Finite Group Databasebeta

← #16782249

Subgroups — #16782249

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130662C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal, complemented
3#13117411C211yesmaximal, characteristic
4C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
5C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
7#11719171C2214yes—
8C2×#88119—22no—
9C2×#88119—22no—
10#11718874—22no—
11#11718619—22no—
12#11718616C2212yes—
13#11718604C412yescomplemented
14C25×C13C2×C411yescharacteristic
15C24×D13C2311yescharacteristic
16C23×C4×C13—21no—
17C22×C22⋊D13—24no—
18C22×C22⋊D13—42no—
19C22×C22⋊D13—42no—
20C22×C22⋊D13D412yes—
21C22×C22⋊D13D412yes—
22C23×Dic13—21no—
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊#261—24no—
25C2×C22⋊#261—28no—
26C2×C13×C22⋊C4—21no—
27C2×C13×C22⋊C4—42no—
28C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
29C2×C22⋊Dic13—21no—
30C2×C22⋊Dic13—42no—
31C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
32C2×#6103—24no—
33#88119—44no—
34#88119—44no—
35#88071—24no—
36#8746—131nomaximal, Sylow
37C24×C13—22no—
38C24×C13—22no—
39C24×C13—22no—
40C24×C13—82no—
41C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
43C24×C13C22×C411yescharacteristic
44C23×D13—41no—
45C23×D13—41no—
46C23×D13—82no—
47C23×D13C2×D412yes—
48C23×D13#4114yes—
49C22×#261—44no—
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13—42no—
52C22×C4×C13—82no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13—24no—
56C2×C22⋊D13—24no—
57C2×C22⋊D13—42no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59C2×C22⋊D13—416no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13—41no—
64C22×Dic13—42no—
65C22×Dic13—82no—
66C22×Dic13C22⋊C412yes—
67C22⋊#261—44no—
68C22⋊#261—44no—
69C22⋊#261—88no—
70C13×C22⋊C4—42no—
71C13×C22⋊C4—42no—
72C22⋊Dic13—42no—
73C22⋊Dic13—42no—
74#6103—84no—
75#2308—131no—
76#1781—132no—
77#1304—134no—
78C23×C13—28no—
79C23×C13—21no—
80C23×C13—21no—
81C23×C13—21no—
82C23×C13—21no—
83C23×C13—21no—
84C23×C13—21no—
85C23×C13—42no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13—42no—
88C23×C13—84no—
89C23×C13—84no—
90C23×C13—84no—
91C23×C13#9912yes—
92C23×C13#9912yes—
93C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C13#11712yes—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—44no—
98C22×D13—48no—
99C22×D13—44no—
100C22×D13—84no—
101C22×D13—84no—
102C22×D13#12314yes—
103C2×#261—84no—
104C2×#261—88no—
105C2×C4×C13—44no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—84no—
108C22⋊D13—48no—
109C22⋊D13—48no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—44no—
114C2×Dic13—44no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—84no—
117C23×D4—131no—
118C22×C22⋊C4—131no—
119C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
120C2×#99—262no—
121C2×#99—262no—
122#386—262no—
123#386—262no—
124#381—132no—
125#379—132no—
126#379—134no—
127C22×C13—22no—
128C22×C13—22no—
129C22×C13—22no—
130C22×C13—22no—
131C22×C13—24no—
132C22×C13—42no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—42no—
135C22×C13—42no—
136C22×C13—42no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13—88no—
141C22×C13#38111yescharacteristic
142C22×C13C2×#9911yescharacteristic
143C22×C13C2×#9911yescharacteristic
144C2×D13—24no—
145C2×D13—28no—
146C2×D13—82no—
147C2×D13—82no—
148C2×D13—88no—
149#261—164no—
150C4×C13—82no—
151Dic13—42no—
152Dic13—82no—
153C25—131no—
154C25C2×#26111yescharacteristic
155C22×D4—132no—
156C22×D4—132no—
157C22×D4—264no—
158C22×D4—522no—
159C22×D4—522no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—131no—
162C23×C4—261no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—132no—
166C2×C22⋊C4—261no—
167C2×C22⋊C4—264no—
168C2×C22⋊C4—264no—
169C2×C22⋊C4—268no—
170C2×C22⋊C4—522no—
171C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
172#99—524no—
173#99—524no—
174#95—264no—
175C2×C13—21no—
176C2×C13—21no—
177C2×C13—42no—
178C2×C13—42no—
179C2×C13—42no—
180C2×C13#181911yescharacteristic
181C2×C13#182812yes—
182D13—44no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—82no—
187C24—132no—
188C24—134no—
189C24—521no—
190C24—521no—
191C24—1042no—
192C24C22⋊#26111yescharacteristic
193C24C22⋊#26111yescharacteristic
194C24C22×#26111yescharacteristic
195C2×D4—264no—
196C2×D4—264no—
197C2×D4—264no—
198C2×D4—264no—
199C2×D4—522no—
200C2×D4—522no—
201C2×D4—5216no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—132no—
206C22×C4—262no—
207C22×C4—262no—
208C22×C4—521no—
209C22×C4—521no—
210C22×C4—522no—
211C22×C4—524no—
212C22×C4—1042no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—524no—
218C22⋊C4—524no—
219C22⋊C4—1044no—
220C22⋊C4—1048no—
221C13#874611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—28no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—84no—
235C23—134no—
236C23—262no—
237C23—262no—
238C23—524no—
239C23—528no—
240C23—524no—
241C23—1044no—
242C23—1044no—
243C23#8810712yes—
244C23#8811912yes—
245C23#8823712yes—
246C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
247D4—528no—
248D4—528no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—262no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—524no—
256C2×C4—524no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—1044no—
259C2×C4—1044no—
260C2×C4—1048no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—88no—
275C22—264no—
276C22—268no—
277C22—1042no—
278C22—1042no—
279C22—1048no—
280C22C2×#8810711yescharacteristic
281C22#1171913511yescharacteristic
282C22C2×#8811911yescharacteristic
283C4—82no—
284C4—522no—
285C4—1042no—
286C4—2084no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2—42no—
291C2—42no—
292C2—524no—
293C2#1313073111yescharacteristic
294C2#1313074712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8746
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129735C2semidirect
5. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
6. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
13. #11718604C4semidirect
119. C22×C22⋊C4#261semidirect
221. C13#8746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306622
#131297352
#131174112
#874613