Finite Group Databasebeta

← #16782142

Subgroups — #16782142

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130691C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic
3#13129672C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5C4×#88146C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—21no—
10C2×#88111—21no—
11C2×C4⋊#1057C2212yes—
12C2×C4×#1057C2212yes—
13C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C4×#6103—21no—
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
18C42×Dic13—21no—
19#11718327—21no—
20#11718309—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88146—22no—
45#88146—22no—
46#88146—22no—
47#88146C814yescomplemented
48C42×D13—22no—
49C42×D13—22no—
50#88111—24no—
51#88111—42no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4⋊#1057—22no—
54C4×#1057—22no—
55C4×#1057—22no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#8708—131nomaximal, Sylow
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13C2×C812yes—
84C2×C4×D13M1612yes—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4C2×C812yes—
94C13×C4⋊C4M1612yes—
95C42×C13—21no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—42no—
98#6103—24no—
99#6103—24no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13C2×C812yes—
103C4⋊Dic13M1612yes—
104C4×Dic13—24no—
105C4×Dic13—24no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—22no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×Dic13—42no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13#4112yes—
113C4×Dic13#4112yes—
114C4×#117—131no—
115#1797—131no—
116C4×C22⋊C8—131no—
117#1279—132no—
118#1279—132no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13C22⋊C812yes—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#10412yes—
139C2×C4×C13#11711yescharacteristic
140C2×C4×C13#11711yescharacteristic
141C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13C22⋊C812yes—
156C2×Dic13#12312yes—
157C2×Dic13#12312yes—
158C2×Dic13#13512yes—
159C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic13#13711yescharacteristic
161C4×D13—22no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—44no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—42no—
168#1057—44no—
169#1057—82no—
170C2×#117—131no—
171C2×#117—131no—
172C22×C42—131no—
173C2×C4⋊C8—132no—
174C2×C22⋊C8—261no—
175C2×C22⋊C8—261no—
176C2×C4×C8—132no—
177C4×C4⋊C4—131no—
178C4×C4⋊C4—131no—
179C4×C4⋊C4—131no—
180C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—261no—
182C4×C22⋊C4—261no—
183#376—261no—
184C43—261no—
185#336—261no—
186#336—261no—
187C22×C13#38111yescharacteristic
188C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
189C22×C13#40711yescharacteristic
190C22×C13#41611yescharacteristic
191C22×C13#41711yescharacteristic
192C22×C13C2×#10411yescharacteristic
193C22×C13#42111yescharacteristic
194C2×D13—22no—
195C2×D13—22no—
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—42no—
205C4×C13#43111yescharacteristic
206C4×C13#43111yescharacteristic
207C4×C13#43211yescharacteristic
208C4×C13#43211yescharacteristic
209Dic13—22no—
210Dic13—22no—
211Dic13—42no—
212Dic13—42no—
213Dic13#48212yes—
214Dic13#48512yes—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—131no—
218C22×C8—262no—
219C22×C8—262no—
220#117—134no—
221#117—262no—
222#117—262no—
223#117—262no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—262no—
235C2×C42—262no—
236C2×C42—261no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42—261no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42—261no—
241C2×C42C2×#26111yescharacteristic
242C4⋊C8—262no—
243C4⋊C8—262no—
244C22⋊C8—264no—
245C22⋊C8—522no—
246C4×C8—262no—
247C4×C8—262no—
248#95—21no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252C2×C13#147611yescharacteristic
253C2×C13#147711yescharacteristic
254C2×C13#148811yescharacteristic
255C2×C13#148911yescharacteristic
256C2×C13#181711yescharacteristic
257C2×C13#182511yescharacteristic
258C2×C13#182611yescharacteristic
259D13—42no—
260C24—131no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283C22×C4C22×#26111yescharacteristic
284C2×C8—264no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—522no—
288C2×C8—522no—
289C2×C8—522no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—132no—
293C4⋊C4—132no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4D13⋊C812yes—
297C4⋊C4#611812yes—
298C22⋊C4—264no—
299C22⋊C4—264no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—42no—
303C42—132no—
304C42—132no—
305C42—262no—
306C42—262no—
307C42—264no—
308C42—264no—
309C42—521no—
310C42—521no—
311C42—522no—
312C42—522no—
313C13#870811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—132no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—524no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4#8811812yes—
357C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
358C2×C4C2×#611811yescharacteristic
359C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
360C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
361C2×C4#8823711yescharacteristic
362C2×C4#8823711yescharacteristic
363C8—524no—
364C8—1042no—
365C22—262no—
366C22—262no—
367C22—262no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
373C22#1171912711yescharacteristic
374C22#1171913511yescharacteristic
375C22#1171914011yescharacteristic
376C22C2×#8811811yescharacteristic
377C22#1171916411yescharacteristic
378C22#1171916511yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—132no—
384C4—132no—
385C4—262no—
386C4—262no—
387C4—522no—
388C4—522no—
389C4#1171904911yescharacteristic
390C4#1171905111yescharacteristic
391C4#1171905411yescharacteristic
392C4#1171905511yescharacteristic
393C2—522no—
394C2#1313013011yescharacteristic
395C2#1313013211yescharacteristic
396C2#1313016811yescharacteristic
397C2#1313017411yescharacteristic
398C2#1313072811yescharacteristic
399C2#1313074111yescharacteristic
400C2#1313074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8708
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129672C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
47. #88146C8semidirect
313. C13#8708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306912
C4×#881112
#131296722
C4×#881462
#870813