Finite Group Databasebeta

← #16782242

Subgroups — #16782242

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130089C211yesmaximal, characteristic
2#13130089C211yesmaximal, characteristic
3#13129687C212yesmaximal, complemented
4#13129687C212yesmaximal, complemented
5#13117316C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88126C411yescharacteristic
7C2×#88126C2211yescharacteristic
8C2×C42×D13C411yescharacteristic
9#11719128C2212yes—
10#11719128C2212yes—
11C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
12#11718650—21no—
13#11718633—21no—
14C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
15C4×#6101C2211yescharacteristic
16C4×#6101C2211yescharacteristic
17#11718329—21no—
18#11718308—21no—
19#11718287—21no—
20#11718287—21no—
21#11718286—21no—
22#11718286—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4—21no—
26C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—21no—
30C2×#6103D411yescharacteristic
31C2×#6103D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101D411yescharacteristic
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88126—22no—
43#88126—22no—
44#88126—42no—
45C42×D13—42no—
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88112—22no—
49#88112—22no—
50#88110—22no—
51#88110—22no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#8743—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×#1057—42no—
76C2×#1057—42no—
77C13×C4⋊C4—42no—
78C42×C13—21no—
79C42×C13—21no—
80C42×C13—41no—
81C42×C13—41no—
82#6103—22no—
83#6103—22no—
84#6103—42no—
85C4⋊Dic13—42no—
86#6101—22no—
87#6101—22no—
88#6101—42no—
89#6101—42no—
90#6101—42no—
91C4×Dic13—42no—
92C4×Dic13—41no—
93C4×Dic13—41no—
94C4×Dic13#4112yes—
95C4×Dic13#4112yes—
96#2296—131no—
97#1464—131no—
98#1464—131no—
99#1285—132no—
100#1285—132no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13#10112yes—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#11711yescharacteristic
120C2×C4×C13#11711yescharacteristic
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#10012yes—
132C2×Dic13#12312yes—
133C2×Dic13#12312yes—
134C4×D13—24no—
135C4×D13—24no—
136C4×D13—48no—
137#1057—82no—
138#1057—82no—
139C2×#117—131no—
140C2×#117—131no—
141C22×C42—131no—
142#432—132no—
143#432—132no—
144#389—261no—
145#389—261no—
146#385—261no—
147#385—261no—
148C4×C4⋊C4—131no—
149C4×C4⋊C4—131no—
150C4×C4⋊C4—131no—
151C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
152#324—261no—
153#324—261no—
154#323—261no—
155#323—261no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13#38111yescharacteristic
159C22×C13C2×#10011yescharacteristic
160C22×C13C2×#10111yescharacteristic
161C2×D13—22no—
162C2×D13—42no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—42no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—42no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—81no—
172Dic13—22no—
173Dic13—22no—
174Dic13—22no—
175Dic13—42no—
176Dic13—81no—
177C23×C4—131no—
178C23×C4—261no—
179#117—262no—
180#117—262no—
181#117—522no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C4—131no—
191C2×C22⋊C4—261no—
192C2×C42—131no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42—131no—
195C2×C42—261no—
196C2×C42—522no—
197C2×C42C2×#26111yescharacteristic
198C2×C42C2×#26111yescharacteristic
199C2×C42C2×#26111yescharacteristic
200C4⋊C8—262no—
201C4⋊C8—262no—
202C22⋊C8—262no—
203C22⋊C8—262no—
204#97—262no—
205#97—262no—
206#95—21no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13#182111yescharacteristic
213C2×C13#182711yescharacteristic
214C2×C13#182711yescharacteristic
215D13—42no—
216C24—131no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4—522no—
230C22×C4—522no—
231C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
232C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
233C22×C4C22×#26111yescharacteristic
234C2×C8—522no—
235C2×C8—522no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—262no—
238C4⋊C4—262no—
239C4⋊C4—522no—
240C4⋊C4—522no—
241C4⋊C4—522no—
242C4⋊C4—522no—
243C22⋊C4—262no—
244C22⋊C4—262no—
245C22⋊C4—522no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—132no—
251C42—132no—
252C42—521no—
253C42—521no—
254C42—522no—
255C13#874311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—132no—
257C23—261no—
258C23—261no—
259C23—521no—
260C23—521no—
261C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—132no—
275C2×C4—132no—
276C2×C4—132no—
277C2×C4—264no—
278C2×C4—264no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—528no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4#8823711yescharacteristic
291C2×C4#8823711yescharacteristic
292C8—1042no—
293C8—1042no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—262no—
297C22—522no—
298C22—522no—
299C22—521no—
300C22—521no—
301C22#1171913511yescharacteristic
302C22D13⋊#10011yescharacteristic
303C22D13⋊#10111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—81no—
310C4—262no—
311C4—262no—
312C4—262no—
313C4—522no—
314C4—1041no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—522no—
318C2#1313073611yescharacteristic
319C2#1313074511yescharacteristic
320C2#1313074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8743
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129687C2semidirect
4. #13129687C2semidirect
255. C13#8743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300892
#131296872
#131173162
#874313