Finite Group Databasebeta

← #16782250

Subgroups — #16782250

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130664C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal, complemented
3#13117413C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C2211yescharacteristic
5C2×C22⋊C4×D13C412yescomplemented
6#11719171C2214yes—
7C2×#88107—24no—
8C13×#381C411yescharacteristic, complemented
9#11718872C411yescharacteristic, complemented
10#11718616C2212yes—
11#11718326—24no—
12C24×D13C2×C411yescharacteristic
13C24×D13C2311yescharacteristic
14C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
15C22×D52—24no—
16C22×D52—44no—
17C22×D52D414yes—
18C22×C4×D13—22no—
19C2×C22⋊#261—24no—
20C2×C22⋊#261—28no—
21C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
23C2×#6103—22no—
24C2×#6103—24no—
25C22⋊C4×D13—44no—
26#88107—48no—
27C13×#95—22no—
28#88071—22no—
29#8746—131nomaximal, Sylow
30C24×C13C22×C411yescharacteristic
31C23×D13—22no—
32C23×D13—24no—
33C23×D13—42no—
34C23×D13—82no—
35C23×D13—82no—
36C23×D13C22⋊C412yes—
37C23×D13C2×D412yes—
38C23×D13#4114yes—
39C22×#261—44no—
40C22×C4×C13—22no—
41C22×C4×C13—22no—
42C22×C4×C13—42no—
43C22×C4×C13C22⋊C412yes—
44C22×Dic13—22no—
45C2×D52—28no—
46C2×D52—28no—
47C2×D52—44no—
48C2×D52—416no—
49C2×C4×D13—44no—
50C2×C4×D13—84no—
51C22⋊#261—48no—
52C22⋊#261—88no—
53C13×C22⋊C4—42no—
54C22⋊Dic13—42no—
55#6103—44no—
56#6103—84no—
57#2308—131no—
58#1781—132no—
59#1304—134no—
60C23×C13—22no—
61C23×C13—42no—
62C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C13#11712yes—
64C22×D13—22no—
65C22×D13—22no—
66C22×D13—28no—
67C22×D13—24no—
68C22×D13—44no—
69C22×D13—48no—
70C22×D13—44no—
71C22×D13—44no—
72C22×D13—84no—
73C22×D13—88no—
74C22×D13—88no—
75C22×D13#9914yes—
76C22×D13#12314yes—
77C2×#261—84no—
78C2×#261—88no—
79C2×C4×C13—22no—
80C2×C4×C13—24no—
81C2×C4×C13—44no—
82C2×C4×C13—44no—
83C2×C4×C13—42no—
84C2×Dic13—44no—
85C2×Dic13—42no—
86D52—416no—
87C4×D13—88no—
88C23×D4—131no—
89C22×C22⋊C4—132no—
90C2×#99—264no—
91#386—264no—
92#381—131no—
93#381#26111yescharacteristic, complemented
94#379—132no—
95#379—134no—
96C22×C13—22no—
97C22×C13—22no—
98C22×C13—24no—
99C22×C13—44no—
100C22×C13#38111yescharacteristic
101C22×C13C2×#9912yes—
102C2×D13—24no—
103C2×D13—24no—
104C2×D13—28no—
105C2×D13—44no—
106C2×D13—44no—
107C2×D13—44no—
108C2×D13—84no—
109C2×D13—88no—
110C2×D13—88no—
111#261—164no—
112C4×C13—42no—
113C4×C13—82no—
114Dic13—82no—
115C25—131no—
116C25—131no—
117C22×D4—134no—
118C22×D4—264no—
119C22×D4—524no—
120C23×C4—262no—
121C23×C4C2×#26111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—132no—
123C2×C22⋊C4—262no—
124C2×C22⋊C4—264no—
125C2×C22⋊C4—264no—
126C2×C22⋊C4—268no—
127C2×C22⋊C4—524no—
128C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
129#99—528no—
130#95—22no—
131#95—262no—
132C2×C13—22no—
133C2×C13—42no—
134C2×C13#181911yescharacteristic
135C2×C13#182812yes—
136D13—44no—
137D13—44no—
138C24—132no—
139C24—132no—
140C24—134no—
141C24—264no—
142C24—262no—
143C24—522no—
144C24—1042no—
145C24—1042no—
146C24C22×#26111yescharacteristic
147C2×D4—268no—
148C2×D4—268no—
149C2×D4—524no—
150C2×D4—5216no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—262no—
155C22×C4—524no—
156C22×C4—524no—
157C22×C4—1044no—
158C22×C4C22⋊#26112yes—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—524no—
161C22⋊C4—522no—
162C22⋊C4—528no—
163C22⋊C4—1044no—
164C22⋊C4—1048no—
165C13#874611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C23—22no—
167C23—42no—
168C23—134no—
169C23—134no—
170C23—268no—
171C23—262no—
172C23—262no—
173C23—264no—
174C23—524no—
175C23—528no—
176C23—524no—
177C23—524no—
178C23—1044no—
179C23—1048no—
180C23—1048no—
181C23#8823712yes—
182C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
183D4—5216no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—524no—
190C2×C4—522no—
191C2×C4—1048no—
192C2×C4—1044no—
193C2×C4—1048no—
194C22—22no—
195C22—22no—
196C22—24no—
197C22—44no—
198C22—264no—
199C22—264no—
200C22—268no—
201C22—524no—
202C22—524no—
203C22—524no—
204C22—1044no—
205C22—1048no—
206C22—1048no—
207C22#1171913511yescharacteristic
208C22D13⋊#9912yes—
209C4—42no—
210C4—82no—
211C4—1042no—
212C4—2084no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—524no—
216C2—524no—
217C2#1313073211yescharacteristic
218C2#1313074812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×D52C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#8746
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129735C2semidirect
5. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
8. C13×#381C4semidirect
9. #11718872C4semidirect
93. #381#261semidirect
165. C13#8746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306642
#131297352
#131174132
#874613