Finite Group Databasebeta

← #16782228

Subgroups — #16782228

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C211yesmaximal, characteristic
2#13130665C211yesmaximal, characteristic
3#13129684C214yesmaximal, complemented
4#13117326C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6127C2211yescharacteristic
6C22×C42×C13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88121—21no—
9C2×#88119—21no—
10#11719135C2212yes—
11C2×#88113—21no—
12#11719126C2212yes—
13C2×#88107—21no—
14#11718874—21no—
15#11718874—21no—
16#11718600—21no—
17C4×#6103C412yescomplemented
18C4×#6103C2212yes—
19#11718590—21no—
20C23×C4×C13—21no—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
24C2×#6127—24no—
25C2×#6127—42no—
26C2×#6127—42no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×#6122—22no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13—42no—
35C2×C42×C13C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39#88180—42no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13C2×C412yes—
42#88121—42no—
43#88119—42no—
44(C2×#261)⋊C4—24no—
45#88113—42no—
46#88111—24no—
47#88107—42no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#8739—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C2×D411yescharacteristic
54C22×#261—42no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—44no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—22no—
64C2×C22⋊D13—22no—
65C2×C22⋊D13—22no—
66C2×C22⋊D13—22no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72#6127—416no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—41no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13#4114yes—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—41no—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—42no—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—42no—
90C42×C13—42no—
91C42×C13—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93#6103—44no—
94#6103—44no—
95C4⋊Dic13—42no—
96C4×Dic13—42no—
97#2297—131no—
98#1785—131no—
99#1782—131no—
100#1284—134no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13#9912yes—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13#12312yes—
114C2×#261—82no—
115C2×#261—84no—
116C2×C4×C13—28no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—48no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13#9912yes—
126C2×C4×C13#11712yes—
127C22⋊D13—44no—
128C22⋊D13—44no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13#12312yes—
138D52—44no—
139C4×D13—44no—
140C4×D13—44no—
141Dic26—44no—
142#1057—82no—
143C22×#41—131no—
144C2×#117—131no—
145C22×C42#26111yescharacteristic, complemented
146C2×#101—261no—
147C2×#100—261no—
148C2×#99—261no—
149C2×#99—261no—
150#407—132no—
151#391—261no—
152#390—261no—
153#386—261no—
154#386—261no—
155#381—132no—
156C4×C22⋊C4—132no—
157C4×C22⋊C4—132no—
158C22×C13—22no—
159C22×C13—22no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13#38111yescharacteristic
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C22×C13C2×#9911yescharacteristic
166C2×D13—22no—
167C2×D13—24no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174#261—162no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—44no—
178Dic13—22no—
179Dic13—41no—
180Dic13—82no—
181C2×#41—264no—
182C2×#41—522no—
183C2×#41—522no—
184C22×Q8—131no—
185C22×D4—131no—
186C22×D4—131no—
187C22×D4—131no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—131no—
191C23×C4C2×#26111yescharacteristic
192C2×M16—262no—
193#117—522no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—132no—
202C2×C42C2×#26112yes—
203#101—522no—
204#100—522no—
205#99—522no—
206#99—522no—
207C22⋊C8—264no—
208#95—262no—
209#95—262no—
210#95—264no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13—42no—
214C2×C13#181911yescharacteristic
215C2×C13#182712yes—
216D13—42no—
217D13—81no—
218C24—131no—
219C24—131no—
220C24C22⋊#26111yescharacteristic
221#41—5216no—
222C2×Q8—262no—
223C2×Q8—262no—
224C2×Q8—521no—
225C2×D4—262no—
226C2×D4—262no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—262no—
229C2×D4—262no—
230C2×D4—262no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—521no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—134no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252M16—522no—
253M16—522no—
254C2×C8—522no—
255C4⋊C4—522no—
256C22⋊C4—524no—
257C22⋊C4—524no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—522no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—522no—
264C13#873911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—42no—
268C23—132no—
269C23—261no—
270C23—261no—
271C23—261no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—522no—
275C23—522no—
276C23#8810712yes—
277C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
278Q8—524no—
279D4—524no—
280D4—524no—
281D4—524no—
282C2×C4—28no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—524no—
298C2×C4—524no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—1042no—
303C2×C4—1044no—
304C2×C4#8811912yes—
305C2×C4#8823712yes—
306C8—1042no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—262no—
313C22—264no—
314C22—521no—
315C22—522no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22—1041no—
319C22—1041no—
320C22C2×#8810711yescharacteristic
321C22#1171913511yescharacteristic
322C22C2×#8811911yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—44no—
326C4—262no—
327C4—521no—
328C4—1042no—
329C4—2082no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—522no—
334C2—1041no—
335C2#1313073111yescharacteristic
336C2#1313074512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC22×C13#381
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#8739
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129684C2semidirect
6. C22×C42×C13C4semidirect
7. C2×#88180C4semidirect
17. C4×#6103C4semidirect
145. C22×C42#261semidirect
264. C13#8739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131306652
#131296842
#131173262
#873913