Finite Group Databasebeta

← #16782163

Subgroups — #16782163

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C211yesmaximal, characteristic
2#13130010C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C212yesmaximal, complemented
4#13129709C212yesmaximal, complemented
5#13117215C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
13C2×#88111—21no—
14C2×#88111C2212yes—
15#11718648C411yescharacteristic, complemented
16#11718648C411yescharacteristic, complemented
17#11718648C2211yescharacteristic
18#11718648C2211yescharacteristic
19#11718616—21no—
20#11718604—21no—
21C4×#6103—21no—
22C4×#6103—21no—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×#261—22no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—24no—
28C22×C4×D13—42no—
29C22×C4×D13—42no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—24no—
35C2×C22⋊#261—42no—
36C2×C22⋊#261—42no—
37C22×#1057—22no—
38C13×#117—42no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48#88180—42no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13—21no—
52C22⋊#1057—42no—
53(C2×#261)⋊C4—24no—
54(C2×#261)⋊C4—42no—
55#88111—24no—
56#88111—42no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#8715—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D13—22no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C22×#261—24no—
74C22×#261—42no—
75C22×#261—42no—
76C22×#261—42no—
77C22×#261—42no—
78C22×#261—42no—
79C22×#261—42no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—416no—
106C2×C4×D13#4114yes—
107C22⋊#261—48no—
108C2×#1057—42no—
109C2×#1057—42no—
110C2×#1057—42no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—42no—
114C42×C13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4×Dic13—42no—
124#2280—131no—
125#1779—131no—
126C22⋊#95—131no—
127#1294—132no—
128#1294—132no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13#9912yes—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—24no—
142C22×D13—24no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—44no—
150C22×D13—44no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13#10412yes—
158C22×D13#12312yes—
159C22×D13#13512yes—
160C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D13#13711yescharacteristic
162C2×#261—44no—
163C2×#261—44no—
164C2×#261—44no—
165C2×#261—82no—
166C2×#261—82no—
167C2×#261—82no—
168C2×#261—82no—
169C2×C4×C13—28no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13#9912yes—
181C2×C4×C13#11712yes—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—44no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13#12312yes—
195C4×D13—44no—
196C4×D13—44no—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—44no—
199#1057—82no—
200C24×C4—131no—
201C2×#117—131no—
202C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
203C22×C22⋊C4—261no—
204C2×C22⋊C8—132no—
205C2×C22⋊C8—261no—
206C2×C22⋊C8—261no—
207#381—261no—
208#380—131no—
209#380—131no—
210#380—131no—
211#380—131no—
212#379—261no—
213C4×C22⋊C4—261no—
214C4×C22⋊C4—261no—
215C2×#95—132no—
216C2×#95—261no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13#38111yescharacteristic
225C22×C13C2×#9911yescharacteristic
226C22×C13C2×#9911yescharacteristic
227C22×C13#41611yescharacteristic
228C22×C13#41711yescharacteristic
229C22×C13C2×#10411yescharacteristic
230C22×C13#42111yescharacteristic
231C2×D13—22no—
232C2×D13—22no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—48no—
243C2×D13—48no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13#48212yes—
249C2×D13#48512yes—
250#261—84no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—22no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13—81no—
255Dic13—22no—
256Dic13—41no—
257Dic13—81no—
258Dic13—81no—
259C25—131no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—131no—
262C23×C4—131no—
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—264no—
266C23×C4—262no—
267C23×C4—522no—
268C23×C4—522no—
269C23×C4C2×#26111yescharacteristic
270C22×C8—262no—
271#117—42no—
272#117—522no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—264no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—522no—
285C2×C22⋊C4—522no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—261no—
288C22⋊C8—264no—
289C22⋊C8—522no—
290C22⋊C8—522no—
291#95—261no—
292#95—261no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—264no—
296#95—522no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13#150111yescharacteristic
299C2×C13#150411yescharacteristic
300C2×C13#151311yescharacteristic
301C2×C13#151611yescharacteristic
302C2×C13#181911yescharacteristic
303C2×C13#182511yescharacteristic
304C2×C13#182611yescharacteristic
305D13—22no—
306D13—22no—
307D13—42no—
308C24—131no—
309C24—131no—
310C24—262no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C24—262no—
314C24—262no—
315C24—262no—
316C24—521no—
317C24—521no—
318C24C22⋊#26111yescharacteristic
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—134no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4—264no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—5216no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—522no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
352C22×C4C22×#26111yescharacteristic
353C2×C8—522no—
354C2×C8—522no—
355C2×C8—522no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—528no—
367C22⋊C4—522no—
368C42—42no—
369C42—522no—
370C13#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—132no—
378C23—131no—
379C23—131no—
380C23—132no—
381C23—132no—
382C23—264no—
383C23—264no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—524no—
395C23—524no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—524no—
399C23—524no—
400C23—522no—
401C23—522no—
402C23#8810712yes—
403C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
404C2×C4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—132no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—524no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1042no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4—1042no—
439C2×C4#8811912yes—
440C2×C4#8823712yes—
441C8—1042no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—132no—
450C22—132no—
451C22—261no—
452C22—261no—
453C22—262no—
454C22—262no—
455C22—262no—
456C22—261no—
457C22—261no—
458C22—262no—
459C22—262no—
460C22—262no—
461C22—262no—
462C22—528no—
463C22—528no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22C2×#8810711yescharacteristic
469C22#1171913511yescharacteristic
470C22D13⋊#10411yescharacteristic
471C22#1171916411yescharacteristic
472C22#1171916511yescharacteristic
473C22#1171916611yescharacteristic
474C22C2×#8811911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—262no—
480C4—521no—
481C4—1044no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C2—42no—
485C2—262no—
486C2—262no—
487C2—522no—
488C2#1313021111yescharacteristic
489C2#1313022411yescharacteristic
490C2#1313025111yescharacteristic
491C2#1313026411yescharacteristic
492C2#1313073111yescharacteristic
493C2#1313074111yescharacteristic
494C2#1313074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#8715
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129709C2semidirect
4. #13129709C2semidirect
8. C2×C13×#117C4semidirect
9. C2×#88180C4semidirect
15. #11718648C4semidirect
16. #11718648C4semidirect
202. C2×#117#261semidirect
370. C13#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
#131300102
#131297092
#131172152
#871513