Finite Group Databasebeta

← #16782169

Subgroups — #16782169

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic
2#13130012C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C214yesmaximal
4#13117241C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88146—21no—
6C2×C42×D13C2211yescharacteristic
7C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
10C2×#88111C2212yes—
11C13×#384C411yescharacteristic, complemented
12#11718648—21no—
13#11718648C2212yes—
14#11718638—21no—
15C4⋊C4×Dic13—21no—
16C4⋊C4×Dic13C412yescomplemented
17#11718596C411yescharacteristic, complemented
18#11718290—21no—
19#11718290—21no—
20C23×#261—22no—
21C22×C4×D13D411yescharacteristic
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C22×C4×D13C2311yescharacteristic
24C22×#1057—22no—
25C2×C13×C4⋊C4—21no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—22no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
33C2×C4×Dic13—22no—
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37#88146—42no—
38#88146—42no—
39C42×D13—24no—
40(C2×#261)⋊C4—24no—
41(C2×#261)⋊C4—24no—
42(C2×#261)⋊C4—42no—
43#88111—24no—
44#88071—22no—
45#88071—22no—
46#8716—131nomaximal, Sylow
47C23×D13C2×D411yescharacteristic
48C22×#261—24no—
49C22×#261—42no—
50C22×#261—42no—
51C22×#261—42no—
52C22×#261—42no—
53C22×#261—42no—
54C22×#261—42no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D13—22no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13D812yes—
71C2×C4×D13SD1612yes—
72C2×C4×D13#4114yes—
73C2×#1057—42no—
74C2×#1057—42no—
75C2×#1057—42no—
76C13×C4⋊C4—42no—
77C13×C4⋊C4—42no—
78C13×C4⋊C4—42no—
79C42×C13—22no—
80#6103—42no—
81#6103—42no—
82C4⋊Dic13—42no—
83C4⋊Dic13—42no—
84C4⋊Dic13—42no—
85C4×Dic13—22no—
86C4×Dic13—22no—
87C4×Dic13—22no—
88C4×Dic13—44no—
89#2285—131no—
90#1817—131no—
91#1434—131no—
92#1294—134no—
93C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—21no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13#12312yes—
99C22×D13C2×D811yescharacteristic
100C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
101C22×D13#13712yes—
102C2×#261—44no—
103C2×#261—44no—
104C2×#261—44no—
105C2×#261—82no—
106C2×#261—82no—
107C2×#261—82no—
108C2×#261—82no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13#10212yes—
119C2×C4×C13#10412yes—
120C2×C4×C13#11712yes—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13#10212yes—
132C2×Dic13#12312yes—
133C4×D13—24no—
134C4×D13—24no—
135C4×D13—44no—
136C4×D13—44no—
137#1057—82no—
138C2×#117—261no—
139C22×C42—131no—
140C2×C22⋊C8—132no—
141#384—131no—
142#384#26111yescharacteristic, complemented
143#382—261no—
144#380—132no—
145#380—261no—
146C4×C4⋊C4—132no—
147C4×C4⋊C4—261no—
148C2×#95—132no—
149C2×#95—261no—
150C2×#95—261no—
151#336—261no—
152#336—261no—
153C22×C13#38111yescharacteristic
154C22×C13#41011yescharacteristic
155C22×C13#41011yescharacteristic
156C22×C13C2×#10211yescharacteristic
157C22×C13#41911yescharacteristic
158C22×C13C2×#10411yescharacteristic
159C22×C13#42111yescharacteristic
160C2×D13—22no—
161C2×D13—22no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—21no—
164C2×D13—22no—
165C2×D13—22no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13#48012yes—
169C2×D13#48312yes—
170#261—84no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—22no—
173C4×C13—22no—
174C4×C13—82no—
175Dic13—22no—
176Dic13—22no—
177Dic13—41no—
178Dic13—82no—
179C23×C4—131no—
180C23×C4—131no—
181C23×C4—131no—
182C23×C4—262no—
183C22×C8—262no—
184#117—522no—
185#117—522no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—132no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
192C2×C22⋊C4—262no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42—131no—
195C2×C42—131no—
196C2×C42—264no—
197C2×C42—262no—
198C2×C42C2×#26111yescharacteristic
199C22⋊C8—264no—
200#95—262no—
201#95—262no—
202#95—264no—
203#95—264no—
204#95—522no—
205C2×C13#150211yescharacteristic
206C2×C13#150611yescharacteristic
207C2×C13#151511yescharacteristic
208C2×C13#151711yescharacteristic
209C2×C13#182011yescharacteristic
210C2×C13#182311yescharacteristic
211C2×C13#182611yescharacteristic
212D13—22no—
213D13—22no—
214C24—131no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—132no—
220C22×C4—134no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—262no—
225C22×C4—262no—
226C22×C4—264no—
227C22×C4—262no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4—522no—
232C22×C4—522no—
233C22×C4—522no—
234C22×C4—522no—
235C22×C4—522no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
239C22×C4C22×#26111yescharacteristic
240C2×C8—522no—
241C2×C8—522no—
242C2×C8—522no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—522no—
247C4⋊C4—522no—
248C4⋊C4—522no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—522no—
251C42—22no—
252C42—262no—
253C42—262no—
254C42—262no—
255C42—524no—
256C13#871611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—132no—
258C23—131no—
259C23—131no—
260C23—132no—
261C23—261no—
262C23—261no—
263C23—261no—
264C23—261no—
265C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—132no—
276C2×C4—132no—
277C2×C4—264no—
278C2×C4—264no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—524no—
287C2×C4—524no—
288C2×C4—524no—
289C2×C4—524no—
290C2×C4—524no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—1042no—
295C2×C4—1042no—
296C2×C4—1042no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4#8811512yes—
299C2×C4#8811812yes—
300C2×C4#8823712yes—
301C8—1042no—
302C22—132no—
303C22—132no—
304C22—262no—
305C22—261no—
306C22—261no—
307C22—261no—
308C22—261no—
309C22—262no—
310C22—262no—
311C22—262no—
312C22#1171913511yescharacteristic
313C22C2×#8811511yescharacteristic
314C22#1171914011yescharacteristic
315C22#1171914211yescharacteristic
316C22#1171915311yescharacteristic
317C22C2×#8811811yescharacteristic
318C22#1171915611yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—82no—
323C4—262no—
324C4—262no—
325C4—521no—
326C4—1044no—
327C4—1042no—
328C2—262no—
329C2—262no—
330C2#1313021711yescharacteristic
331C2#1313023011yescharacteristic
332C2#1313025911yescharacteristic
333C2#1313026511yescharacteristic
334C2#1313073411yescharacteristic
335C2#1313073911yescharacteristic
336C2#1313074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#8716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C13×#384C4semidirect
16. C4⋊C4×Dic13C4semidirect
17. #11718596C4semidirect
142. #384#261semidirect
256. C13#8716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131300122
#131297092
#131172412
#871613