Finite Group Databasebeta

← #16782167

Subgroups — #16782167

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic
2#13130012C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C212yesmaximal
4#13129709C212yesmaximal
5#13117240C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88126—21no—
7C2×C42×D13C2211yescharacteristic
8C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
11C2×#88111C2212yes—
12C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13#11718648C2211yescharacteristic
14#11718648C2211yescharacteristic
15#11718637C411yescharacteristic, complemented
16#11718637C411yescharacteristic, complemented
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
18C4×#6101—21no—
19#11718328—21no—
20#11718311—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23C23×#261—22no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88126—42no—
45#88126—42no—
46C42×D13—24no—
47(C2×#261)⋊C4—24no—
48(C2×#261)⋊C4—24no—
49(C2×#261)⋊C4—42no—
50#88111—24no—
51C13×#95—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#8716—131nomaximal, Sylow
56C23×D13C2×D411yescharacteristic
57C22×#261—24no—
58C22×#261—42no—
59C22×#261—42no—
60C22×#261—42no—
61C22×#261—42no—
62C22×#261—42no—
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13D812yes—
82C2×C4×D13SD1612yes—
83C2×C4×D13#4114yes—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C42×C13—22no—
90C42×C13—42no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99#6101—42no—
100#6101—42no—
101C4×Dic13—22no—
102C4×Dic13—22no—
103C4×Dic13—22no—
104C4×Dic13—42no—
105#2285—131no—
106#1817—131no—
107#1434—131no—
108#1294—132no—
109#1294—132no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13#12312yes—
116C22×D13C2×D811yescharacteristic
117C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
118C22×D13#13712yes—
119C2×#261—44no—
120C2×#261—44no—
121C2×#261—44no—
122C2×#261—82no—
123C2×#261—82no—
124C2×#261—82no—
125C2×#261—82no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#10212yes—
140C2×C4×C13#11712yes—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#10212yes—
154C2×Dic13#10412yes—
155C2×Dic13#12312yes—
156C4×D13—24no—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—44no—
159C4×D13—44no—
160#1057—82no—
161C2×#117—261no—
162C22×C42—131no—
163C2×C22⋊C8—132no—
164#384—131no—
165#384—131no—
166#382—261no—
167#380—131no—
168#380—131no—
169#380—261no—
170C4×C4⋊C4—131no—
171C4×C4⋊C4—261no—
172C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
173C2×#95—132no—
174C2×#95—261no—
175C2×#95—261no—
176#336—261no—
177#336—261no—
178C22×C13#38111yescharacteristic
179C22×C13#41011yescharacteristic
180C22×C13#41011yescharacteristic
181C22×C13C2×#10211yescharacteristic
182C22×C13#41911yescharacteristic
183C22×C13C2×#10411yescharacteristic
184C22×C13#42111yescharacteristic
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13#48012yes—
194C2×D13#48312yes—
195#261—84no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—22no—
202Dic13—22no—
203Dic13—22no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—131no—
209C23×C4—262no—
210C22×C8—262no—
211#117—522no—
212#117—522no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—264no—
228C2×C42—261no—
229C2×C42C2×#26111yescharacteristic
230C22⋊C8—264no—
231#95—21no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—264no—
235#95—264no—
236#95—261no—
237#95—522no—
238C2×C13#150211yescharacteristic
239C2×C13#150611yescharacteristic
240C2×C13#151511yescharacteristic
241C2×C13#151711yescharacteristic
242C2×C13#182011yescharacteristic
243C2×C13#182311yescharacteristic
244C2×C13#182611yescharacteristic
245D13—22no—
246D13—22no—
247C24—131no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—134no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—264no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275C2×C8—522no—
276C2×C8—522no—
277C2×C8—522no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—262no—
293C42—262no—
294C42—262no—
295C42—522no—
296C13#871611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—132no—
298C23—131no—
299C23—131no—
300C23—132no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—132no—
322C2×C4—264no—
323C2×C4—264no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—524no—
331C2×C4—524no—
332C2×C4—524no—
333C2×C4—524no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—1042no—
342C2×C4—1042no—
343C2×C4—1042no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4#8811512yes—
346C2×C4#8823712yes—
347C8—1042no—
348C22—132no—
349C22—132no—
350C22—262no—
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—262no—
356C22—262no—
357C22—262no—
358C22#1171911611yescharacteristic
359C22#1171911611yescharacteristic
360C22#1171913511yescharacteristic
361C22C2×#8811511yescharacteristic
362C22#1171915311yescharacteristic
363C22D13⋊#10411yescharacteristic
364C22#1171916611yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—262no—
371C4—262no—
372C4—262no—
373C4—1044no—
374C4—1041no—
375C4—1041no—
376C2—262no—
377C2—262no—
378C2#1313021511yescharacteristic
379C2#1313022911yescharacteristic
380C2#1313025811yescharacteristic
381C2#1313026611yescharacteristic
382C2#1313073311yescharacteristic
383C2#1313073911yescharacteristic
384C2#1313074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C4×C13×C4⋊C4C4semidirect
15. #11718637C4semidirect
16. #11718637C4semidirect
17. C4×C4⋊Dic13C4semidirect
172. C4×C4⋊C4#261semidirect
296. C13#8716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131300122
#131297092
#131172402
#871613