Finite Group Databasebeta

← #16782155

Subgroups — #16782155

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C211yesmaximal, characteristic
2#13130010C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C212yesmaximal, complemented
4#13129709C212yesmaximal, complemented
5D13×#380C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
13C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
14C2×#88111—21no—
15C2×#88111C2212yes—
16C13×#380C411yescharacteristic, complemented
17#11718873C411yescharacteristic, complemented
18#11718648C2211yescharacteristic
19#11718648C2211yescharacteristic
20#11718603—21no—
21#11718328—21no—
22D13×#95—21no—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×#261—22no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—24no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—42no—
31C22×C4×D13—42no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—24no—
37C2×C22⋊#261—42no—
38C2×C22⋊#261—42no—
39C22×#1057—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C4⋊C4×D13—42no—
51C4⋊C4×D13—42no—
52C22⋊C4×D13—42no—
53C22⋊C4×D13—42no—
54C22⋊#1057—42no—
55(C2×#261)⋊C4—24no—
56(C2×#261)⋊C4—42no—
57#88111—24no—
58#88111—42no—
59C13×#95—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#8712—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13—22no—
66C23×D13—22no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13D812yes—
73C23×D13SD1612yes—
74C23×D13C2×D411yescharacteristic
75C22×#261—24no—
76C22×#261—42no—
77C22×#261—42no—
78C22×#261—42no—
79C22×#261—42no—
80C22×#261—42no—
81C22×#261—42no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—416no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13#4114yes—
115C22⋊#261—48no—
116C2×#1057—42no—
117C2×#1057—42no—
118C2×#1057—42no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—42no—
122C22⋊Dic13—42no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129#6101—42no—
130#6101—42no—
131C2×#380—131no—
132#1779—131no—
133C22⋊#95—131no—
134#1294—132no—
135#1294—132no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13#10212yes—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—24no—
153C22×D13—24no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13#9912yes—
163C22×D13#10212yes—
164C22×D13#10412yes—
165C22×D13#12312yes—
166C22×D13C2×D811yescharacteristic
167C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
168C22×D13#13712yes—
169C2×#261—44no—
170C2×#261—44no—
171C2×#261—44no—
172C2×#261—82no—
173C2×#261—82no—
174C2×#261—82no—
175C2×#261—82no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13#11712yes—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13#9912yes—
201C2×Dic13#12312yes—
202C4×D13—28no—
203C4×D13—44no—
204C4×D13—44no—
205C4×D13—44no—
206C4×D13—84no—
207C4×D13—84no—
208#1057—82no—
209C24×C4—131no—
210C22×C4⋊C4—131no—
211C22×C4⋊C4—131no—
212C22×C22⋊C4—261no—
213C22×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C8—132no—
215C2×C22⋊C8—261no—
216C2×C22⋊C8—261no—
217#380—131no—
218#380—131no—
219#380—131no—
220#380—261no—
221#380—261no—
222#380#26111yescharacteristic, complemented
223C2×#95—132no—
224C2×#95—261no—
225C2×#95—261no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13#38111yescharacteristic
234C22×C13C2×#9911yescharacteristic
235C22×C13C2×#9911yescharacteristic
236C22×C13C2×#10211yescharacteristic
237C22×C13#41911yescharacteristic
238C22×C13C2×#10411yescharacteristic
239C22×C13#42111yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—48no—
255C2×D13—48no—
256C2×D13#32714yes—
257C2×D13#48012yes—
258C2×D13#48312yes—
259#261—84no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13—81no—
264Dic13—22no—
265Dic13—22no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268C25—131no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4—264no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4—261no—
277C23×C4—262no—
278C23×C4—522no—
279C23×C4—522no—
280C23×C4C2×#26111yescharacteristic
281C22×C8—262no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—522no—
287C2×C4⋊C4—522no—
288C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—264no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—522no—
296C2×C22⋊C4—522no—
297C2×C22⋊C4—522no—
298C2×C22⋊C4—522no—
299C22⋊C8—264no—
300C22⋊C8—522no—
301C22⋊C8—522no—
302#95—21no—
303#95—261no—
304#95—261no—
305#95—264no—
306#95—261no—
307#95—522no—
308C2×C13—42no—
309C2×C13C2×#32711yescharacteristic
310C2×C13#150811yescharacteristic
311C2×C13#151111yescharacteristic
312C2×C13#151911yescharacteristic
313C2×C13#181911yescharacteristic
314C2×C13#182311yescharacteristic
315C2×C13#182611yescharacteristic
316D13—22no—
317D13—24no—
318D13—22no—
319C24—131no—
320C24—131no—
321C24—132no—
322C24—132no—
323C24—262no—
324C24—262no—
325C24—262no—
326C24—262no—
327C24—521no—
328C24—521no—
329C24C22⋊#26111yescharacteristic
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—134no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—5216no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
369C22×C4C22×#26111yescharacteristic
370C2×C8—522no—
371C2×C8—522no—
372C2×C8—522no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—522no—
378C4⋊C4—522no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—528no—
385C22⋊C4—522no—
386C13#871211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—132no—
394C23—131no—
395C23—131no—
396C23—132no—
397C23—132no—
398C23—132no—
399C23—132no—
400C23—264no—
401C23—264no—
402C23—264no—
403C23—264no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—524no—
415C23—524no—
416C23—524no—
417C23—524no—
418C23#8811512yes—
419C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—268no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1044no—
453C2×C4—1044no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4#8823712yes—
459C8—1042no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—134no—
468C22—132no—
469C22—132no—
470C22—262no—
471C22—262no—
472C22—261no—
473C22—262no—
474C22—261no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22—262no—
480C22—262no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—262no—
484C22—528no—
485C22—528no—
486C22#1171913511yescharacteristic
487C22C2×#8811511yescharacteristic
488C22D13⋊#9911yescharacteristic
489C22D13⋊#9911yescharacteristic
490C22#1171915311yescharacteristic
491C22D13⋊#10411yescharacteristic
492C22#1171916611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—262no—
498C4—262no—
499C4—1044no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C2—42no—
503C2—262no—
504C2—264no—
505C2—262no—
506C2D13⋊#32711yescharacteristic
507C2#1313023411yescharacteristic
508C2#1313024511yescharacteristic
509C2#1313027111yescharacteristic
510C2#1313073211yescharacteristic
511C2#1313073911yescharacteristic
512C2#1313074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129709C2semidirect
4. #13129709C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
9. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
16. C13×#380C4semidirect
17. #11718873C4semidirect
222. #380#261semidirect
386. C13#8712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
#131300102
#131297092
D13×#3802
#871213