Finite Group Databasebeta

← #16782254

Subgroups — #16782254

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130662C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal, complemented
3#13117417C211yesmaximal, characteristic
4C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
5C2×#88131C412yescomplemented
6#11719171C2214yes—
7C2×#88119—24no—
8C13×#379C411yescharacteristic, complemented
9#11718908C411yescharacteristic, complemented
10#11718618—24no—
11#11718616C2212yes—
12C25×C13C2×C411yescharacteristic
13C24×D13C2311yescharacteristic
14C22×C22⋊D13—24no—
15C22×C22⋊D13—44no—
16C22×C22⋊D13D414yes—
17C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
18C2×C22⋊#261—24no—
19C2×C22⋊#261—28no—
20C2×C13×C22⋊C4—22no—
21C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic13—22no—
23C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
24C2×#6103—24no—
25C2×#6101—22no—
26C2×C4×Dic13—22no—
27#88131—44no—
28#88119—48no—
29#8748—131nomaximal, Sylow
30C24×C13—22no—
31C24×C13—42no—
32C24×C13—82no—
33C24×C13C22⋊C412yes—
34C24×C13C22×C411yescharacteristic
35C23×D13—42no—
36C23×D13—82no—
37C23×D13C2×D412yes—
38C23×D13#4114yes—
39C22×#261—44no—
40C22×C4×C13—22no—
41C2×C22⋊D13—28no—
42C2×C22⋊D13—28no—
43C2×C22⋊D13—44no—
44C2×C22⋊D13—416no—
45C22×Dic13—22no—
46C22×Dic13—24no—
47C22×Dic13—22no—
48C22×Dic13C22⋊C412yes—
49C22⋊#261—48no—
50C22⋊#261—88no—
51C13×C22⋊C4—42no—
52C13×C22⋊C4—82no—
53C22⋊Dic13—42no—
54C22⋊Dic13—82no—
55#6103—84no—
56#6101—44no—
57C4×Dic13—44no—
58#2309—131no—
59#1781—132no—
60#1304—134no—
61C23×C13—22no—
62C23×C13—22no—
63C23×C13—24no—
64C23×C13—42no—
65C23×C13—44no—
66C23×C13—42no—
67C23×C13—42no—
68C23×C13—84no—
69C23×C13—88no—
70C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C13#11712yes—
72C22×D13—24no—
73C22×D13—44no—
74C22×D13—48no—
75C22×D13—44no—
76C22×D13—88no—
77C22×D13#12314yes—
78C2×#261—84no—
79C2×#261—88no—
80C2×C4×C13—44no—
81C2×C4×C13—42no—
82C22⋊D13—416no—
83C2×Dic13—28no—
84C2×Dic13—22no—
85C2×Dic13—22no—
86C2×Dic13—44no—
87C2×Dic13—42no—
88C2×Dic13#9914yes—
89C23×D4—131no—
90C2×#117—132no—
91C2×#99—264no—
92#390—264no—
93#379—131no—
94#379—132no—
95#379—134no—
96#379#26111yescharacteristic, complemented
97C22×C13—22no—
98C22×C13—22no—
99C22×C13—24no—
100C22×C13—44no—
101C22×C13—42no—
102C22×C13—42no—
103C22×C13—42no—
104C22×C13—84no—
105C22×C13—88no—
106C22×C13#38111yescharacteristic
107C22×C13C2×#9912yes—
108C2×D13—24no—
109C2×D13—28no—
110C2×D13—84no—
111C2×D13—88no—
112#261—164no—
113C4×C13—82no—
114Dic13—24no—
115Dic13—82no—
116C25—131no—
117C25C2×#26111yescharacteristic
118C22×D4—134no—
119C22×D4—264no—
120C22×D4—524no—
121C23×C4—131no—
122#117—524no—
123C2×C4⋊C4—262no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—132no—
126C2×C22⋊C4—264no—
127C2×C22⋊C4—264no—
128C2×C22⋊C4—262no—
129C2×C22⋊C4—268no—
130C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
131C2×C42—262no—
132#99—528no—
133C2×C13—22no—
134C2×C13—42no—
135C2×C13—82no—
136C2×C13#181911yescharacteristic
137C2×C13#182812yes—
138D13—44no—
139C24—22no—
140C24—42no—
141C24—82no—
142C24—132no—
143C24—134no—
144C24—522no—
145C24—1042no—
146C24C22⋊#26112yes—
147C24C22×#26111yescharacteristic
148C2×D4—268no—
149C2×D4—268no—
150C2×D4—524no—
151C2×D4—5216no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—132no—
154C22×C4—264no—
155C22×C4—262no—
156C22×C4—262no—
157C22×C4—524no—
158C4⋊C4—524no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4—522no—
162C22⋊C4—528no—
163C22⋊C4—1044no—
164C22⋊C4—1042no—
165C22⋊C4—1048no—
166C42—524no—
167C13#874811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—24no—
171C23—42no—
172C23—44no—
173C23—42no—
174C23—42no—
175C23—84no—
176C23—88no—
177C23—134no—
178C23—264no—
179C23—524no—
180C23—528no—
181C23—524no—
182C23—1048no—
183C23#8823712yes—
184C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
185D4—5216no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—134no—
189C2×C4—268no—
190C2×C4—262no—
191C2×C4—262no—
192C2×C4—524no—
193C2×C4—522no—
194C2×C4—1044no—
195C2×C4—1048no—
196C22—22no—
197C22—22no—
198C22—24no—
199C22—44no—
200C22—42no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—84no—
204C22—88no—
205C22—264no—
206C22—268no—
207C22—1044no—
208C22—1048no—
209C22#1171913511yescharacteristic
210C22D13⋊#9912yes—
211C4—82no—
212C4—264no—
213C4—1042no—
214C4—2084no—
215C2—22no—
216C2—42no—
217C2—82no—
218C2—524no—
219C2#1313073211yescharacteristic
220C2#1313074712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#8748
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129735C2semidirect
5. C2×#88131C4semidirect
8. C13×#379C4semidirect
9. #11718908C4semidirect
96. #379#261semidirect
167. C13#8748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306622
#131297352
#131174172
#874813