Finite Group Databasebeta

← #16782219

Subgroups — #16782219

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718305C212yesmaximal
2#13129679C214yesmaximal, complemented
3#13117432C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
5C2×C22⋊#1057C2214yes—
6C13×#379C411yescharacteristic
7#11718908C411yescharacteristic
8#11718606—22no—
9#11718605—22no—
10#11718603C412yes—
11C22⋊C4×Dic13C2212yes—
12#11718305—22no—
13#11718305—22no—
14C25×C13C2×C411yescharacteristic
15C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic13C2311yescharacteristic
17C22×#1057—24no—
18C2×C13×C22⋊C4—21no—
19C2×C13×C22⋊C4—21no—
20C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
21C2×C22⋊Dic13—24no—
22C2×C22⋊Dic13—21no—
23C2×C22⋊Dic13—21no—
24C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
25C2×C22⋊Dic13D412yes—
26C2×C22⋊Dic13D412yes—
27C2×#6101—22no—
28C2×C4×Dic13—22no—
29C22⋊#1057—24no—
30C22⋊#1057—24no—
31#88071—22no—
32#88071—22no—
33#8736—131nomaximal, Sylow
34C24×C13—22no—
35C24×C13—24no—
36C24×C13—81no—
37C24×C13—81no—
38C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
39C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
40C24×C13C22×C411yescharacteristic
41C22×C4×C13—22no—
42C22×Dic13—22no—
43C22×Dic13—22no—
44C22×Dic13—81no—
45C22×Dic13—81no—
46C22×Dic13C22⋊C412yes—
47C22×Dic13C2×D412yes—
48C22×Dic13#4114yes—
49C2×#1057—44no—
50C2×#1057—84no—
51C13×C22⋊C4—24no—
52C13×C22⋊C4—81no—
53C13×C22⋊C4—81no—
54C22⋊Dic13—24no—
55C22⋊Dic13—24no—
56C22⋊Dic13—24no—
57C22⋊Dic13—81no—
58C22⋊Dic13—81no—
59#6101—82no—
60C4×Dic13—82no—
61#2312—131no—
62C2×#323—132no—
63#1282—134no—
64C23×C13—21no—
65C23×C13—21no—
66C23×C13—22no—
67C23×C13—22no—
68C23×C13—41no—
69C23×C13—41no—
70C23×C13—41no—
71C23×C13—41no—
72C23×C13—41no—
73C23×C13—41no—
74C23×C13—44no—
75C23×C13—82no—
76C23×C13—82no—
77C23×C13—88no—
78C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C13#11712yes—
80C23×C13#13114yes—
81C2×C4×C13—42no—
82C2×C4×C13—42no—
83C2×C4×C13—42no—
84C2×Dic13—22no—
85C2×Dic13—42no—
86C2×Dic13—44no—
87C2×Dic13—42no—
88C2×Dic13—42no—
89C2×Dic13—42no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—82no—
92C2×Dic13#12314yes—
93#1057—84no—
94C22×C22⋊C4—131no—
95C2×C22⋊C8—134no—
96#388—262no—
97#388—262no—
98#380—132no—
99#379—131no—
100#379#26111yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—132no—
102#323—262no—
103#323—262no—
104C22×C13—21no—
105C22×C13—22no—
106C22×C13—21no—
107C22×C13—22no—
108C22×C13—44no—
109C22×C13—41no—
110C22×C13—41no—
111C22×C13—41no—
112C22×C13—41no—
113C22×C13—41no—
114C22×C13—41no—
115C22×C13—82no—
116C22×C13—82no—
117C22×C13—88no—
118C22×C13#38111yescharacteristic
119C22×C13#40812yes—
120C22×C13#43314yes—
121C4×C13—82no—
122Dic13—24no—
123Dic13—42no—
124Dic13—82no—
125C25C2×#26111yescharacteristic
126C23×C4—131no—
127C23×C4—131no—
128C22×C8—264no—
129C2×C4⋊C4—262no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—132no—
133C2×C22⋊C4—132no—
134C2×C22⋊C4—132no—
135C2×C22⋊C4—264no—
136C2×C22⋊C4—261no—
137C2×C22⋊C4—261no—
138C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
139C2×C42—262no—
140C22⋊C8—264no—
141C22⋊C8—264no—
142#95—262no—
143#95—262no—
144C2×C13—22no—
145C2×C13—24no—
146C2×C13—81no—
147C2×C13—81no—
148C2×C13#181811yescharacteristic
149C2×C13#182811yescharacteristic
150C2×C13#182911yescharacteristic
151C24—22no—
152C24—24no—
153C24—81no—
154C24—81no—
155C24C22⋊#26111yescharacteristic
156C24C22⋊#26111yescharacteristic
157C24C22×#26111yescharacteristic
158C22×C4—22no—
159C22×C4—134no—
160C22×C4—132no—
161C22×C4—132no—
162C22×C4—262no—
163C22×C4—262no—
164C22×C4—1041no—
165C22×C4—1041no—
166C2×C8—524no—
167C2×C8—1044no—
168C4⋊C4—1042no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—81no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—264no—
173C22⋊C4—264no—
174C22⋊C4—264no—
175C22⋊C4—1041no—
176C22⋊C4—1041no—
177C42—1042no—
178C13#873611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—22no—
182C23—22no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—44no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23—88no—
193C23#8823712yes—
194C23#8823814yes—
195C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—134no—
200C2×C4—262no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4—524no—
203C2×C4—522no—
204C2×C4—522no—
205C2×C4—522no—
206C2×C4—522no—
207C2×C4—1042no—
208C8—1044no—
209C22—21no—
210C22—22no—
211C22—21no—
212C22—22no—
213C22—44no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—88no—
223C22#1171906814yes—
224C22#1171913511yescharacteristic
225C22#1171914612yes—
226C4—82no—
227C4—264no—
228C4—522no—
229C4—1042no—
230C2—22no—
231C2—24no—
232C2—81no—
233C2—81no—
234C2#1313072911yescharacteristic
235C2#1313074711yescharacteristic
236C2#1313074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13#381
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#8736
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129679C2semidirect
178. C13#8736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183052
#131296792
#131174322
#873613