Finite Group Databasebeta

← #16782157

Subgroups — #16782157

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C211yesmaximal, characteristic
2#13130010C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#6103—21no—
9C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
13C2×#88111—21no—
14C2×#88111C2212yes—
15C2×#88071—21no—
16#11718648—21no—
17#11718648—21no—
18#11718648C412yescomplemented
19#11718648C2212yes—
20C24×D13D411yescharacteristic
21C23×#261—22no—
22C23×C4×C13—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13—24no—
27C22×C4×D13—42no—
28C22×C4×D13—42no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊#261—24no—
34C2×C22⋊#261—42no—
35C2×C22⋊#261—42no—
36C22×#1057—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—42no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—44no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—42no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
46C22⋊#1057—42no—
47(C2×#261)⋊C4—24no—
48(C2×#261)⋊C4—42no—
49#88111—24no—
50#88111—42no—
51#88071—22no—
52#88071—22no—
53#8713—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D13—22no—
56C23×D13—22no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—41no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13SD1612yes—
63C23×D13Q1612yes—
64C23×D13C2×D411yescharacteristic
65C22×#261—24no—
66C22×#261—42no—
67C22×#261—42no—
68C22×#261—42no—
69C22×#261—42no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—42no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—416no—
102C2×C4×D13#4114yes—
103C22⋊#261—48no—
104C2×#1057—42no—
105C2×#1057—42no—
106C2×#1057—42no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108C13×C4⋊C4—42no—
109#6103—44no—
110#6103—44no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—42no—
113C2×#380—131no—
114#1779—131no—
115C22⋊#95—131no—
116#1294—134no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13#9912yes—
122C23×C13#10312yes—
123C23×C13#10412yes—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—24no—
130C22×D13—24no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—24no—
138C22×D13—24no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—44no—
142C22×D13—44no—
143C22×D13—44no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13#10312yes—
146C22×D13#12312yes—
147C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
149C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×#261—44no—
151C2×#261—44no—
152C2×#261—44no—
153C2×#261—82no—
154C2×#261—82no—
155C2×#261—82no—
156C2×#261—82no—
157C2×C4×C13—28no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—84no—
166C2×C4×C13#9912yes—
167C2×C4×C13#11712yes—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—44no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—84no—
178C2×Dic13#12312yes—
179C4×D13—44no—
180C4×D13—44no—
181C4×D13—44no—
182C4×D13—44no—
183#1057—82no—
184C24×C4—131no—
185C22×C4⋊C4—131no—
186C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
187C22×C22⋊C4—261no—
188C22×C22⋊C4—261no—
189C2×C22⋊C8—132no—
190C2×C22⋊C8—261no—
191C2×C22⋊C8—261no—
192#380—132no—
193#380—132no—
194#380—261no—
195#380—261no—
196C2×#95—132no—
197C2×#95—261no—
198C2×#95—261no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—22no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—22no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13#32814yes—
206C22×C13#38111yescharacteristic
207C22×C13C2×#9911yescharacteristic
208C22×C13C2×#9911yescharacteristic
209C22×C13C2×#10311yescharacteristic
210C22×C13#41811yescharacteristic
211C22×C13C2×#10411yescharacteristic
212C22×C13#42111yescharacteristic
213C2×D13—22no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—22no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—22no—
222C2×D13—22no—
223C2×D13—22no—
224C2×D13—48no—
225C2×D13—48no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13#48112yes—
231C2×D13#48412yes—
232#261—84no—
233C4×C13—22no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—82no—
236Dic13—22no—
237Dic13—41no—
238Dic13—82no—
239C25—131no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—264no—
247C23×C4—262no—
248C23×C4—261no—
249C23×C4—522no—
250C23×C4—522no—
251C23×C4C2×#26111yescharacteristic
252C22×C8—262no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—132no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—522no—
258C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—264no—
262C2×C22⋊C4—524no—
263C2×C22⋊C4—522no—
264C2×C22⋊C4—522no—
265C22⋊C8—264no—
266C22⋊C8—522no—
267C22⋊C8—522no—
268#95—262no—
269#95—262no—
270#95—264no—
271#95—522no—
272C2×C13—24no—
273C2×C13C2×#32811yescharacteristic
274C2×C13#150711yescharacteristic
275C2×C13#151011yescharacteristic
276C2×C13#152011yescharacteristic
277C2×C13#181911yescharacteristic
278C2×C13#182411yescharacteristic
279C2×C13#182611yescharacteristic
280D13—22no—
281D13—22no—
282D13—42no—
283C24—131no—
284C24—131no—
285C24—132no—
286C24—132no—
287C24—262no—
288C24—262no—
289C24—262no—
290C24—262no—
291C24—521no—
292C24—521no—
293C24C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—134no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—262no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—264no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—5216no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
331C22×C4C22×#26111yescharacteristic
332C2×C8—522no—
333C2×C8—522no—
334C2×C8—522no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C22⋊C4—524no—
340C22⋊C4—524no—
341C22⋊C4—528no—
342C13#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—132no—
348C23—132no—
349C23—131no—
350C23—131no—
351C23—132no—
352C23—264no—
353C23—264no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—264no—
359C23—264no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—524no—
369C23—524no—
370C23—524no—
371C23—524no—
372C23#8811712yes—
373C23#8811812yes—
374C23#8811912yes—
375C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
376C2×C4—28no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—524no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—524no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—524no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4—1042no—
404C2×C4—1042no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4#8810712yes—
408C2×C4#8823712yes—
409C8—1042no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—132no—
417C22—132no—
418C22—262no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—262no—
424C22—262no—
425C22—262no—
426C22—262no—
427C22—262no—
428C22—262no—
429C22—528no—
430C22—528no—
431C22—521no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22#1171829814yes—
436C22C2×#8810711yescharacteristic
437C22#1171913511yescharacteristic
438C22#1171913811yescharacteristic
439C22#1171914011yescharacteristic
440C22C2×#8811711yescharacteristic
441C22C2×#8811811yescharacteristic
442C22C2×#8811911yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—82no—
446C4—262no—
447C4—521no—
448C4—1044no—
449C4—1042no—
450C2—24no—
451C2—262no—
452C2—262no—
453C2—522no—
454C2C2×#1171829811yescharacteristic
455C2#1313023311yescharacteristic
456C2#1313024111yescharacteristic
457C2#1313027511yescharacteristic
458C2#1313073111yescharacteristic
459C2#1313074011yescharacteristic
460C2#1313074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129709C2semidirect
7. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
9. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
18. #11718648C4semidirect
186. C22×C4⋊C4#261semidirect
342. C13#8713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
#131300102
#131297092
C2×#117186482
#871313