Finite Group Databasebeta

← #16782158

Subgroups — #16782158

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C211yesmaximal, characteristic
2#13130010C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C212yesmaximal, complemented
4#13129709C212yesmaximal, complemented
5D13×#380C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
13C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
14C2×#88111—21no—
15C2×#88111C2212yes—
16C13×#380C411yescharacteristic, complemented
17#11718873C411yescharacteristic, complemented
18#11718648C2211yescharacteristic
19#11718648C2211yescharacteristic
20#11718603—21no—
21#11718328—21no—
22D13×#95—21no—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×#261—22no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—24no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—42no—
31C22×C4×D13—42no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—24no—
37C2×C22⋊#261—42no—
38C2×C22⋊#261—42no—
39C22×#1057—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C4⋊C4×D13—42no—
51C4⋊C4×D13—42no—
52C22⋊C4×D13—44no—
53C22⋊#1057—42no—
54(C2×#261)⋊C4—24no—
55(C2×#261)⋊C4—42no—
56#88111—24no—
57#88111—42no—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#8713—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D13—22no—
65C23×D13—22no—
66C23×D13—22no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D13SD1612yes—
72C23×D13Q1612yes—
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C22×#261—24no—
75C22×#261—42no—
76C22×#261—42no—
77C22×#261—42no—
78C22×#261—42no—
79C22×#261—42no—
80C22×#261—42no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—416no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13#4114yes—
114C22⋊#261—48no—
115C2×#1057—42no—
116C2×#1057—42no—
117C2×#1057—42no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C22⋊Dic13—42no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—42no—
127#6101—42no—
128C2×#380—131no—
129#1779—131no—
130C22⋊#95—131no—
131#1294—132no—
132#1294—132no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13#10312yes—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—24no—
150C22×D13—24no—
151C22×D13—24no—
152C22×D13—24no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—44no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13#9912yes—
160C22×D13#10312yes—
161C22×D13#10412yes—
162C22×D13#12312yes—
163C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
164C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
165C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×#261—44no—
167C2×#261—44no—
168C2×#261—44no—
169C2×#261—82no—
170C2×#261—82no—
171C2×#261—82no—
172C2×#261—82no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13#11712yes—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—44no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13#9912yes—
198C2×Dic13#12312yes—
199C4×D13—28no—
200C4×D13—44no—
201C4×D13—44no—
202C4×D13—44no—
203C4×D13—84no—
204C4×D13—84no—
205#1057—82no—
206C24×C4—131no—
207C22×C4⋊C4—131no—
208C22×C4⋊C4—131no—
209C22×C22⋊C4—261no—
210C22×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C8—132no—
212C2×C22⋊C8—261no—
213C2×C22⋊C8—261no—
214#380—131no—
215#380—131no—
216#380—131no—
217#380—261no—
218#380—261no—
219#380#26111yescharacteristic, complemented
220C2×#95—132no—
221C2×#95—261no—
222C2×#95—261no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13#38111yescharacteristic
231C22×C13C2×#9911yescharacteristic
232C22×C13C2×#9911yescharacteristic
233C22×C13C2×#10311yescharacteristic
234C22×C13#41811yescharacteristic
235C22×C13C2×#10411yescharacteristic
236C22×C13#42111yescharacteristic
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—21no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—48no—
252C2×D13—48no—
253C2×D13#32814yes—
254C2×D13#48112yes—
255C2×D13#48412yes—
256#261—84no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13—81no—
261Dic13—22no—
262Dic13—22no—
263Dic13—81no—
264Dic13—81no—
265C25—131no—
266C23×C4—131no—
267C23×C4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—264no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4—261no—
274C23×C4—262no—
275C23×C4—522no—
276C23×C4—522no—
277C23×C4C2×#26111yescharacteristic
278C22×C8—262no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—522no—
284C2×C4⋊C4—522no—
285C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—264no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—524no—
293C2×C22⋊C4—522no—
294C2×C22⋊C4—522no—
295C22⋊C8—264no—
296C22⋊C8—522no—
297C22⋊C8—522no—
298#95—21no—
299#95—261no—
300#95—261no—
301#95—264no—
302#95—261no—
303#95—522no—
304C2×C13—42no—
305C2×C13C2×#32811yescharacteristic
306C2×C13#150711yescharacteristic
307C2×C13#151011yescharacteristic
308C2×C13#152011yescharacteristic
309C2×C13#181911yescharacteristic
310C2×C13#182411yescharacteristic
311C2×C13#182611yescharacteristic
312D13—22no—
313D13—24no—
314D13—22no—
315C24—131no—
316C24—131no—
317C24—132no—
318C24—132no—
319C24—262no—
320C24—262no—
321C24—262no—
322C24—262no—
323C24—521no—
324C24—521no—
325C24C22⋊#26111yescharacteristic
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—134no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—5216no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4—522no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
365C22×C4C22×#26111yescharacteristic
366C2×C8—522no—
367C2×C8—522no—
368C2×C8—522no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4—522no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—528no—
380C13#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—132no—
388C23—132no—
389C23—132no—
390C23—131no—
391C23—132no—
392C23—131no—
393C23—132no—
394C23—264no—
395C23—264no—
396C23—264no—
397C23—264no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—524no—
409C23—524no—
410C23—524no—
411C23—524no—
412C23#8811712yes—
413C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—268no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1044no—
447C2×C4—1044no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4#8823712yes—
453C8—1042no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—134no—
462C22—132no—
463C22—132no—
464C22—262no—
465C22—262no—
466C22—261no—
467C22—262no—
468C22—261no—
469C22—261no—
470C22—261no—
471C22—262no—
472C22—262no—
473C22—262no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—262no—
477C22—262no—
478C22—528no—
479C22—528no—
480C22#1171913511yescharacteristic
481C22#1171913811yescharacteristic
482C22D13⋊#9911yescharacteristic
483C22D13⋊#9911yescharacteristic
484C22C2×#8811711yescharacteristic
485C22D13⋊#10411yescharacteristic
486C22#1171916611yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—262no—
492C4—262no—
493C4—1044no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C2—42no—
497C2—262no—
498C2—264no—
499C2—262no—
500C2D13⋊#32811yescharacteristic
501C2#1313023111yescharacteristic
502C2#1313024211yescharacteristic
503C2#1313027411yescharacteristic
504C2#1313073211yescharacteristic
505C2#1313074011yescharacteristic
506C2#1313074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129709C2semidirect
4. #13129709C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
9. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
16. C13×#380C4semidirect
17. #11718873C4semidirect
219. #380#261semidirect
380. C13#8713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
#131300102
#131297092
D13×#3802
#871313