Finite Group Databasebeta

← #16782161

Subgroups — #16782161

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic
2#13130012C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C212yesmaximal
4#13129709C212yesmaximal
5#13117229C211yesmaximal, characteristic
6C2×C42×D13C2211yescharacteristic
7C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
10C2×#88111C2212yes—
11C13×#382C411yescharacteristic, complemented
12#11718648C2211yescharacteristic
13#11718648C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
16#11718597C411yescharacteristic, complemented
17#11718327—21no—
18#11718325—21no—
19#11718312—21no—
20#11718309—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23C23×#261—22no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C42×D13—24no—
41(C2×#261)⋊C4—24no—
42(C2×#261)⋊C4—24no—
43(C2×#261)⋊C4—42no—
44#88111—24no—
45C13×#95—21no—
46C13×#95—21no—
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#8714—131nomaximal, Sylow
54C23×D13C2×D411yescharacteristic
55C22×#261—24no—
56C22×#261—42no—
57C22×#261—42no—
58C22×#261—42no—
59C22×#261—42no—
60C22×#261—42no—
61C22×#261—42no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13#4114yes—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C42×C13—22no—
88#6103—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4×Dic13—22no—
94C4×Dic13—22no—
95C4×Dic13—22no—
96C4×Dic13—42no—
97C4×Dic13—42no—
98#2283—131no—
99#1817—131no—
100#1434—131no—
101#1294—132no—
102#1294—132no—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13#12312yes—
109C22×D13#13512yes—
110C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D13#13711yescharacteristic
112C2×#261—44no—
113C2×#261—44no—
114C2×#261—44no—
115C2×#261—82no—
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118C2×#261—82no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#11712yes—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13#10412yes—
148C2×Dic13#12312yes—
149C4×D13—44no—
150C4×D13—44no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153#1057—82no—
154C22×C42—131no—
155C2×C22⋊C8—132no—
156#383—261no—
157#382—131no—
158#382#26111yescharacteristic, complemented
159#381—261no—
160#380—131no—
161#380—131no—
162C4×C4⋊C4—131no—
163C4×C4⋊C4—131no—
164C4×C22⋊C4—261no—
165#376—261no—
166C2×#95—132no—
167C2×#95—261no—
168C2×#95—261no—
169#336—261no—
170#336—261no—
171C22×C13#38111yescharacteristic
172C22×C13#41011yescharacteristic
173C22×C13#41011yescharacteristic
174C22×C13#41611yescharacteristic
175C22×C13#41711yescharacteristic
176C22×C13C2×#10411yescharacteristic
177C22×C13#42111yescharacteristic
178C2×D13—22no—
179C2×D13—22no—
180C2×D13—22no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13#48212yes—
187C2×D13#48512yes—
188#261—84no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—22no—
195Dic13—22no—
196Dic13—41no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4—262no—
203C22×C8—262no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—264no—
214C2×C42—261no—
215C2×C42—261no—
216C2×C42C2×#26111yescharacteristic
217C22⋊C8—264no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—264no—
225#95—264no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—522no—
229C2×C13#150011yescharacteristic
230C2×C13#150911yescharacteristic
231C2×C13#151211yescharacteristic
232C2×C13#152111yescharacteristic
233C2×C13#182011yescharacteristic
234C2×C13#182511yescharacteristic
235C2×C13#182611yescharacteristic
236D13—22no—
237D13—22no—
238C24—131no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—134no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—262no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—264no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22×#26111yescharacteristic
266C2×C8—522no—
267C2×C8—522no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—522no—
276C42—22no—
277C42—262no—
278C42—262no—
279C42—262no—
280C42—522no—
281C42—522no—
282C13#871411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—132no—
284C23—131no—
285C23—131no—
286C23—132no—
287C23—261no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—524no—
316C2×C4—524no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—524no—
320C2×C4—524no—
321C2×C4—524no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4—1042no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4#8823712yes—
333C8—1042no—
334C22—132no—
335C22—132no—
336C22—261no—
337C22—261no—
338C22—262no—
339C22—262no—
340C22—262no—
341C22—262no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22#1171913511yescharacteristic
345C22#1171914211yescharacteristic
346C22#1171915611yescharacteristic
347C22D13⋊#10411yescharacteristic
348C22#1171916411yescharacteristic
349C22#1171916511yescharacteristic
350C22#1171916611yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—262no—
357C4—262no—
358C4—521no—
359C4—1044no—
360C4—1041no—
361C4—1041no—
362C2—262no—
363C2—262no—
364C2#1313020811yescharacteristic
365C2#1313023911yescharacteristic
366C2#1313024811yescharacteristic
367C2#1313027911yescharacteristic
368C2#1313073411yescharacteristic
369C2#1313074111yescharacteristic
370C2#1313074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#8714
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C13×#382C4semidirect
14. C4⋊C4×Dic13C4semidirect
15. C4⋊C4×Dic13C4semidirect
16. #11718597C4semidirect
158. #382#261semidirect
282. C13#8714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131300122
#131297092
#131172292
#871413