Finite Group Databasebeta

← #16782214

Subgroups — #16782214

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718305C212yesmaximal
2#13129679C214yesmaximal, complemented
3#13117189C211yesmaximal, characteristic
4C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
5C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊#1057C2214yes—
8C4×C22⋊Dic13—22no—
9C22⋊C4×Dic13—22no—
10C22⋊C4×Dic13C412yes—
11C22⋊C4×Dic13C2212yes—
12#11718305—22no—
13#11718305—22no—
14C25×C13C2×C411yescharacteristic
15C23×C4×C13—21no—
16C23×Dic13—21no—
17C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic13C2311yescharacteristic
19C22×#1057—24no—
20C2×C13×C22⋊C4—21no—
21C2×C13×C22⋊C4—24no—
22C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
23C2×C22⋊Dic13—21no—
24C2×C22⋊Dic13—22no—
25C2×C22⋊Dic13—24no—
26C2×C22⋊Dic13C814yescomplemented
27C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic13D412yes—
29C2×C22⋊Dic13D412yes—
30C2×C4×Dic13—22no—
31C2×C4×Dic13—22no—
32C22⋊#1057—24no—
33C22⋊#1057—24no—
34#88071—22no—
35#88071—22no—
36#8734—131nomaximal, Sylow
37C24×C13—22no—
38C24×C13—22no—
39C24×C13—81no—
40C24×C13—81no—
41C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
43C24×C13C2×C812yes—
44C24×C13M1612yes—
45C24×C13C22×C411yescharacteristic
46C22×C4×C13—22no—
47C22×C4×C13—24no—
48C22×C4×C13—81no—
49C22×C4×C13—81no—
50C22×Dic13—22no—
51C22×Dic13—24no—
52C22×Dic13—22no—
53C22×Dic13—81no—
54C22×Dic13—81no—
55C22×Dic13—81no—
56C22×Dic13—81no—
57C22×Dic13C22⋊C412yes—
58C22×Dic13C2×D412yes—
59C22×Dic13#4114yes—
60C2×#1057—44no—
61C2×#1057—84no—
62C13×C22⋊C4—24no—
63C13×C22⋊C4—22no—
64C13×C22⋊C4M1614yes—
65C22⋊Dic13—24no—
66C22⋊Dic13—22no—
67C22⋊Dic13—24no—
68C22⋊Dic13—24no—
69C22⋊Dic13C2×C814yes—
70C4×Dic13—82no—
71C4×Dic13—82no—
72#2273—131no—
73C2×#323—132no—
74#1282—134no—
75C23×C13—21no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13—21no—
78C23×C13—21no—
79C23×C13—24no—
80C23×C13—24no—
81C23×C13—41no—
82C23×C13—41no—
83C23×C13—41no—
84C23×C13—41no—
85C23×C13—41no—
86C23×C13—41no—
87C23×C13—82no—
88C23×C13—82no—
89C23×C13—84no—
90C23×C13—82no—
91C23×C13—82no—
92C23×C13C22⋊C812yes—
93C23×C13C22⋊C812yes—
94C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C13#11712yes—
96C23×C13C22×C811yescharacteristic
97C23×C13C2×M1611yescharacteristic
98C23×C13C2×M1612yes—
99C2×C4×C13—24no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—84no—
103C2×Dic13—22no—
104C2×Dic13—24no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—44no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—82no—
111C2×Dic13—84no—
112C2×Dic13#12314yes—
113#1057—84no—
114C22×C22⋊C4—131no—
115C22×C22⋊C4—131no—
116C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—134no—
118C4×C22⋊C4—132no—
119C4×C22⋊C4—132no—
120C4×C22⋊C4—262no—
121C4×C22⋊C4—262no—
122#323—262no—
123#323—262no—
124C22×C13—21no—
125C22×C13—22no—
126C22×C13—21no—
127C22×C13—22no—
128C22×C13—22no—
129C22×C13—22no—
130C22×C13—41no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—42no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—42no—
135C22×C13—42no—
136C22×C13—42no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—41no—
139C22×C13—41no—
140C22×C13—41no—
141C22×C13—84no—
142C22×C13—84no—
143C22×C13#38111yescharacteristic
144C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
145C22×C13#40711yescharacteristic
146C22×C13#43112yes—
147C22×C13#43212yes—
148C4×C13—44no—
149Dic13—24no—
150Dic13—44no—
151Dic13—42no—
152C25C2×#26111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—131no—
155C23×C4—131no—
156C23×C4—261no—
157C22×C8—264no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—134no—
161C2×C22⋊C4—132no—
162C2×C22⋊C4—132no—
163C2×C22⋊C4—132no—
164C2×C22⋊C4—264no—
165C2×C22⋊C4—262no—
166C2×C22⋊C4—261no—
167C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
168C2×C42—262no—
169C2×C42—262no—
170C22⋊C8—264no—
171C22⋊C8—264no—
172#95—262no—
173#95—262no—
174C2×C13—21no—
175C2×C13—21no—
176C2×C13—22no—
177C2×C13—22no—
178C2×C13—42no—
179C2×C13—42no—
180C2×C13#181711yescharacteristic
181C2×C13#182811yescharacteristic
182C2×C13#182911yescharacteristic
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—81no—
186C24—81no—
187C24D13⋊C812yes—
188C24#611812yes—
189C24C22⋊#26111yescharacteristic
190C24C22⋊#26111yescharacteristic
191C24C22×#26111yescharacteristic
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—134no—
197C22×C4—132no—
198C22×C4—132no—
199C22×C4—262no—
200C22×C4—264no—
201C22×C4—262no—
202C22×C4—1041no—
203C22×C4—1041no—
204C22×C4—1041no—
205C22×C4—1041no—
206C2×C8—524no—
207C2×C8—1044no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—134no—
211C22⋊C4—264no—
212C22⋊C4—264no—
213C22⋊C4—264no—
214C22⋊C4—262no—
215C22⋊C4#612214yes—
216C42—1042no—
217C42—1042no—
218C13#873411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—24no—
224C23—24no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—84no—
236C23#8811112yes—
237C23#8811112yes—
238C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
239C23C2×#611811yescharacteristic
240C23#8823712yes—
241C23C2×#612212yes—
242C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
243C2×C4—24no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—134no—
248C2×C4—264no—
249C2×C4—262no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—524no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—522no—
255C2×C4—1042no—
256C2×C4—1044no—
257C8—1044no—
258C22—21no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22C2×#8811111yescharacteristic
278C22#1171912512yes—
279C22#1171913012yes—
280C22#1171913511yescharacteristic
281C22#1171916911yescharacteristic
282C4—44no—
283C4—264no—
284C4—524no—
285C4—522no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—22no—
289C2—22no—
290C2—42no—
291C2—42no—
292C2#1313072711yescharacteristic
293C2#1313074711yescharacteristic
294C2#1313074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8734
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129679C2semidirect
26. C2×C22⋊Dic13C8semidirect
218. C13#8734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183052
#131296792
#131171892
#873413