Finite Group Databasebeta

← #16782154

Subgroups — #16782154

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C211yesmaximal, characteristic
2#13130010C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#6103—21no—
9C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
13C2×#88111—21no—
14C2×#88111C2212yes—
15C2×#88071—21no—
16#11718648—21no—
17#11718648—21no—
18#11718648C412yescomplemented
19#11718648C2212yes—
20C24×D13D411yescharacteristic
21C23×#261—22no—
22C23×C4×C13—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13—24no—
27C22×C4×D13—42no—
28C22×C4×D13—42no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊#261—24no—
34C2×C22⋊#261—42no—
35C2×C22⋊#261—42no—
36C22×#1057—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—42no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—42no—
43C2×#6103—42no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—42no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
47C22⋊#1057—42no—
48(C2×#261)⋊C4—24no—
49(C2×#261)⋊C4—42no—
50#88111—24no—
51#88111—42no—
52#88071—22no—
53#88071—22no—
54#8712—131nomaximal, Sylow
55C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D13—22no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D13D812yes—
64C23×D13SD1612yes—
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—24no—
67C22×#261—42no—
68C22×#261—42no—
69C22×#261—42no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—42no—
72C22×#261—42no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—416no—
103C2×C4×D13#4114yes—
104C22⋊#261—48no—
105C2×#1057—42no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C13×C4⋊C4—42no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110#6103—44no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113C4⋊Dic13—42no—
114C4⋊Dic13—42no—
115C2×#380—131no—
116#1779—131no—
117C22⋊#95—131no—
118#1294—134no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13#9912yes—
124C23×C13#10212yes—
125C23×C13#10412yes—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—24no—
132C22×D13—24no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—24no—
140C22×D13—24no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—44no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—44no—
146C22×D13—44no—
147C22×D13#10212yes—
148C22×D13#12312yes—
149C22×D13C2×D811yescharacteristic
150C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D13#13712yes—
152C2×#261—44no—
153C2×#261—44no—
154C2×#261—44no—
155C2×#261—82no—
156C2×#261—82no—
157C2×#261—82no—
158C2×#261—82no—
159C2×C4×C13—28no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—84no—
168C2×C4×C13#9912yes—
169C2×C4×C13#11712yes—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—84no—
180C2×Dic13#12312yes—
181C4×D13—44no—
182C4×D13—44no—
183C4×D13—44no—
184C4×D13—44no—
185#1057—82no—
186C24×C4—131no—
187C22×C4⋊C4—131no—
188C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
189C22×C22⋊C4—261no—
190C22×C22⋊C4—261no—
191C2×C22⋊C8—132no—
192C2×C22⋊C8—261no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#380—132no—
195#380—132no—
196#380—261no—
197#380—261no—
198C2×#95—132no—
199C2×#95—261no—
200C2×#95—261no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—22no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13#32714yes—
208C22×C13#38111yescharacteristic
209C22×C13C2×#9911yescharacteristic
210C22×C13C2×#9911yescharacteristic
211C22×C13C2×#10211yescharacteristic
212C22×C13#41911yescharacteristic
213C22×C13C2×#10411yescharacteristic
214C22×C13#42111yescharacteristic
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—22no—
220C2×D13—22no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—22no—
224C2×D13—22no—
225C2×D13—22no—
226C2×D13—48no—
227C2×D13—48no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13#48012yes—
233C2×D13#48312yes—
234#261—84no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—82no—
238Dic13—22no—
239Dic13—41no—
240Dic13—82no—
241C25—131no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—264no—
249C23×C4—262no—
250C23×C4—261no—
251C23×C4—522no—
252C23×C4—522no—
253C23×C4C2×#26111yescharacteristic
254C22×C8—262no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—132no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—522no—
260C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4—264no—
264C2×C22⋊C4—522no—
265C2×C22⋊C4—522no—
266C2×C22⋊C4—522no—
267C2×C22⋊C4—522no—
268C22⋊C8—264no—
269C22⋊C8—522no—
270C22⋊C8—522no—
271#95—262no—
272#95—262no—
273#95—264no—
274#95—522no—
275C2×C13—24no—
276C2×C13C2×#32711yescharacteristic
277C2×C13#150811yescharacteristic
278C2×C13#151111yescharacteristic
279C2×C13#151911yescharacteristic
280C2×C13#181911yescharacteristic
281C2×C13#182311yescharacteristic
282C2×C13#182611yescharacteristic
283D13—22no—
284D13—22no—
285D13—42no—
286C24—131no—
287C24—131no—
288C24—132no—
289C24—132no—
290C24—262no—
291C24—262no—
292C24—262no—
293C24—262no—
294C24—521no—
295C24—521no—
296C24C22⋊#26111yescharacteristic
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—134no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—262no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—5216no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
334C22×C4C22×#26111yescharacteristic
335C2×C8—522no—
336C2×C8—522no—
337C2×C8—522no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—524no—
345C22⋊C4—528no—
346C13#871211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—132no—
352C23—131no—
353C23—131no—
354C23—132no—
355C23—132no—
356C23—264no—
357C23—264no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—264no—
363C23—264no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—524no—
373C23—524no—
374C23—524no—
375C23—524no—
376C23#8810712yes—
377C23#8811512yes—
378C23#8811812yes—
379C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
380C2×C4—28no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—524no—
399C2×C4—524no—
400C2×C4—524no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—524no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4—1042no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4—1044no—
411C2×C4#8811912yes—
412C2×C4#8823712yes—
413C8—1042no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—132no—
421C22—132no—
422C22—262no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22—262no—
428C22—262no—
429C22—262no—
430C22—262no—
431C22—262no—
432C22—262no—
433C22—528no—
434C22—528no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22#1171824014yes—
440C22C2×#8810711yescharacteristic
441C22#1171913511yescharacteristic
442C22C2×#8811511yescharacteristic
443C22#1171914011yescharacteristic
444C22#1171915311yescharacteristic
445C22C2×#8811811yescharacteristic
446C22C2×#8811911yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—82no—
450C4—262no—
451C4—521no—
452C4—1044no—
453C4—1042no—
454C2—24no—
455C2—262no—
456C2—262no—
457C2—522no—
458C2C2×#1171824011yescharacteristic
459C2#1313023611yescharacteristic
460C2#1313024411yescharacteristic
461C2#1313027211yescharacteristic
462C2#1313073111yescharacteristic
463C2#1313073911yescharacteristic
464C2#1313074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129709C2semidirect
7. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
9. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
18. #11718648C4semidirect
188. C22×C4⋊C4#261semidirect
346. C13#8712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
#131300102
#131297092
C2×#117186482
#871213