321C42—522no—
322C42—522no—
323C13#870711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—132no—
325C23—132no—
326C23—132no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—528no—
363C2×C4—528no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4#8811712yes—
369C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
370C2×C4C2×#611811yescharacteristic
371C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
372C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
373C2×C4#8823711yescharacteristic
374C2×C4#8823711yescharacteristic
375C8—524no—
376C8—1042no—
377C22—134no—
378C22—262no—
379C22—262no—
380C22—262no—
381C22—262no—
382C22—262no—
383C22—262no—
384C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
385C22#1171912711yescharacteristic
386C22#1171913511yescharacteristic
387C22#1171913811yescharacteristic
388C22C2×#8811711yescharacteristic
389C22D13⋊#10411yescharacteristic
390C22#1171916611yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—132no—
396C4—132no—
397C4—262no—
398C4—262no—
399C4—522no—
400C4—522no—
401C4#1171904911yescharacteristic
402C4#1171905111yescharacteristic
403C4#1171905411yescharacteristic
404C4#1171905511yescharacteristic
405C2—264no—
406C2D13⋊(Q8⋊C8)11yescharacteristic
407C2#1313013611yescharacteristic
408C2#1313016511yescharacteristic
409C2#1313017611yescharacteristic
410C2#1313072811yescharacteristic
411C2#1313074011yescharacteristic
412C2#1313074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8707
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129672C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
47. C4⋊C4×D13C8semidirect
323. C13#8707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306912
C4×#881112
#131296722
C4×C4⋊C4×D132
#870713