Finite Group Databasebeta

← #16782152

Subgroups — #16782152

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130691C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic
3#13129672C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117229C211yesmaximal, characteristic
6C2×C42×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88111—21no—
8C2×#88111—21no—
9C2×C4⋊#1057C2212yes—
10C2×C4×#1057C2212yes—
11C13×#382C411yescharacteristic
12#11718648C411yescharacteristic
13#11718648C411yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11718597C411yescharacteristic
17#11718327—21no—
18#11718325—21no—
19#11718312—21no—
20#11718309—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
40C42×D13—24no—
41#88111—24no—
42#88111—42no—
43C4⋊#1057—24no—
44C4×#1057—24no—
45C13×#95—21no—
46C13×#95—21no—
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#8711—131nomaximal, Sylow
54C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic13—21no—
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×#1057—24no—
76C2×#1057—42no—
77C2×#1057—42no—
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C42×C13—22no—
84#6103—42no—
85#6103—42no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4×Dic13—22no—
89C4×Dic13—22no—
90C4×Dic13—42no—
91C4×Dic13—41no—
92C4×Dic13—41no—
93C4×Dic13#4114yes—
94#2283—131no—
95#1797—131no—
96C4×C22⋊C8—131no—
97#1279—132no—
98#1279—132no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13#10412yes—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#11712yes—
120C2×C4×C13#13112yes—
121C2×C4×C13#13112yes—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#12312yes—
134C2×Dic13#12312yes—
135C2×Dic13#13512yes—
136C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic13#13711yescharacteristic
138C4×D13—44no—
139C4×D13—44no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—42no—
142#1057—44no—
143#1057—82no—
144C22×C42—131no—
145C2×C4⋊C8—132no—
146C2×C22⋊C8—261no—
147C2×C22⋊C8—261no—
148C2×C4×C8—132no—
149#383—261no—
150#382—131no—
151#382#26111yescharacteristic
152#381—261no—
153#380—131no—
154#380—131no—
155C4×C4⋊C4—131no—
156C4×C4⋊C4—131no—
157C4×C22⋊C4—261no—
158#376—261no—
159#336—261no—
160#336—261no—
161C22×C13#38111yescharacteristic
162C22×C13#40811yescharacteristic
163C22×C13#40811yescharacteristic
164C22×C13#41611yescharacteristic
165C22×C13#41711yescharacteristic
166C22×C13C2×#10411yescharacteristic
167C22×C13#42111yescharacteristic
168C2×D13—22no—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—81no—
179C4×C13#43314yes—
180Dic13—22no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184Dic13#48212yes—
185Dic13#48512yes—
186C23×C4—131no—
187C23×C4—131no—
188C23×C4—131no—
189C22×C8—262no—
190C22×C8—262no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—261no—
196C2×C22⋊C4—261no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—131no—
199C2×C42—131no—
200C2×C42—264no—
201C2×C42—261no—
202C2×C42—261no—
203C2×C42C2×#26111yescharacteristic
204C4⋊C8—264no—
205C22⋊C8—264no—
206C22⋊C8—522no—
207C4×C8—264no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216C2×C13#148211yescharacteristic
217C2×C13#148311yescharacteristic
218C2×C13#149411yescharacteristic
219C2×C13#149511yescharacteristic
220C2×C13#181811yescharacteristic
221C2×C13#182511yescharacteristic
222C2×C13#182611yescharacteristic
223D13—42no—
224C24—131no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—262no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
244C22×C4C22×#26111yescharacteristic
245C2×C8—264no—
246C2×C8—522no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—522no—
249C2×C8—522no—
250C2×C8—522no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—262no—
255C22⋊C4—522no—
256C22⋊C4—522no—
257C42—22no—
258C42—134no—
259C42—262no—
260C42—262no—
261C42—521no—
262C42—521no—
263C42—522no—
264C13#871111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—132no—
266C23—261no—
267C23—261no—
268C23—261no—
269C23—261no—
270C23—261no—
271C23—261no—
272C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—524no—
298C2×C4—524no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4#8823712yes—
306C2×C4#8823812yes—
307C2×C4#8824012yes—
308C8—524no—
309C8—1042no—
310C22—262no—
311C22—262no—
312C22—262no—
313C22—521no—
314C22—521no—
315C22—521no—
316C22—521no—
317C22#1171913511yescharacteristic
318C22#1171914711yescharacteristic
319C22#1171915911yescharacteristic
320C22D13⋊#10411yescharacteristic
321C22#1171916411yescharacteristic
322C22#1171916511yescharacteristic
323C22#1171916611yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—132no—
329C4—132no—
330C4—262no—
331C4—521no—
332C4—1041no—
333C4—1041no—
334C4#1171907714yes—
335C2—522no—
336C2#1313015011yescharacteristic
337C2#1313015411yescharacteristic
338C2#1313018811yescharacteristic
339C2#1313019211yescharacteristic
340C2#1313073011yescharacteristic
341C2#1313074111yescharacteristic
342C2#1313074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#8711
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129672C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
264. C13#8711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306912
C4×#881112
#131296722
#131172292
#871113