Finite Group Databasebeta

← #16782227

Subgroups — #16782227

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C211yesmaximal, characteristic
2#13130665C211yesmaximal, characteristic
3#13129684C212yesmaximal, complemented
4#13129684C212yesmaximal, complemented
5#13117322C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88121—21no—
10C2×#88119—21no—
11#11719135C2212yes—
12C2×#88113—21no—
13#11719126C2212yes—
14C2×#88107—21no—
15C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
17#11718618—21no—
18#11718617—21no—
19C4×#6103C2211yescharacteristic
20C4×#6103C2211yescharacteristic
21#11718326—21no—
22#11718307—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C2×#6127—24no—
27C2×#6127—42no—
28C2×#6127—42no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×#6122—22no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47#88126—42no—
48C42×D13—42no—
49#88121—42no—
50#88119—42no—
51(C2×#261)⋊C4—24no—
52#88113—42no—
53#88111—24no—
54#88107—42no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#8738—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81#6127—416no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—41no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13#4114yes—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—41no—
97C22⋊#261—42no—
98C22⋊#261—42no—
99#6122—42no—
100#6122—42no—
101C2×#1057—42no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—41no—
113#2297—131no—
114#1785—131no—
115#1782—131no—
116#1284—132no—
117#1284—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13#9912yes—
133C22×D13#12312yes—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×#261—82no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—44no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13#11712yes—
150C22⋊D13—44no—
151C22⋊D13—44no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13#9912yes—
163C2×Dic13#12312yes—
164D52—44no—
165C4×D13—28no—
166C4×D13—44no—
167C4×D13—48no—
168Dic26—44no—
169#1057—82no—
170C22×#41—131no—
171C2×#117—131no—
172C22×C42—131no—
173C2×#101—261no—
174C2×#100—261no—
175C2×#99—261no—
176C2×#99—261no—
177#407—132no—
178#391—261no—
179#390—261no—
180#386—261no—
181#386—261no—
182#381—132no—
183C4×C22⋊C4—131no—
184C4×C22⋊C4—131no—
185C4×C22⋊C4—131no—
186C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13#38111yescharacteristic
195C22×C13C2×#9911yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C2×D13—22no—
198C2×D13—22no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—22no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207#261—162no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—22no—
213Dic13—22no—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216C2×#41—264no—
217C2×#41—522no—
218C2×#41—522no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—131no—
221C22×D4—131no—
222C22×D4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—261no—
226C23×C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×M16—262no—
228#117—522no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—261no—
239C2×C42—522no—
240C2×C42C2×#26111yescharacteristic
241C2×C42C2×#26111yescharacteristic
242#101—522no—
243#100—522no—
244#99—522no—
245#99—522no—
246C22⋊C8—264no—
247#95—21no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—264no—
251#95—261no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—81no—
255C2×C13#181911yescharacteristic
256C2×C13#182711yescharacteristic
257C2×C13#182711yescharacteristic
258D13—42no—
259D13—42no—
260C24—131no—
261C24—131no—
262C24C22⋊#26111yescharacteristic
263#41—5216no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8—521no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—134no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297M16—522no—
298M16—522no—
299C2×C8—522no—
300C4⋊C4—522no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—521no—
311C42—521no—
312C42—522no—
313C13#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—132no—
320C23—132no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—261no—
324C23—261no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
330Q8—524no—
331D4—524no—
332D4—524no—
333D4—524no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—268no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—528no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4#8823712yes—
365C8—1042no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—262no—
374C22—262no—
375C22—262no—
376C22—262no—
377C22—522no—
378C22—522no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22#1171913511yescharacteristic
384C22D13⋊#9911yescharacteristic
385C22D13⋊#9911yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—262no—
391C4—262no—
392C4—522no—
393C4—1041no—
394C4—2082no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—522no—
399C2—522no—
400C2#1313073211yescharacteristic
401C2#1313074511yescharacteristic
402C2#1313074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8738
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129684C2semidirect
4. #13129684C2semidirect
7. C2×#88126C4semidirect
8. C2×C42×D13C4semidirect
15. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
186. C4×C22⋊C4#261semidirect
313. C13#8738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131306652
#131296842
#131173222
#873813