Finite Group Databasebeta

← #16782193

Subgroups — #16782193

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130693C211yesmaximal, characteristic
2#13130693C211yesmaximal, characteristic
3#13129714C212yesmaximal, complemented
4#13129714C212yesmaximal, complemented
5#13117240C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88126—21no—
7C2×C42×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88112C2212yes—
9C2×#88112C2212yes—
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
13#11718648C411yescharacteristic
14#11718648C411yescharacteristic
15#11718637C2211yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
18C4×#6101—21no—
19#11718328—21no—
20#11718311—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88126—42no—
45#88126—42no—
46C42×D13—24no—
47#88112—24no—
48#88112—24no—
49#88111—42no—
50#88111—42no—
51C13×#95—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#8726—131nomaximal, Sylow
56C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13D812yes—
77C2×C4×D13SD1612yes—
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C42×C13—22no—
87C42×C13—42no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—22no—
100C4×Dic13—22no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13#4114yes—
103#2285—131no—
104#1797—131no—
105#1797—131no—
106#1296—132no—
107#1296—132no—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13#10212yes—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#10212yes—
130C2×C4×C13#11712yes—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13#12312yes—
141C2×Dic13#12312yes—
142C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
143C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
144C2×Dic13#13512yes—
145C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic13#13712yes—
147C2×Dic13#13711yescharacteristic
148C4×D13—24no—
149C4×D13—24no—
150C4×D13—44no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153#1057—82no—
154#1057—82no—
155C2×#117—261no—
156C22×C42—131no—
157C2×C4⋊C8—132no—
158C2×C4⋊C8—132no—
159C2×C22⋊C8—261no—
160C2×C22⋊C8—261no—
161#384—131no—
162#384—131no—
163#382—261no—
164#380—131no—
165#380—131no—
166#380—261no—
167C4×C4⋊C4—131no—
168C4×C4⋊C4—261no—
169C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
170#336—261no—
171#336—261no—
172C22×C13#38111yescharacteristic
173C22×C13#41311yescharacteristic
174C22×C13#41311yescharacteristic
175C22×C13C2×#10211yescharacteristic
176C22×C13#41611yescharacteristic
177C22×C13#41711yescharacteristic
178C22×C13#41911yescharacteristic
179C2×D13—22no—
180C2×D13—22no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C4×C13—22no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—41no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13#48012yes—
195Dic13#48212yes—
196Dic13#48312yes—
197Dic13#48512yes—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—131no—
201C22×C8—262no—
202C22×C8—262no—
203#117—522no—
204#117—522no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—264no—
220C2×C42—261no—
221C2×C42C2×#26111yescharacteristic
222C4⋊C8—264no—
223C4⋊C8—264no—
224C22⋊C8—522no—
225C22⋊C8—522no—
226#95—21no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230C2×C13#154011yescharacteristic
231C2×C13#154711yescharacteristic
232C2×C13#155411yescharacteristic
233C2×C13#155911yescharacteristic
234C2×C13#182211yescharacteristic
235C2×C13#182311yescharacteristic
236C2×C13#182511yescharacteristic
237D13—42no—
238C24—131no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C22×#26111yescharacteristic
260C2×C8—522no—
261C2×C8—522no—
262C2×C8—522no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—522no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—522no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—134no—
282C42—262no—
283C42—262no—
284C42—522no—
285C13#872611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—132no—
287C23—261no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—261no—
293C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—132no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—264no—
316C2×C4—264no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—524no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4#8811512yes—
330C2×C4#8823712yes—
331C8—1042no—
332C8—1042no—
333C22—262no—
334C22—262no—
335C22—262no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22—521no—
339C22—521no—
340C22#1171913211yescharacteristic
341C22#1171913211yescharacteristic
342C22#1171913511yescharacteristic
343C22C2×#8811511yescharacteristic
344C22#1171915311yescharacteristic
345C22#1171916411yescharacteristic
346C22#1171916511yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—132no—
353C4—132no—
354C4—132no—
355C4—132no—
356C4—521no—
357C4—1041no—
358C4—1041no—
359C2—522no—
360C2#1313033311yescharacteristic
361C2#1313034711yescharacteristic
362C2#1313036111yescharacteristic
363C2#1313037111yescharacteristic
364C2#1313073711yescharacteristic
365C2#1313073911yescharacteristic
366C2#1313074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8726
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129714C2semidirect
4. #13129714C2semidirect
285. C13#8726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306932
#131297142
#131172402
#872613